{"version":"1.0","provider_name":"Tudom\u00e1ny","provider_url":"https:\/\/tudomany.cafeblog.hu","author_name":"Janguli","author_url":"https:\/\/tudomany.cafeblog.hu\/author\/janguli\/","title":"A matematika j\u00e1t\u00e9kmestere","html":"

Dienes Zolt\u00e1n P\u00e1l \u00e9letet lehelt a matematikatan\u00edt\u00e1sba, s l\u00e9nyeg\u00e9ben erre az egy \u00fcgyre tette fel \u00e9let\u00e9t. Noha \u0151 maga messze nem volt egy\u00fcgy\u0171. Elm\u00e9leti matematikus \u00e9s vil\u00e1gutaz\u00f3; k\u00f6lt\u0151 \u00e9s kutat\u00f3; de mindenekel\u0151tt zseni\u00e1lis oktat\u00f3 \u00e9s mindenekfelett hiperkreat\u00edv elme. Most, hogy akad\u00e9mikusaink \u00faj alapokra k\u00edv\u00e1nj\u00e1k helyezni a tant\u00e1rgyak tan\u00edt\u00e1s\u00e1t, \u00e9rdemes megid\u00e9zn\u00fcnk a matematika ama \u201ereformkor\u00e1t\u201d, amelynek szelleme oly szerencs\u00e9sen tal\u00e1lkozott az ifjabbik Dienes fi\u00fa vil\u00e1gmegv\u00e1lt\u00f3 amb\u00edci\u00f3ival.<\/strong><\/p>\n

\"dienes_zoltan.jpg\"<\/strong>Dienes Zolt\u00e1n<\/small><\/p>\n

Mi\u00e9rt nem \u00e9rez mindenki \u00fagy, ahogy \u00e9n? \u2013 nagyj\u00e1b\u00f3l ez a r\u00e1csod\u00e1lkoz\u00e1s helyezte Dienes gondolatait arra a p\u00e1ly\u00e1ra, amelyen azut\u00e1n mindv\u00e9gig megmaradtak. K\u00e9t matematikus sz\u00fcl\u0151 gyermekek\u00e9nt a matematik\u00e1ban mag\u00e1t\u00f3l \u00e9rtet\u0151d\u0151en \u00f6r\u00f6m\u00e9t lelve r\u00e1\u00e9bredt, hogy ebben az \u00f6r\u00f6mben csak az emberek kisebbs\u00e9g\u00e9vel osztozik. Persze m\u00e1s matematikusok is felismerik saj\u00e1t k\u00fcl\u00f6nleges, vagy k\u00fcl\u00f6nc voltukat. De \u00e1ltal\u00e1ban nem sokat foglalkoznak ezzel; lek\u00f6tik \u0151ket tudom\u00e1nyuk sz\u00e9ps\u00e9gei. Dienest azonban nem hagyja nyugodni a k\u00e9rd\u00e9s, hogy ami sz\u00e1m\u00e1ra sz\u00e9p \u00e9s izgalmas, az m\u00e1soknak mi\u00e9rt ijeszt\u0151 \u00e9s unalmas? Tal\u00e1n az \u0151 elm\u00e9j\u00fck m\u00e1sk\u00e9pp \u00e9p\u00fcl fel. S ha \u00edgy van, akkor sz\u00e1mukra a matematik\u00e1t is eg\u00e9sz m\u00e1sk\u00e9pp kell fel\u00e9p\u00edteni. Ak\u00e1r \u00e9p\u00edt\u0151kock\u00e1kb\u00f3l.<\/span><\/p>\n

\"dienes_valeria_gyerekekkel_1_1.jpg\"Dienes Zolt\u00e1n, Dienes Val\u00e9ria, Dienes Gedeon<\/small><\/p>\n

A tanul\u00f3\u00e9vek intermezz\u00f3ja ut\u00e1n Dienes l\u00e9nyeg\u00e9ben visszat\u00e9rt ahhoz, aki gyermekk\u00e9nt volt: a j\u00e1t\u00e9kos, s\u0151t j\u00e1t\u00e9k-alkot\u00f3 \u00e9nj\u00e9hez. Apja, Dienes P\u00e1l matematikus \u00edrta r\u00f3la 5 \u00e9ves kor\u00e1ban Babits Mih\u00e1lynak:\u00a0<\/p>\n

\u201eA kicsi, az egy kis tat\u00e1r \u00e9s nagy j\u00e1t\u00e9kos. Saj\u00e1t r\u00e9sz\u00e9r\u0151l a p\u00fcf\u00f6l\u00e9st tartja a jogrend legbiztosabb alapj\u00e1nak. Nekimegy ak\u00e1r az anyj\u00e1nak is, teljesen zabol\u00e1zhatatlan. M\u00e9gis minden\u00fctt szeretik, k\u00fcl\u00f6n\u00f6sen a gyerekek, mert mindig kieszel valami furcsa j\u00e1t\u00e9kot. Gida <\/sup>ellenben a \u201elegjobb\u201d fi\u00fa akar lenni. M\u00e1ris \u00e9rzelmi viharai vannak (7,5 \u00e9ves) szerelmi \u00fcgyekkel. Neki sz\u00fcks\u00e9ge van t\u00e1rsadalomra. Azt hiszem, a m\u00e1sikra meg sz\u00fcks\u00e9ge lesz a t\u00e1rsadalomnak. L\u00e1tod ilyen az apa, fant\u00e1zi\u00e1l.\u201d<\/p>\n

