{"version":"1.0","provider_name":"Tudom\u00e1ny","provider_url":"https:\/\/tudomany.cafeblog.hu","author_name":"Janguli","author_url":"https:\/\/tudomany.cafeblog.hu\/author\/janguli\/","title":"Lov\u00e1sz L\u00e1szl\u00f3: Kim\u0171velt emberf\u0151k (r\u00e9szletek)","html":"

\u201eA tudom\u00e1nyos emberf\u0151 mennyis\u00e9ge\u00a0<\/span>
a nemzet igazi hatalma.\u201d<\/span><\/i><\/p>\n

Sz\u00e9chenyi<\/em> Istv\u00e1n<\/span><\/p>\n

\"hitel_x500_szechenyi_mta_lovasz_laszlo.jpg\"Gr\u00f3f Sz\u00e9chenyi Istv\u00e1n: Hitel<\/small><\/span><\/p>\n

<\/span>Sz\u00e9chenyi mond\u00e1s\u00e1t abban a form\u00e1ban id\u00e9zem, melyben, azt hiszem, el\u0151sz\u00f6r fogalmazta meg a Hitelben. Ezt a mondatot igen sokan id\u00e9zik, \u00e9s mindenki egyet\u00e9rt vele. K\u00f6zhely, hogy Magyarorsz\u00e1gnak n\u00f6velnie kellene a hozz\u00e1adott \u00e9rt\u00e9ket term\u00e9keiben \u00e9s szolg\u00e1ltat\u00e1saiban, amit min\u00e9l t\u00f6bb szellemi munka befektet\u00e9s\u00e9vel, ig\u00e9nyesebb, modernebb, cs\u00facstechnol\u00f3gi\u00e1val el\u0151\u00e1ll\u00edtott term\u00e9kkel \u00e9s szolg\u00e1ltat\u00e1ssal tudunk el\u00e9rni. Ehhez pedig min\u00e9l felk\u00e9sz\u00fcltebb, jobban oktatott n\u00e9pess\u00e9gre van sz\u00fcks\u00e9g. (Sajnos, kev\u00e9s t\u00e1rsadalom jut el addig a k\u00f6vetkeztet\u00e9sig, hogy azokat a pedag\u00f3gusokat, akik legf\u0151bb kincs\u00fcnknek, gyermekeinknek, a legf\u0151bb \u00fatraval\u00f3t, a tud\u00e1st adj\u00e1k, kell\u0151en megbecs\u00fclje. De ma az oktat\u00e1s m\u00e1s probl\u00e9m\u00e1ir\u00f3l szeretn\u00e9k besz\u00e9lni.)<\/span><\/p>\n

Term\u00e9szetesen az \u00f6rd\u00f6g a r\u00e9szletekben b\u00fajik meg: mit, mennyit, hogyan, kinek tan\u00edtsunk? Ezeknek a k\u00e9rd\u00e9seknek n\u00e9h\u00e1ny bonyodalm\u00e1r\u00f3l szeretn\u00e9k besz\u00e9lni, egy egyetemen oktat\u00f3 matematikus szem\u00e9vel, de igyekszem majd \u00e1ltal\u00e1nos dilemm\u00e1kat felvetni. Besz\u00e9lni fogok a matematika p\u00e9ld\u00e1j\u00e1n kereszt\u00fcl arr\u00f3l, hogy egy tudom\u00e1ny milyen vonatkoz\u00e1sai voln\u00e1nak azok, amelyekr\u0151l egy intelligens embernek k\u00e9pet kellene alkotnia; a n\u00f6veked\u00e9s k\u00f6vetkezm\u00e9nyeir\u0151l \u00e9s korl\u00e1tair\u00f3l. ...<\/span><\/p>\n

1. Mit kellene tudni matematik\u00e1b\u00f3l\u00a0<\/span>\u00e9s matematik\u00e1r\u00f3l?<\/i><\/span><\/h2>\n

Hadd kezdjem n\u00e9h\u00e1ny olyan ismerettel, amit (\u00fagy \u00e9rzem) egy intelligens \u00e9retts\u00e9gizett embernek tudnia kellene matematik\u00e1b\u00f3l, illetve, amit tudnia kellene a matematika l\u00e9nyeg\u00e9r\u0151l, m\u0171k\u00f6d\u00e9s\u00e9r\u0151l, hat\u00e9konys\u00e1g\u00e1r\u00f3l. Nem a saj\u00e1t tudom\u00e1nyomat akarom f\u00f6ldics\u00e9rni ezzel: azt szeretn\u00e9m illusztr\u00e1lni, hogy milyen neh\u00e9z dolog ak\u00e1r a saj\u00e1t tudom\u00e1nyunkban is kijel\u00f6lni egy j\u00f3 tananyagot. (\u00c9s akkor m\u00e9g a tan\u00edt\u00e1si m\u00f3dszerekr\u0151l nem is sz\u00f3ltam.)<\/span><\/p>\n

H\u00e9tk\u00f6znapi sz\u00e1mol\u00e1s \u2022 Ez a matematika tan\u00edt\u00e1s\u00e1nak azon c\u00e9lkit\u0171z\u00e9se, amit senki sem vitat. A k\u00f6zoktat\u00e1s szintj\u00e9n maradva, term\u00e9szetesen tudni kell az alapm\u0171veleteket, meg kell \u00e9rteni, hogy mi a sz\u00e1zal\u00e9ksz\u00e1m\u00edt\u00e1s, mik a statisztika elemei (p\u00e9ld\u00e1ul mit jelent, hogy \u201e\u00e1tlag\u201d), hogyan lehet egy szoba ter\u00fclet\u00e9t kisz\u00e1m\u00edtani, \u00e9s ide sorolhat\u00f3 az egyenletmegold\u00e1s is.<\/span><\/p>\n

Matematikai gondolkod\u00e1sm\u00f3d \u2022 A mindennapi \u00e9letben is fontos k\u00e9pess\u00e9g, hogy egyszer\u0171 logikai \u00e9rvel\u00e9seket v\u00e9gig tudjunk vinni; hogy t\u00f6bb lehets\u00e9ges esetet meg tudjunk k\u00fcl\u00f6nb\u00f6ztetni; hogy felismerj\u00fck, ha bizonyos dolgok k\u00f6z\u00f6tt logikai vagy matematikai \u00f6sszef\u00fcgg\u00e9s van; hogy leleplezz\u00fck az inkorrekt logik\u00e1t.<\/span> Ne higgy\u00fck azt, hogy a matematikai gondolkod\u00e1sm\u00f3d csak matematikusokra jellemz\u0151: mindenki \u00edgy gondolkodik, amikor p\u00e9ld\u00e1ul sakkozik vagy rejtv\u00e9nyt fejt.<\/span><\/p>\n

\"escher3.jpg\"M. C. Escher: Metamorf\u00f3zis II., fametszet<\/small><\/span><\/p>\n

A matematika \u00e9l \u2022 A tradicion\u00e1lis k\u00f6z\u00e9piskolai tananyag t\u00f6bb\u00e9-kev\u00e9sb\u00e9 a 17. sz\u00e1zadi szintig jut el.<\/span> Az\u00f3ta olyan fogalmak \u00e9s eredm\u00e9nyek sz\u00fclettek, melyek megalapozt\u00e1k (t\u00f6bbek k\u00f6z\u00f6tt) a modern fizik\u00e1t, a mechanik\u00e1t\u00f3l az atomfizik\u00e1ig: ide tartozik az anal\u00edzis, a val\u00f3sz\u00edn\u0171s\u00e9gelm\u00e9let, csoportelm\u00e9let<\/span> \u00e9s sok minden m\u00e1s. (Ezeket a megnevez\u00e9seket nem ijeszt\u00e9s\u00fcl sz\u00e1ntam, de nyilv\u00e1n kevesen tudj\u00e1k, hogy mit takarnak; ez is mutatja, hogy mennyire sz\u00fcks\u00e9g volna arra, hogy \u00fajabb matematik\u00e1t is tan\u00edtsunk; a neh\u00e9z k\u00e9rd\u00e9s az, hogy hogyan.)<\/span><\/p>\n

Vannak olyan matematikai eredm\u00e9nyek, melyek megker\u00fclhetetlen hat\u00e1ssal voltak a filoz\u00f3fi\u00e1ra is. Ilyen eredm\u00e9nyre p\u00e9lda a Bolyai\u2013Lobacsevszij-f\u00e9le hiperbolikus geometria, mely megmutatta, hogy a t\u00e9rnek nemcsak egyf\u00e9le fogalma lehet. Itt lehet eml\u00edteni a matematikai logika ter\u00fclet\u00e9r\u0151l Kurt G\u00f6del eld\u00f6nthetetlens\u00e9gi t\u00e9tel\u00e9t, mely ugyancsak fontos filoz\u00f3fiai k\u00f6vetkezm\u00e9nyekkel is j\u00e1r, hiszen azt mondja, hogy m\u00e9g a matematik\u00e1n bel\u00fcl sem lehet minden megfogalmazhat\u00f3 k\u00e9rd\u00e9st csak matematikai k\u00f6vetkeztet\u00e9ssel eld\u00f6nteni. A matematika kutat\u00e1sa nem z\u00e1r\u00f3dott le, nagyobb intenzit\u00e1ssal folyik, mint valaha!<\/span><\/span><\/p>\n