K\u00e9s\u0151bb a 10 \u00e9ves Zolti \u00e9s b\u00e1tyja, a majdani nyelv\u00e9sz \u00e9s t\u00e1nct\u00f6rt\u00e9n\u00e9sz Gida (Gedeon) k\u00fcl\u00f6n nyelvet alkotnak maguknak, a \u201esazl\u00e1t\u201d. Sz\u00f3t\u00e1rat \u00e9s nyelvtank\u00f6nyvet is k\u00e9sz\u00edtenek hozz\u00e1. T\u00e9rk\u00e9peken saj\u00e1t orsz\u00e1gaikat rajzolj\u00e1k meg, akkur\u00e1tusan kidolgozva azok \u00fat- \u00e9s vas\u00fath\u00e1l\u00f3zat\u00e1t, s\u0151t menetrendj\u00e9t is. Vonataikat val\u00f3s id\u0151ben utaztatj\u00e1k, lehet\u0151leg akkor, amikor \u0151k iskol\u00e1ban tart\u00f3zkodnak. Orsz\u00e1gaik sokszor csaknem h\u00e1bor\u00faba keverednek egym\u00e1ssal.<\/p>\n

\"dienes_gedeon_edesanyjaval_occsevel2.jpg\"Dienes Gedeon, Dienes Val\u00e9ria, Dienes Zolt\u00e1n<\/small><\/p>\n

E t\u00fal\u00e1rad\u00f3 alkot\u00f3kedvnek megvannak a maga gy\u00f6kerei a genetik\u00e1ban, a sz\u00fcl\u0151k saj\u00e1tos \u00e9letvitel\u00e9ben, a kalandos gyermekkorban. A k\u00e9s\u0151bbi reformpedag\u00f3gus \u00e9s testv\u00e9re maguk is egy pedag\u00f3giai reformnak k\u00f6sz\u00f6nhetik \u00e9let\u00fcket: az 1900-as \u00e9vek kezdet\u00e9n hallotta meg egy h\u00fasz\u00e9ves l\u00e1ny, Geiger Val\u00e9ria, hogy m\u00e1r n\u0151k is mehetnek egyetemre. Matematika-fizika szakra jelentkezett. Az egyetem folyos\u00f3in gyakran l\u00e1tt\u00e1k angol filoz\u00f3fiai k\u00f6nyvekkel a kez\u00e9ben, materializmusr\u00f3l vagy metafizik\u00e1r\u00f3l vitatkozva \u2013 ezt a k\u00e9pet \u00f6r\u00f6k\u00edtette meg Hal\u00e1lfiai <\/em>c\u00edm\u0171 reg\u00e9ny\u00e9ben Babits Mih\u00e1ly, egy\u00e9bk\u00e9nt Val\u00e9ria m\u00e1sod-unokatestv\u00e9re. A h\u00edres matematikus, Fej\u00e9r Lip\u00f3t vetett szemet Val\u00e9ri\u00e1ra; v\u00e9g\u00fcl azonban \u0151 mutatta be Dienes P\u00e1lnak, majdani f\u00e9rj\u00e9nek, akivel att\u00f3l kezdve plat\u00f3ni dial\u00f3gusokat folytattak a Margitszigeten. Val\u00e9ri\u00e1t id\u00e9zve: \u201ea sziget homokos v\u00e9g\u00e9n\u2026 oly elfogulatlanul, szerelemtelen\u00fcl hever\u00e9sz\u00fcnk most, mintha k\u00e9t l\u00e1ny, vagy k\u00e9t fi\u00fa voln\u00e1nk\u2026 Ez csupa sz\u00edn \u00e9s \u00f6r\u00f6m \u00e9s \u00e9lets\u00faly \u00e9s vir\u00e1g. Minden els\u00e1pad m\u00f6g\u00f6tte, ez a fi\u00fa val\u00f3s\u00e1g, ezt nem lehet elveszteni \u00e9s egyszerre minden m\u00e1s elsz\u00edntelenedik; \u00e9s ezt a pillanatot bet\u0171kben m\u00e9g lehetne tov\u00e1bb \u00edrni, m\u00e9gse lenne k\u00e9sz soha\u201d. P\u00e1rosukat is meg\u00f6r\u00f6k\u00edtette egy \u00edr\u00f3, m\u00e9ghozz\u00e1 id. Ga\u00e1l M\u00f3zes egy ifj\u00fas\u00e1gi reg\u00e9nyben.<\/p>\n

\"dienes_v_jaszi_dp_szabo_ervin.jpg\"J\u00e1szi Oszk\u00e1r, Dienes P\u00e1l, Dienes Val\u00e9ria, Szab\u00f3 Ervin<\/small><\/p>\n

Geiger Val\u00e9ria \u00e9s Dienes P\u00e1l egy\u00fctt akartak alkotni, \u00e9s \u00fagymond \u201ecsak mell\u00e9kesen\u201d szerett\u00e9k egym\u00e1st. 1905-ben h\u00e1zasodtak \u00f6ssze. Nem akartak gyerekeket, hogy a k\u00f6z\u00f6s szellemi munk\u00e1nak \u00e9lhessenek \u2013 ma azonban sz\u00e1mos lesz\u00e1rmazottjuk \u00e9l szerte a vil\u00e1gban. Dienes Zolt\u00e1nnak pedig megsz\u00e1ml\u00e1lhatatlan tan\u00edtv\u00e1nya.<\/p>\n

\n

Kezd\u0151 tan\u00e1rk\u00e9nt, 24 \u00e9vesen Dienes nemigen \u00e9rtett a fegyelmez\u00e9shez, \u00e9s n\u00e9h\u00e1ny t\u00e1rgyhoz sem. R\u00e1ad\u00e1sul ekkor, 1940-ben m\u00e1r folyt a britek \u00e9s a n\u00e9metek k\u00f6zti l\u00e9gih\u00e1bor\u00fa. E kegyetlen k\u00f6zegben kezdett kibontakozni Dienes tan\u00edt\u00f3i kreativit\u00e1sa. Trigonometri\u00e1b\u00f3l t\u00e1voli f\u00e1k magass\u00e1g\u00e1t m\u00e9rt\u00e9k meg. Fizik\u00e1b\u00f3l arr\u00f3l besz\u00e9lt p\u00e9ld\u00e1ul, hogy ha a Mount Everesten te\u00e1t akarn\u00e1nk f\u0151zni, a tealevelek a felsz\u00ednen maradn\u00e1nak, mivel ott a tea sokkal alacsonyabb h\u0151m\u00e9rs\u00e9kleten forr fel. A tanul\u00f3k nem hitt\u00e9k el. Ez\u00e9rt v\u00e9geztek egy k\u00eds\u00e9rletet pump\u00e1val \u00e9s Bunsen-l\u00e1mp\u00e1val. Az ed\u00e9nyb\u0151l, amelyben v\u00edz volt \u00e9s egy h\u0151m\u00e9r\u0151, leveg\u0151t szivatty\u00faztak ki. Ahogy a leveg\u0151 ritkult, a v\u00edz j\u00f3val alacsonyabb h\u0151m\u00e9rs\u00e9kleten kezdett forrni.<\/p>\n

Mikor err\u0151l besz\u00e9lt, vagy \u00e9ppen maga is hegyi \u00f6sv\u00e9nyeken vagy sziklafalakon m\u00e1szott, m\u00e9g nem sejthette, hogy \u00e9letm\u0171v\u00e9nek magyar kiad\u00e1sa egy olyan ember kez\u00e9be ker\u00fcl majd, aki 8000 m\u00e9tern\u00e9l magasabb cs\u00facsokat h\u00f3d\u00edt meg, s m\u00e1r 9-szer ostromolta az Everestet: Klein D\u00e1vid exped\u00edci\u00f3s hegym\u00e1sz\u00f3, az EDGE 2000 Kiad\u00f3 felel\u0151s szerkeszt\u0151je, Dienes j\u00f3 bar\u00e1tj\u00e1nak, Klein S\u00e1ndornak a fia.<\/p>\n<\/div>\n

J\u00e1tsszunk matek\u00f3r\u00e1t!<\/h2>\n

Tal\u00e1n senki olyan term\u00e9szetess\u00e9ggel nem tudott bel\u00e9pni a vil\u00e1g b\u00e1rmely pontj\u00e1n egy oszt\u00e1lyterembe, mint Dienes Zolt\u00e1n. \u00c9s csak \u00fagy beengedt\u00e9k? H\u00e1t persze \u2013 miut\u00e1n m\u00f3dszer\u00e9nek h\u00edre ment. A Dienessel a Sherbrooke-i Pszichomatematikai Int\u00e9zetben (Kanada) k\u00e9t \u00e9ven \u00e1t egy\u00fctt kutat\u00f3 Klein S\u00e1ndor pszichol\u00f3gus (P\u00e9csi Tudom\u00e1nyegyetem) mes\u00e9li:<\/p>\n

\"klein_sandor_dienes_zoltan_hagyatekaval_1.jpg\"Klein S\u00e1ndor Dienes-j\u00e1t\u00e9kokkal \u00e9s k\u00f6nyvekkel<\/small><\/p>\n