A matematika hasznoss\u00e1ga \u2022 Megint m\u00e1s matematikai elm\u00e9letek teszik lehet\u0151v\u00e9 a sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9pek, az internet, CD-lej\u00e1tsz\u00f3k, GPS-ek m\u0171k\u00f6d\u00e9s\u00e9t, \u00e9s biztos\u00edtj\u00e1k adataink biztons\u00e1g\u00e1t. Annak, hogy egy statisztikai t\u00e9nyt hogyan kell \u00e9rt\u00e9kelni, mennyire megb\u00edzhat\u00f3 \u00e9s mennyire szignifik\u00e1ns, ugyancsak m\u00e9ly matematikai elm\u00e9lete van.<\/span> Sok p\u00e9ld\u00e1t lehetne itt m\u00e9g hozni, de ink\u00e1bb \u00e1tt\u00e9rek a k\u00f6vetkez\u0151, kev\u00e9sb\u00e9 nyilv\u00e1nval\u00f3 pontra.<\/span><\/p>\n

A matematika sz\u00e9ps\u00e9ge<\/a> \u2022 Mivel az a megtiszteltet\u00e9s \u00e9rt, hogy egy m\u0171v\u00e9szeti akad\u00e9mia megh\u00edv\u00e1s\u00e1ra tartok el\u0151ad\u00e1st, hadd id\u0151zzek el a matematika eszt\u00e9tikai k\u00e9rd\u00e9sein\u00e9l kicsit t\u00f6bbet, mint amennyit f\u0151 t\u00e9m\u00e1m, az oktat\u00e1s indokolna. Furcsa dolog, hogy a matematika ter\u00fclet\u00e9n egy-egy eredm\u00e9ny legf\u0151bb dics\u00e9rete nem az, hogy hasznos, fontos, \u00fajszer\u0171, hanem az, hogy \u201esz\u00e9p\u201d. A v\u00e9gs\u0151 szempont (legal\u00e1bbis az elm\u00e9leti matematika ter\u00fclet\u00e9n) eszt\u00e9tikai.<\/span> Sok id\u00e9zettel lehetne ezt illusztr\u00e1lni, \u00e9n kett\u0151re szor\u00edtkozom. Az egyik legfontosabb matematikai kit\u00fcntet\u00e9s, a Fields-\u00e9rem \u00e1tad\u00e1sakor \u00edgy m\u00e9ltatt\u00e1k Terence Tao munk\u00e1j\u00e1t: \u201eTao \u00e9s t\u00e1rszerz\u0151je, Knutson gy\u00f6ny\u00f6r\u0171 m\u0171vet alkotott egy Horn-sejt\u00e9s nev\u0171 probl\u00e9m\u00e1val kapcsolatban\u2026\u201d<\/span> A 20. sz\u00e1zad egyik legnagyobb fizikusa, Richard Feynman \u00edrja: \u201eAki nem ismeri a matematik\u00e1t, annak neh\u00e9z meg\u00e9rtenie a term\u00e9szet legm\u00e9lyebb sz\u00e9ps\u00e9g\u00e9t\u2026\u201d<\/span><\/p>\n

Sok minden lehet \u201esz\u00e9p\u201d a matematik\u00e1ban. Elterjedt n\u00e9zet szerint az egyik legszebb formula Leonhard Eulert\u0151l<\/a> (a 18. sz\u00e1zad legnagyobb matematikus\u00e1t\u00f3l) sz\u00e1rmazik:<\/span><\/span><\/p>\n

\"eulers_formula_postcards_package_of_8_300x300.jpg\"<\/span>Gondolom, aki nem matematikai k\u00e9pzetts\u00e9g\u0171, az felkapja a fej\u00e9t: Hogy lehet egy formula \u201esz\u00e9p\u201d? Tal\u00e1n ebben az esetben tudok n\u00e9mi magyar\u00e1zattal szolg\u00e1lni: a formula bal oldal\u00e1n h\u00e1rom olyan mennyis\u00e9g szerepel, melyek a matematika k\u00fcl\u00f6nb\u00f6z\u0151 ter\u00fcleteir\u0151l sz\u00e1rmaznak.<\/span> Legismer\u0151sebb tal\u00e1n a \u201epi\u201d, a k\u00f6r ker\u00fclet\u00e9nek \u00e9s \u00e1tm\u00e9r\u0151j\u00e9nek h\u00e1nyadosa. Az \u201ei\u201d imagin\u00e1rius egys\u00e9get, a -1 sz\u00e1m n\u00e9gyzetgy\u00f6k\u00e9t az algebr\u00e1ban vezett\u00e9k be, mert seg\u00edts\u00e9g\u00e9vel bizonyos egyenletek megold\u00e1s\u00e1t eleg\u00e1nsabban lehetett megadni (itt is egy eszt\u00e9tikai jelz\u0151t haszn\u00e1ltam!). V\u00e9g\u00fcl az \u201ee\u201d sz\u00e1mot a differenci\u00e1l- \u00e9s integr\u00e1lsz\u00e1m\u00edt\u00e1s sugallta, mert sz\u00e1mos kifejez\u00e9s eleg\u00e1nsabb lett, ha p\u00e9ld\u00e1ul a szok\u00e1sos 10 alap\u00fa logaritmus helyett az \u201ee\u201d alap\u00fa logaritmust haszn\u00e1lt\u00e1k. Az a t\u00e9ny, hogy h\u00e1rom ilyen k\u00fcl\u00f6nb\u00f6z\u0151 ind\u00edttat\u00e1ssal bevezetett mennyis\u00e9g egyetlen t\u00f6m\u00f6r k\u00e9pletben kapcsol\u00f3dik \u00f6ssze, a matematika eg\u00e9sz\u00e9nek m\u00e9ly bels\u0151 harm\u00f3ni\u00e1j\u00e1t sugallja, \u00e9s jogosan nevezz\u00fck sz\u00e9pnek.<\/span><\/span><\/p>\n