\u201eNagyon sok eszk\u00f6zt hoztunk l\u00e9tre, \u00e9s Dienessel \u00e9n is beutaztam a vil\u00e1got. Tapasztalhattam azt a fantasztikus k\u00e9pess\u00e9g\u00e9t, hogy meg\u00e9rkez\u00fcnk egy rep\u00fcl\u0151t\u00e9rre, onnan elmegy\u00fcnk egy iskol\u00e1ba, bemegy\u00fcnk az oszt\u00e1lyba, az ott tanul\u00f3 gyerekek nyelv\u00e9t sem tudja t\u00f6k\u00e9letesen, de \u00f6t perc m\u00falva mind k\u00f6r\u00e9 gy\u0171lnek \u00e9s lelkesen j\u00e1tszanak azokkal a j\u00e1t\u00e9kokkal, amiket \u0151 vitt nekik, \u00e9s nem akarj\u00e1k abbahagyni, hi\u00e1ba sz\u00f3lal meg az \u00f3ra v\u00e9g\u00e9t jelz\u0151 cseng\u0151.\u201d<\/p>\n

Mi lehetett a titka? \u00c9let\u00e9nek reg\u00e9ny\u00e9t olvasva l\u00e1thatjuk, hogy szinte \u00e1lland\u00f3an a matematikatan\u00edt\u00e1s foglalkoztatta, hol az elm\u00e9let, hol a tudom\u00e1nyos k\u00eds\u00e9rlet oldal\u00e1r\u00f3l, f\u0151leg pedig a napi gyakorlatban. Ez az \u0151 eset\u00e9ben minden volt, csak nem rutin. Egyfel\u0151l folyton \u00faj j\u00e1t\u00e9kok \u00f6tl\u00f6ttek az esz\u00e9be, m\u00e1sfel\u0151l igen gyakran ker\u00fclt \u00faj iskol\u00e1kba. El\u0151bb Angli\u00e1n bel\u00fcl, ahol 17 \u00e9ves kora \u00f3ta \u00e9lt apj\u00e1val. Majd megh\u00edv\u00e1st kapott Adelaide-ba (Ausztr\u00e1lia). De odafel\u00e9 menet \u00fatba ejtett m\u00e9g sv\u00e9d \u00e9s lengyel iskol\u00e1kat is \u2013 el\u0151bbiekben angolul tan\u00edtott, ut\u00f3bbiakban viszont m\u00e9g ez a k\u00f6zvet\u00edt\u0151 nyelv sem \u00e1llt rendelkez\u00e9s\u00e9re. Arra az egyetlen sz\u00f3ra t\u00e1maszkodott, amelyet lengyel\u00fcl tudott: \u201etak\u201d (igen).<\/span> Ez is el\u00e9g volt ahhoz, hogy a gyerekek meg\u00e9rts\u00e9k feladv\u00e1nyait, \u00e9s matek\u00f3r\u00e1t j\u00e1tsszanak vele. Vajon a tan\u00edtv\u00e1nyok k\u00f6z\u00fcl h\u00e1nyan j\u00f6ttek r\u00e1, hogy egykori j\u00e1t\u00e9kmester\u00fck komoly kutat\u00f3 professzor, \u00e9s hogy a sz\u00ednes kock\u00e1k rakosgat\u00e1sa k\u00f6zben a matematika igen elvont fogalmaiba nyertek beavat\u00e1st?<\/p>\n

L\u00e1ssuk a disztributivit\u00e1st!<\/h2>\n

Nagy t\u00f6bbs\u00e9g\u00fcnk agya nem a magasabb matematik\u00e1ra lett kital\u00e1lva<\/a>, m\u00e9gis, \u00e1ltal\u00e1ban kialakul benn\u00fcnk bizonyos m\u00e9rt\u00e9k\u0171 sz\u00e1m- \u00e9s ar\u00e1ny\u00e9rz\u00e9k. Ennek egyik alapja p\u00e9ld\u00e1ul, hogy magunk el\u00e9 tudunk k\u00e9pzelni egy sz\u00e1megyenest, rajta a sz\u00e1msorral. Egy\u00e9rtelm\u0171en l\u00e1tjuk, melyik sz\u00e1m nagyobb, melyik kisebb, mekkora k\u00f6zt\u00fck a k\u00fcl\u00f6nbs\u00e9g. Nem t\u00fal nagy sz\u00e1mok szorzat\u00e1t is l\u00e1thatjuk, ha azokat egy t\u00e9glalap k\u00e9t oldal\u00e1nak vessz\u00fck. Szeml\u00e9letes k\u00e9p\u00fcnk lehet a centim\u00e9ter \u00e9s a decim\u00e9ter k\u00f6zti viszonyr\u00f3l, noha ezek j\u00f3val elrugaszkodottabb hosszm\u00e9rt\u00e9kek, mint az angolsz\u00e1sz h\u00fcvelyk \u00e9s l\u00e1b. Szem\u00fcnk el\u0151tt lebeghetnek m\u00e9g a norm\u00e1lis, a lognorm\u00e1lis vagy az exponenci\u00e1lis eloszl\u00e1s jellegzetes g\u00f6rb\u00e9i \u00e9s hasonl\u00f3k.<\/p>\n

\"dienes_zoltan_matematika_tanitas_1.jpg\"Dienes Zolt\u00e1n tan\u00edtv\u00e1nyokkal<\/small><\/p>\n

Vannak azonban, akik eg\u00e9szen m\u00e1s viszonyban \u00e1llnak a matematika t\u00e1rgyaival, mint az \u00e1tlag. Egyfel\u0151l a s\u00falyos diszkalkuli\u00e1sok<\/a> vagy akalkuli\u00e1sok, akik nem rendelkeznek a bels\u0151 sz\u00e1megyenes k\u00e9pzet\u00e9vel; t\u00e1mpont h\u00edj\u00e1n m\u00e9g a sz\u00e1ml\u00e1l\u00e1s \u00e9s az alapm\u0171veletek elsaj\u00e1t\u00edt\u00e1sa is komoly kih\u00edv\u00e1st jelent. M\u00e1sfel\u0151l a matekzsenik, akik gyakran igen bonyolult \u00f6sszef\u00fcgg\u00e9seket is k\u00e9pesek vizualiz\u00e1lni. N\u00e9melyik\u00fck el\u0151tt oly evidensen jelennek meg ezek, mint a sz\u00e1megyenes. A mi sz\u00e1munkra meg az az evidens, hogy mindez az \u0151 kiv\u00e1lts\u00e1guk marad.<\/p>\n

Dienes Zolt\u00e1n azonban nem ismer lehetetlent. Ugyan mi\u00e9rt ne lenn\u00e9nek az olyan fogalmak, mint a hatv\u00e1ny, a helyi \u00e9rt\u00e9k, s\u0151t a disztributivit\u00e1s, sz\u00ednr\u0151l sz\u00ednre l\u00e1that\u00f3k b\u00e1rki sz\u00e1m\u00e1ra? A<\/span>k\u00e1r a sz\u00e1mokkal \u00e9pp csak ismerked\u0151 gyerekek sz\u00e1m\u00e1ra is? Elegend\u0151, ha azt teszik, amit am\u00fagy is szoktak: kock\u00e1kkal j\u00e1tszanak, azt\u00e1n n\u00e9mi sz\u00f3krat\u00e9szi k\u00e9rdez\u0151sk\u00f6d\u00e9s ut\u00e1n maguk j\u00f6nnek r\u00e1, hogy \u00e9p\u00edtm\u00e9ny\u00fck mif\u00e9le matematikai alapokon \u00e1ll. Gyerekj\u00e1t\u00e9k a disztributivit\u00e1s, vagyis annak meg\u00e9rt\u00e9se, hogy (a + b) x c = a x c + b x c is, de ehhez egy kamp\u00f3kkal ell\u00e1tott m\u00e9rlegszer\u0171s\u00e9gre lesz sz\u00fcks\u00e9g.<\/p>\n

\"dienes_zoltan_matematika_ora.jpg\"Iskolai foglalkoz\u00e1s Dienes-j\u00e1t\u00e9kokkal<\/small><\/p>\n

A matematika hasznos ugyan, de hogy a k\u00f6z sz\u00e1m\u00e1ra az legyen, magas szinten kell m\u0171velni, sokszor m\u00e9g a hum\u00e1n kutat\u00e1sok ter\u00fclet\u00e9n is. Ehhez k\u00e9pest a legt\u00f6bb ember mindennapjaiban a f\u0151 matematikai m\u0171velet az, hogy \u00f6ntudatlanul minimaliz\u00e1lja a matematikai gondolkod\u00e1st \u2013<\/span> illetve azt az agy \u00f6ntudatlan r\u00e9sz\u00e9re hagyja, amely folyamatosan val\u00f3sz\u00edn\u0171s\u00e9g-sz\u00e1m\u00edt\u00e1sok<\/a> t\u00f6mkeleg\u00e9t v\u00e9gzi el. E kalkul\u00e1ci\u00f3knak k\u00f6sz\u00f6nhetj\u00fck p\u00e9ld\u00e1ul, hogy tetteink t\u00f6bbs\u00e9ge (legal\u00e1bbis a t\u00f6bbs\u00e9g eset\u00e9ben) egy saj\u00e1tos biztons\u00e1gi s\u00e1von bel\u00fcl mozog. Nem sok j\u00f3t hallottunk arr\u00f3l, mi t\u00f6rt\u00e9nik az eur\u00f3pai emberrel, ha bennsz\u00fcl\u00f6ttek k\u00f6z\u00e9 keveredik; arr\u00f3l sem, hogy mi s\u00fcl ki abb\u00f3l, ha krokodilokt\u00f3l hemzseg\u0151 v\u00edzen pr\u00f3b\u00e1l \u00e1tkelni. A legt\u00f6bb ember \u00f3vakodik az ilyesmikt\u0151l, m\u00e9g ha ennek az is az \u00e1ra, hogy \u00e9lete nem lesz egy kalandreg\u00e9ny.<\/p>\n