Lehet a matematik\u00e1ban egy t\u00e9tel bizony\u00edt\u00e1sa is \u201esz\u00e9p\u201d. Erd\u0151s P\u00e1l<\/a> szokta mondani, hogy az Istennek van egy k\u00f6nyve, amelyben minden t\u00e9telre le van \u00edrva a legszebb bizony\u00edt\u00e1s. Ha valaki elmes\u00e9lt neki egy bizony\u00edt\u00e1st, ami nagyon tetszett neki, akkor azzal dics\u00e9rte, hogy \u201eez egyenesen a K\u00f6nyvb\u0151l van\u201d. (K\u00e9t n\u00e9met matematikus, Martin Aigner \u00e9s G\u00fcnther M. Ziegler, \u00edrtak is egy k\u00f6nyvet Proofs from the Book<\/em> c\u00edmmel, mely t\u00f6bb, \u00e1ltaluk nagyon sz\u00e9pnek \u00e9rzett bizony\u00edt\u00e1st tartalmaz.)<\/span><\/p>\n

\"aigner_ziegler_szepsegdijas.jpg\"Typotex Kiad\u00f3, 2004, Sz\u00e9p Magyar K\u00f6nyv<\/small><\/span><\/p>\n

<\/span>Az igazi k\u00e9pz\u0151m\u0171v\u00e9szetekhez tal\u00e1n azok a geometriai objektumok vannak a legk\u00f6zelebb, amelyeket a legk\u00fcl\u00f6nb\u00f6z\u0151bb matematikai m\u00f3dszerek hoznak l\u00e9tre, \u00e9s amelyek szemre is igen tetszet\u0151sek. H\u00edresek ilyen szempontb\u00f3l a frakt\u00e1lok, sok sz\u00e9p k\u00e9pet produk\u00e1lt az internet-modellez\u00e9s, \u00e9s igen \u00e9rdekes matematika, a s\u00edk k\u00fcl\u00f6nb\u00f6z\u0151 szimmetri\u00e1i vannak a k\u00fcl\u00f6nb\u00f6z\u0151 k\u00f6vezetek h\u00e1tter\u00e9ben, a legh\u00e9tk\u00f6znapibb l\u00e9pcs\u0151h\u00e1zi mint\u00e1kt\u00f3l az Alhambra utol\u00e9rhetetlen d\u00edszeiig.<\/span> A frakt\u00e1lok megihlett\u00e9k a k\u00f6lt\u0151ket is (Ferencz Gy\u0151z\u0151: Frakt\u00e1l-tudat,\u00a0<\/span>URL1<\/span><\/a>), a k\u00f6vezetek pedig a k\u00e9pz\u0151m\u0171v\u00e9szeket, legink\u00e1bb Maurits Cornelis Escher grafik\u00e1ira<\/span> lehet hivatkozni (melyekben f\u00f6lbukkan a Bolyai\u2013Lobacsevszkij-geometria is, ezzel is illusztr\u00e1lva ennek a matematikai eredm\u00e9nynek sokir\u00e1ny\u00fa hat\u00e1s\u00e1t). Egyes biol\u00f3giai alakzatok, vir\u00e1gok, term\u00e9sek pedig m\u00e1r h\u00e1rom ter\u00fcletet kapcsolnak \u00f6ssze, hiszen a kialakul\u00e1suk matematikai \u00e9s biol\u00f3giai t\u00e9nyek \u00f6sszj\u00e1t\u00e9k\u00e1nak k\u00f6sz\u00f6nhet\u0151, sz\u00e9ps\u00e9g\u00fck azonban eszt\u00e9tikai jelens\u00e9g.<\/span><\/span>Tudunk-e mindezekb\u0151l, a matematika gondolkod\u00e1sm\u00f3dj\u00e1b\u00f3l, \u00e9l\u0151 volt\u00e1b\u00f3l, alkalmaz\u00e1saib\u00f3l \u00e9s sz\u00e9ps\u00e9g\u00e9b\u0151l b\u00e1rmit is megtan\u00edtani, vagy legal\u00e1bbis megmutatni a fiataloknak? B\u00e1r e tekintetben Magyarorsz\u00e1g tal\u00e1n kicsit el\u0151tte j\u00e1r sok m\u00e1s orsz\u00e1gnak, amit egy \u00e9retts\u00e9giz\u0151 az \u00faj (ami azt jelenti, hogy csak k\u00e9tsz\u00e1z \u00e9ves!) matematik\u00e1r\u00f3l tud, az eleny\u00e9sz\u0151. Ez nem a tantervalkot\u00f3k hib\u00e1ja: a matematika \u00e9p\u00edtkez\u0151 tudom\u00e1ny, nem lehet az alapokat \u00e1tugorni.<\/span><\/p>\n

\"escher_matematika_szepsege_1.jpg\"M. C. Escher<\/small><\/span><\/span><\/p>\n

Hadd szeml\u00e9ltessem ezt az ut\u00f3bbi \u00f6tven \u00e9vben a matematikatan\u00edt\u00e1s filoz\u00f3fi\u00e1j\u00e1nak v\u00e1ltoztat\u00e1s\u00e1val (mondjuk a k\u00f6z\u00e9piskol\u00e1ra lehet gondolni, de a t\u00f6rt\u00e9ntek \u00e1tny\u00faltak az \u00e1ltal\u00e1nos iskol\u00e1ba \u00e9s az egyetemre is). Az 1960-as \u00e9vekig a hagyom\u00e1nyos, \u00e9vsz\u00e1zadok sor\u00e1n kialakult tananyagot oktattuk: sok geometria, egy kev\u00e9s algebra, geometriai szerkeszt\u00e9sek. Azt\u00e1n a fentiekhez hasonl\u00f3 \u00e9rvek alapj\u00e1n sor ker\u00fclt a tananyag drasztikus moderniz\u00e1l\u00e1s\u00e1ra, \u201enew math\u201d<\/a> n\u00e9ven<\/span> Amerik\u00e1ban \u00e9s Eur\u00f3pa legt\u00f6bb orsz\u00e1g\u00e1ban. Sajnos \u00e1ltal\u00e1ban nagyon rosszul: egy modern, de \u00e9rthetetlen, prec\u00edzked\u0151 nyelvezet lett bevezetve igazi tartalom n\u00e9lk\u00fcl. Nem is tartott sok\u00e1, am\u00edg a reakci\u00f3 els\u00f6p\u00f6rte, azzal a sz\u00e1ll\u00f3ig\u00e9v\u00e9 v\u00e1lt meg\u00e1llap\u00edt\u00e1ssal: \u201eWhy Johnny Can\u2019t Add\u201d. Mint majdnem minden ilyen reakci\u00f3 sor\u00e1n, a f\u00fcrd\u0151v\u00edzzel egy\u00fctt a gyereket is ki\u00f6nt\u00f6tt\u00e9k, \u00e9s manaps\u00e1g az amerikai matematikatan\u00edt\u00e1s szinte az eg\u00e9sz k\u00f6zoktat\u00e1sban \u00f6sszead\u00e1sok \u00e9s szorz\u00e1sok gyakorl\u00e1s\u00e1b\u00f3l \u00e1ll.<\/span> M\u00e1s sz\u00f3val, a fent eml\u00edtett \u00f6t c\u00e9l k\u00f6z\u00fcl csak az els\u0151vel foglalkozik.<\/span><\/p>\n

Meg akarom jegyezni, hogy Magyarorsz\u00e1gon (\u00e9s n\u00e9h\u00e1ny m\u00e1s orsz\u00e1gban) a \u201enew math\u201d sokkal okosabban \u00e9s m\u00e9rs\u00e9keltebben lett bevezetve: modern nyelv helyett a modernebb probl\u00e9m\u00e1kra helyezve a hangs\u00falyt. Varga Tam\u00e1s<\/a> \u00e9s m\u00e9g sok kiv\u00e1l\u00f3 matematikus \u00e9s matematikatan\u00e1r sok \u00e9vig dolgozott ezen, \u00e9s b\u00e1r a reform itt sem lett teljesen sikeres, sok fontos eleme ma is r\u00e9sze a matematikai tananyagnak.<\/span><\/span><\/p>\n