Dienes Zolt\u00e1n azonban e t\u00e9ren sem ismert lehetetlent. Teljes lelki nyugalommal l\u00e9pett a l\u00e1ndzs\u00e1s p\u00e1pu\u00e1k f\u00f6ldj\u00e9re, hogy gyermekeiket tan\u00edtsa. Egyetlen fegyvert vitt mag\u00e1val: a j\u00e1t\u00e9kait. \u00c9s persze saj\u00e1t lefegyverz\u0151 j\u00e1t\u00e9koss\u00e1g\u00e1t.<\/p>\n

Sz\u00e1m-misszi\u00f3<\/h2>\n

Dienes \u00e9lete del\u00e9n j\u00e1rt, \u00e9s p\u00e1ly\u00e1ja zenitj\u00e9n. Ausztr\u00e1lia-szerte m\u00e1r az is szenz\u00e1ci\u00f3t keltett, ahogy feles\u00e9g\u00e9vel \u00e9s gyermekeivel hat hetes haj\u00f3\u00fat ut\u00e1n meg\u00e9rkeztek Adelaide-ba. A sajt\u00f3 \u00e9s a TV is h\u00edrt adott r\u00f3luk. Majd ahogy Dienes elkezdett kutatni \u00e9s oktatni, egyszeriben minden\u00fctt \u0151t akart\u00e1k. Kapott megh\u00edv\u00e1st Melbourne-be, Sidney-be, Canberr\u00e1ba \u00e9s Brisbane-be; majd megk\u00e9rdezt\u00e9k, fel tudn\u00e1-e gyors\u00edtani a p\u00e1pua gyermekek tanul\u00e1s\u00e1t. Dienes igent mondott, felt\u00e9telezve, hogy e gyerekek tanul\u00e1si k\u00e9pess\u00e9ge nagyj\u00e1b\u00f3l hasonl\u00f3 a nyugati gyerekek\u00e9hez.<\/p>\n

P\u00e1pua \u00daj-Guinea oktat\u00e1si igazgat\u00f3ja el\u0151sz\u00f6r Port Moresby, egy felt\u00f6rekv\u0151 v\u00e1roska legmodernebb iskol\u00e1j\u00e1ban vezette k\u00f6rbe Dienest. Itt minden \u00f3ram\u0171 pontoss\u00e1ggal zajlott: az eleg\u00e1ns egyenruh\u00e1t visel\u0151 gyerekek egy indul\u00f3 zen\u00e9j\u00e9re mas\u00edroztak az oszt\u00e1lyokb\u00f3l ki \u00e9s vissza. Az \u00f3r\u00e1kon pedig a nebul\u00f3k mechanikusan, gondolkod\u00e1s n\u00e9lk\u00fcl ism\u00e9telt\u00e9k, amit a tan\u00e1r mondott. Dienes arra k\u00e9rte az igazgat\u00f3t, mutasson ink\u00e1bb egy \u00e1tlagosabb helyi iskol\u00e1t.<\/p>\n

Port Moresby egyik k\u00fcls\u0151 ker\u00fclet\u00e9ben egy kunyh\u00f3hoz \u00e9rkeztek, amelynek m\u00e9g falai sem voltak, s a tet\u0151 is \u00e9pp csak v\u00e9dett az es\u0151 ellen. Dienes t\u00f6bb tanfel\u00fcgyel\u0151 k\u00eds\u00e9ret\u00e9ben bel\u00e9pett az oszt\u00e1lyba, sz\u00e9tosztotta j\u00e1t\u00e9kait, \u00e9s azt mondta, csin\u00e1ljanak vel\u00fck, amit akarnak. Egyik gyerek sem mozdult. Csendben \u00fcltek \u00e9s parancsra v\u00e1rtak. Ekkor odaadott egy gyereknek k\u00e9t elemet a k\u00e9szletb\u0151l azzal, hogy mondja meg, miben hasonl\u00edtanak, miben k\u00fcl\u00f6nb\u00f6znek. Ez egy p\u00e1ros\u00edt\u00f3 j\u00e1t\u00e9khoz vezetett: a gyerekeknek olyan elemp\u00e1rokat kellett \u00f6sszev\u00e1logatni, amelyek egyform\u00e1n hasonl\u00f3k \u00e9s k\u00fcl\u00f6nb\u00f6z\u0151k egym\u00e1st\u00f3l. Hamarosan \u00e9l\u00e9nk vitatkoz\u00e1s t\u00f6lt\u00f6tte be a kunyh\u00f3t, a gyerekek \u00e9lvezt\u00e9k, hogy maguk fedezhetnek fel probl\u00e9m\u00e1kat \u00e9s az \u00f3ra v\u00e9g\u00e9n alig akart\u00e1k abbahagyni a j\u00e1t\u00e9kot.<\/p>\n

A tanfel\u00fcgyel\u0151k r\u00f6vid \u00faton arra jutottak, hogy igen k\u00e1ros a gyerekeket j\u00e1tszani hagyni, amikor komoly dolgokat kellene megtanulniuk. Egyik\u00fck sem vette \u00e9szre a logikus gondolkod\u00e1s kezdeteit.<\/p>\n