Mindezt els\u0151sorban az\u00e9rt hoztam f\u00f6l, hogy a tananyag-moderniz\u00e1l\u00e1s sok probl\u00e9m\u00e1j\u00e1ra r\u00e1mutassak: a szakmai k\u00e9rd\u00e9sek mellett a politikai divatok \u00e9s a hozz\u00e1\u00e9rt\u0151 szem\u00e9lyek, kutat\u00f3csoportok megl\u00e9te d\u00f6nt\u0151 lehet. Hadd jegyezzem meg itt, hogy nagyon aggaszt az, hogy a szakdidaktikai k\u00e9rd\u00e9sek vizsg\u00e1lata, az \u00faj tananyaggal \u00e9s m\u00f3dszerekkel val\u00f3 k\u00eds\u00e9rletez\u00e9s nagyon visszaesett n\u00e1lunk az ut\u00f3bbi \u00e9vtizedekben, els\u0151sorban, azt hiszem, t\u00e1mogat\u00e1s h\u00edj\u00e1n.<\/span><\/span><\/p>\n

2. N\u00f6veked\u00e9s minden t\u00e9ren<\/i><\/span><\/h2>\n

...\u00a0<\/span>A \u201ek\u00f6z\u00e9piskolai\u201d tananyag (vagyis az az ismeretanyag, amelyr\u0151l egy intelligens embernek tudnia kellene ahhoz, hogy a mindennapi \u00e9letben eligazodjon) robban\u00e1sszer\u0171en n\u0151, \u00e9s nemcsak a matematik\u00e1ban vagy a term\u00e9szettudom\u00e1nyokban. Gondoljunk arra, hogy az ut\u00f3bbi negyven-\u00f6tven \u00e9vben sz\u00fcletett a sz\u00e1m\u00edt\u00e1stechnika; a genetika \u00e9s molekul\u00e1ris biol\u00f3gia; az elemir\u00e9sz-fizika; hihetetlen m\u00e9rt\u00e9kben fejl\u0151d\u00f6tt a gy\u00f3gyszergy\u00e1rt\u00e1s;<\/span> hozz\u00e1ad\u00f3dott a hagyom\u00e1nyos ismeretanyaghoz az ut\u00f3bbi negyven-\u00f6tven \u00e9v t\u00f6rt\u00e9nelme (ami mai helyzet\u00fcnket k\u00f6zvetlen\u00fcl meghat\u00e1rozza); negyven-\u00f6tven \u00e9v k\u00e9pz\u0151m\u0171v\u00e9szete, zen\u00e9je \u00e9s irodalma (amit a legt\u00f6bbet n\u00e9z\u00fcnk, hallgatunk \u00e9s olvasunk); a kit\u00e1gult vil\u00e1g, a T\u00e1vol-Kelet, D\u00e9l-Amerika kult\u00far\u00e1ja stb. A decentraliz\u00e1lt, privatiz\u00e1lt gazdas\u00e1g miatt szinte mindenkinek sz\u00fcks\u00e9ge van elemi k\u00f6zgazdas\u00e1gtanra \u00e9s statisztik\u00e1ra. A demokr\u00e1cia \u00e9s a jog\u00e1llamis\u00e1g kialakul\u00e1sa ut\u00e1n, ezek megv\u00e9d\u00e9se \u00e9s \u00e1lland\u00f3 fejleszt\u00e9se jogi \u00e9s \u00e1llamigazgat\u00e1si alapismereteket ig\u00e9nyel min\u00e9l sz\u00e9lesebb r\u00e9tegek r\u00e9sz\u00e9r\u0151l. Eml\u00edthetn\u00e9m m\u00e9g a k\u00f6rnyezetv\u00e9delem igen \u00f6sszetett probl\u00e9m\u00e1it.<\/span><\/span><\/p>\n

Ugyanakkor a hagyom\u00e1nyos anyagr\u00e9szekr\u0151l lemondani vagy lehetetlen (mert n\u00e9lk\u00fcl\u00fck az \u00fajabb \u00e9rthetetlenn\u00e9 v\u00e1lna), vagy legal\u00e1bbis nagy k\u00e1rt okozna. K\u00f6z\u00f6s probl\u00e9ma ez b\u00e1rmely tant\u00e1rgy tan\u00edt\u00e1s\u00e1ban. <\/span><\/span><\/p>\n

Mit lehet tenni? Belenyugodjunk-e, hogy a j\u00f6v\u0151 \u00e9rtelmis\u00e9ge sz\u00fcks\u00e9gk\u00e9ppen szakbarb\u00e1r lesz? Hogy a j\u00f6v\u0151 k\u00f6z\u00e9poszt\u00e1lya olyan eszk\u00f6z\u00f6ket, m\u00f3dszereket fog haszn\u00e1lni, melyek l\u00e9nyeg\u00e9r\u0151l fogalma sincs? Hogy a v\u00e1laszt\u00f3k \u00e9s v\u00e1lasztott k\u00e9pvisel\u0151ik \u00fagy foglalnak \u00e1ll\u00e1st p\u00e9ld\u00e1ul k\u00f6rnyezetv\u00e9delmi k\u00e9rd\u00e9sekben, hogy azok tudom\u00e1nyos, technikai, jogi \u00e9s gazdas\u00e1gi alapjair\u00f3l fogalmuk sincs? Hogy ne tudjunk k\u00fcl\u00f6nbs\u00e9get tenni tudom\u00e1ny \u00e9s \u00e1ltudom\u00e1ny<\/a>, orvosl\u00e1s \u00e9s kuruzsl\u00e1s, statisztikailag jelent\u0151s \u00e9s jelent\u00e9ktelen adatok k\u00f6z\u00f6tt?<\/span><\/span><\/p>\n