\"dienes_zoltan_matek_2.jpg\"Ezut\u00e1n sokan felhagytak volna a tan\u00edt\u00e1si k\u00eds\u00e9rlettel, \u00e1m Dienes kitartott. Nem kereshetne-e fel egy olyan iskol\u00e1t, amelybe nem teszik be a l\u00e1bukat fel\u00fcgyel\u0151k?<\/p>\n

K\u00edv\u00e1ns\u00e1g\u00e1ra m\u00e1snap reggel egy dzsip \u00e1llt el\u0151, bennsz\u00fcl\u00f6tt sof\u0151rrel. Ahogy ki\u00e9rtek a v\u00e1rosb\u00f3l, az \u00fat tengerparton vezetett. A sof\u0151r egyszer csak meg\u00e1llt egy nagyobbacska foly\u00f3 el\u0151tt, amely fens\u00e9gesen \u00f6ml\u00f6tt az \u00f3ce\u00e1nba, \u00e9s k\u00f6z\u00f6lte, hogy innen m\u00e1r gyalog kell tov\u00e1bb menni.<\/p>\n

\u2013 Na j\u00f3, h\u00e1t akkor menj\u00fcnk \u2013 mondta Dienes.<\/p>\n

\u2013 \u00c9n nem megy. Te megy.<\/p>\n

Dienes megh\u00f6kkent. Sehol egy l\u00e9lek, nyoma sincs lakott helynek; balra csak egy mangrovemocs\u00e1r l\u00e1that\u00f3, jobbra az \u00f3ce\u00e1n, el\u0151tt\u00fck a foly\u00f3.<\/p>\n

\u2013 Te mi\u00e9rt nem j\u00f6ssz \u00e1t? Ezek az eszk\u00f6z\u00f6k nehezek ahhoz, hogy egyed\u00fcl k\u00e9t m\u00e9rf\u00f6ldnyire cipeljem \u0151ket.<\/p>\n

\u2013 Krokodilok \u2013 felelte a bennsz\u00fcl\u00f6tt.<\/p>\n

Akkor v\u00e1lt vil\u00e1goss\u00e1, mi\u00e9rt nem l\u00e1togatj\u00e1k az iskol\u00e1t soha a fel\u00fcgyel\u0151k. Dienes v\u00e9g\u00fcl fej\u00e9re vette az eszk\u00f6zeit tartalmaz\u00f3 dobozt, \u00e9s nekiv\u00e1gott a der\u00e9kig \u00e9r\u0151 foly\u00f3nak. Az \u00e1tg\u00e1zol\u00e1s alig lehetett t\u00f6bb egy percn\u00e9l, de sz\u00e1m\u00e1ra ez \u00e9lete leghosszabb perc\u00e9nek t\u0171nt.<\/p>\n

N\u00e9h\u00e1ny p\u00f3zna \u00e1ltal tartott zs\u00faptet\u0151, f\u00f6ld padl\u00f3, taneszk\u00f6zk\u00e9nt puszt\u00e1n palat\u00e1bl\u00e1k: \u00edgy festett az iskola a Goroka melletti faluban. Dienes sz\u00e9tosztotta a j\u00e1t\u00e9kokat; a gyerekekben hamarosan fel\u00e9bredt a k\u00edv\u00e1ncsis\u00e1g. Csakhogy n\u00e9h\u00e1ny sz\u00fcl\u0151ben is fel\u00e9bredt: ott \u00e1lltak az \u00e9p\u00fclet mellett \u00e9s figyeltek. Amikor megsz\u00f3lalt az \u00f3ra v\u00e9gi cseng\u0151, az \u00f6sszes gyerek, tan\u00e1r \u00e9s sz\u00fcl\u0151 sz\u00e9tsz\u00e9ledt, egyetlen apa kiv\u00e9tel\u00e9vel, aki egy hatalmas \u00edjat, egy-k\u00e9t nyilat \u00e9s egy \u00f3ri\u00e1si l\u00e1ndzs\u00e1t tartott. Odal\u00e9pett a professzorhoz, \u00e9s t\u00f6rt angols\u00e1ggal ezt mondta:<\/p>\n

\u2013 J\u00e1t\u00e9k nem j\u00f3! Mikor \u00e9n gyerek, \u00e9n \u00f6lni! Ezek nem \u00f6lni, csak j\u00e1tszani. \u2013 Majd nyomat\u00e9kk\u00e9nt l\u00e1ndzs\u00e1j\u00e1val a f\u00f6ldre csapott: \u2013 N\u00e9zd nyakl\u00e1nc! \u2013 \u00e9s megmutatta emberi ujjakb\u00f3l k\u00e9sz\u00fclt nyak\u00e9k\u00e9t. \u2013 Ezek mind \u00e9n \u00f6lni! Fiam nem \u00f6lni! Nem j\u00f3!<\/p>\n