H\u00e1rom dolgot l\u00e1tok, ami erre a dilemm\u00e1ra valamelyes v\u00e1laszt ad. Nincs var\u00e1zsszer, nincs \u00f6r\u00f6k\u00e9rv\u00e9ny\u0171 megold\u00e1s, de ezeket \u00e9rdemes lenne figyelembe venni.<\/span><\/p>\n

Az \u201e\u00e1ltal\u00e1nos intelligencia\u201d elsaj\u00e1t\u00edt\u00e1s\u00e1t nem lehet az \u00e9retts\u00e9givel befejezettnek tekinteni. Teh\u00e1t a fels\u0151oktat\u00e1sban a hagyom\u00e1nyos szakk\u00e9pz\u00e9s mellett fontos helye kell, hogy legyen az \u00e1ltal\u00e1nos k\u00e9pz\u00e9snek is. ...<\/span><\/p>\n

Fel kell k\u00e9sz\u00edteni mindenkit a folyamatos, \u201eholtig val\u00f3\u201d tanul\u00e1sra. Vannak ezen a t\u00e9ren igen j\u00f3 hagyom\u00e1nyaink: ismeretterjeszt\u0151 hetilapok \u00e9s foly\u00f3iratok, el\u0151ad\u00e1s-sorozatok (mint p\u00e9ld\u00e1ul amilyen a Mindentud\u00e1s Egyeteme<\/a> volt). \u00d6rvendetes, hogy szaporodnak az ismeretterjeszt\u00e9sre specializ\u00e1l\u00f3dott TV-csatorn\u00e1k (repesett a sz\u00edvem, amikor unok\u00e1im a piff-puff rajzfilmekr\u0151l \u00e1tkapcsoltak a sarkvid\u00e9ki \u00e1llatokat bemutat\u00f3 ismeretterjeszt\u0151 filmre, mert az szerint\u00fck \u00e9rdekesebb volt).<\/span><\/p>\n

\"lovasz-laszlo-mindentudas-egyeteme-2.jpg\"Lov\u00e1sz L\u00e1szl\u00f3 a MindenTud\u00e1s Egyetem\u00e9n 2003-ban<\/small><\/span><\/p>\n

<\/span>De az \u00edgy el\u00e9rhet\u0151 t\u00e9m\u00e1k v\u00e1laszt\u00e9ka el\u00e9gg\u00e9 esetleges, f\u0151leg a nehezebben kommunik\u00e1lhat\u00f3 t\u00e9m\u00e1kban, mint p\u00e9ld\u00e1ul a matematika. A term\u00e9szettudom\u00e1nyok \u00e9s a t\u00e1rsadalomtudom\u00e1nyok ter\u00fclet\u00e9n sok olyan \u00e9rdekess\u00e9g van, amit el lehet mes\u00e9lni, ahonnan el tud indulni egy ismeretterjeszt\u0151 el\u0151ad\u00e1s vagy film. Ilyen lehet\u0151s\u00e9get ny\u00fajt a term\u00e9szetfilmek, m\u00fazeumok mellett ak\u00e1r a t\u00f6rt\u00e9nelmi \u00e9s tudom\u00e1nyos-fantasztikus irodalom is.<\/span>Matematik\u00e1b\u00f3l sokkal nehezebb a helyzet, \u00e9s gondolom, hogy m\u00e1s tudom\u00e1nyok, tudom\u00e1ny\u00e1gak is vannak ugyanilyen neh\u00e9z helyzetben. <\/span>A nemzetk\u00f6zi matematikai k\u00f6z\u00e9letben csak az ut\u00f3bbi egy-k\u00e9t \u00e9vtizedben er\u0151s\u00f6d\u00f6tt meg az a felfog\u00e1s, hogy a matematika eredm\u00e9nyeit, probl\u00e9m\u00e1it is kommunik\u00e1lni kell a sz\u00e9les k\u00f6zv\u00e9lem\u00e9ny sz\u00e1m\u00e1ra.<\/span> <\/span>Ehhez a matematika bels\u0151 sz\u00e9ps\u00e9ge mellett a sikeres alkalmaz\u00e1sai is haszn\u00e1lhat\u00f3k az \u00e9rdekl\u0151d\u00e9s megragad\u00e1s\u00e1ra.<\/span> Itt t\u00e1volr\u00f3l sem \u00e9rt\u00fck el azt a szintet, amit szeretn\u00e9nk, mert sok apr\u00f3munk\u00e1ra, igen sok p\u00e9lda \u00e9s illusztr\u00e1ci\u00f3 kidolgoz\u00e1s\u00e1ra lesz m\u00e9g sz\u00fcks\u00e9g. \u00d6r\u00fcl\u00f6k annak, hogy kezd kialakulni az egy\u00fcttm\u0171k\u00f6d\u00e9s k\u00e9pz\u0151m\u0171v\u00e9szekkel \u00e9s tal\u00e1n zenem\u0171v\u00e9szekkel, \u00edr\u00f3kkal is.<\/span><\/p>\n

Mindez azonban nem ad v\u00e1laszt arra, hogy mit tan\u00edtsunk, mondjuk, a k\u00f6z\u00e9piskol\u00e1ban. Azt gondolom, ki kellene dolgozni olyan kompromisszumos megold\u00e1sokat, melyek lehet\u0151v\u00e9 teszik, hogy a di\u00e1kok megtanulj\u00e1k az alapokat, de azt is, hogy valamennyire bemutassuk, valamilyen szinten tan\u00edtsuk a tudom\u00e1ny leg\u00fajabb eredm\u00e9nyeit is. Ez tal\u00e1n a matematik\u00e1ban a legnehezebb, mert ennek a tudom\u00e1nynak l\u00e9nyege az egzakts\u00e1g, minden \u00e1ll\u00edt\u00e1s minden szav\u00e1t pontosan kell defini\u00e1lni, \u00e9s minden \u00e1ll\u00edt\u00e1st be kell bizony\u00edtani.<\/span> Ha fel\u00fcletes, az eredm\u00e9nyeket pontatlanul kimond\u00f3 \u00e9s bizony\u00edt\u00e1s n\u00e9lk\u00fcl hagy\u00f3 ismeretanyagot akarna valaki tan\u00edtani, ez ellen szinte egy emberk\u00e9nt tiltakozna a matematikusok k\u00f6z\u00f6ss\u00e9ge. M\u00e9gis, valami ilyesmire volna sz\u00fcks\u00e9g, hogy az iskol\u00e1b\u00f3l kiker\u00fcl\u0151knek k\u00e9p\u00fck legyen a matematika sz\u00e9ps\u00e9g\u00e9r\u0151l, erej\u00e9r\u0151l, hasznoss\u00e1g\u00e1r\u00f3l; hogy ne kezd\u0151dj\u00f6n egy k\u00edv\u00fcl\u00e1ll\u00f3 \u00e9s egy matematikus besz\u00e9lget\u00e9se azzal az oblig\u00e1t mondattal, hogy \u201e\u00e9n mindig h\u00fclye voltam a matematik\u00e1hoz\u201d. Ilyen tananyagok, tan\u00edt\u00e1si m\u00f3dszerek kidolgoz\u00e1sa persze nek\u00fcnk, matematikusoknak, matematik\u00e1t tan\u00edt\u00f3knak a dolgunk, de a t\u00e1rsadalom nagyobb nyitotts\u00e1ga serkent\u0151en hatna. ...<\/span><\/span><\/p>\n

\u00a0\u201eEgy nemzet ereje a kim\u0171velt emberf\u0151k sokas\u00e1g\u00e1ban rejlik\u201d (hogy Sz\u00e9chenyi gondolat\u00e1t ismertebb form\u00e1j\u00e1ban id\u00e9zzem), de nem mindegy, hogy hogyan, mire m\u0171velj\u00fck ki ezeket az emberf\u0151ket. A j\u00f3 oktat\u00e1s kialak\u00edt\u00e1sa \u00e9s szinten tart\u00e1sa minden ter\u00fcleten \u00e1lland\u00f3 gondolkod\u00e1st, k\u00eds\u00e9rletez\u00e9st, vit\u00e1t ig\u00e9nyl\u0151 feladat, \u00e9s csak rem\u00e9lni tudom, hogy ehhez a munk\u00e1hoz meglesz a kell\u0151 t\u00fcrelem, p\u00e9nz, szaktud\u00e1s \u00e9s politikai t\u00e1mogat\u00e1s.\u00a0<\/span>\u00a0<\/span><\/p>\n

\"mta_diszterem.jpg\"MTA D\u00edszterem<\/small><\/span><\/p>\n

<\/span>A Sz\u00e9chenyi Irodalmi \u00e9s M\u0171v\u00e9szeti Akad\u00e9mia IV. Sz\u00e9chenyi Istv\u00e1n eml\u00e9kestj\u00e9n, 2013. \u00e1prilis 9-\u00e9n, az MTA D\u00edszterm\u00e9ben elhangzott besz\u00e9d szerkesztett v\u00e1ltozata.<\/span><\/p>\n

Forr\u00e1s:\u00a0http:\/\/www.matud.iif.hu\/<\/span><\/p>","type":"rich"}