Senki nem volt k\u00f6r\u00fcl\u00f6tt\u00fck, \u00e9s a p\u00e1pua apa egyre hangosabb\u00e1, fenyeget\u0151bb\u00e9 v\u00e1lt. Dienes lelki szemeivel m\u00e1r l\u00e1tta, hogyan fogj\u00e1k az \u0151 ujjai is a nyakl\u00e1ncot d\u00edsz\u00edteni. Azt\u00e1n ahogy elhaladt felett\u00fck egy rep\u00fcl\u0151g\u00e9p, \u00e9letment\u0151 \u00f6tlete t\u00e1madt. Ezt mondta a vadembernek:<\/p>\n

\u2013 L\u00e1tni rep\u00fcl\u0151? Te gyereked j\u00e1tszani, \u00e9s tanulni rep\u00fcl\u0151g\u00e9p-vezet\u00e9s.<\/p>\n

\u2013 J\u00e1tszani \u00e9s vezetni rep\u00fcl\u0151? \u00ad\u2013 k\u00e9rdezte hitetlenkedve.<\/p>\n

\u2013 Igen. Ezek a j\u00e1t\u00e9kok csin\u00e1lni t\u00f6bb \u00e9sz. Kell \u00e9sz vezetni rep\u00fcl\u0151.<\/p>\n

\"dienes_zoltan_papuak_1.jpg\"P\u00e1pu\u00e1k l\u00e1ndzs\u00e1val<\/small><\/p>\n

A bennsz\u00fcl\u00f6tt \u00fagy s\u00f3hajtott, mint akit egy nagyszer\u0171 zs\u00e1km\u00e1nyt\u00f3l fosztanak meg, de azt\u00e1n vette a l\u00e1ndzs\u00e1j\u00e1t \u00e9s lassan bes\u00e9t\u00e1lt a boz\u00f3tba. Ezzel az epiz\u00f3ddal indult az \u00daj Guineai Matematikatan\u00edt\u00e1si K\u00eds\u00e9rlet, amely azut\u00e1n k\u00e9t \u00e9ven \u00e1t tartott.<\/p>\n

T\u00e9v\u00e9s t\u00e9ved\u00e9sek<\/h2>\n

A h\u00edres sv\u00e1jci pszichol\u00f3gus, Jean Piaget szakaszokra osztotta a gyerekek \u00e9rtelmi fejl\u0151d\u00e9s\u00e9t. Mi emberek hajlamosak vagyunk hinni a k\u00fcl\u00f6nf\u00e9le feloszt\u00e1sokban: a l\u00e9lektani t\u00edpusokban, a t\u00f6rt\u00e9nelmi korszakokban \u00e9s az egy\u00e9ni fejl\u0151d\u00e9s peri\u00f3dusaiban is. K\u00f6nnyen hissz\u00fck, hogy van valami, ami l\u00e9nyegileg megk\u00fcl\u00f6nb\u00f6zteti az \u00f3kort\u00f3l a k\u00f6z\u00e9pkort, az \u00f3vod\u00e1s kort\u00f3l az iskol\u00e1skort \u00e9s \u00edgy tov\u00e1bb. Piaget r\u00e1ad\u00e1sul els\u00f6pr\u0151 k\u00eds\u00e9rleti bizony\u00edt\u00e9kokat is adott arra, hogy adott szakaszban j\u00e1r\u00f3 gyermek mire k\u00e9pes \u00e9s mire nem. A 7-11 \u00e9vesek p\u00e9ld\u00e1ul Piaget szerint k\u00e9pesek ugyan absztrakt m\u0171veletek, szab\u00e1lyok felfog\u00e1s\u00e1ra, de csak konkr\u00e9t t\u00e1rgyakra alkalmazva.<\/p>\n

\"piaget.jpg\"Jean Piaget<\/small><\/p>\n

Piaget tan\u00edtv\u00e1nyai ezeket k\u0151be v\u00e9sett szab\u00e1lynak tartott\u00e1k; maga Piaget j\u00f3val kev\u00e9sb\u00e9. Az id\u0151s professzor Dienesre is m\u00e9ly benyom\u00e1st gyakorolt, ahogy lobog\u00f3 \u0151sz hajjal, biciklin tartott a genfi int\u00e9zet fel\u00e9, lehagyva a cs\u00facsforgalomban kocsival k\u00f6zleked\u0151 koll\u00e9g\u00e1it. Tanaival is egyet\u00e9rtett \u2013 de nem minden ponton. Dienes, ahogy k\u00e9s\u0151bb m\u00e1sok is, kimutatta: nagyon nem mindegy, hogy egy feladv\u00e1nyt milyen m\u00f3don adunk oda a gyereknek. Ha j\u00e1t\u00e9kosan t\u00e1laljuk, meglep\u0151en kor\u00e1n igen magas szint\u0171 gondolati teljes\u00edtm\u00e9nyre lesz k\u00e9pes. Kisebb gyerekekn\u00e9l az is seg\u00edt, ha elhitetj\u00fck vel\u00fck: mi magunk nem tudjuk a megold\u00e1st, az\u00e9rt fordulunk hozz\u00e1juk k\u00e9rd\u00e9seinkkel \u00e9s rejtv\u00e9nyeinkkel. De nem val\u00f3sz\u00edn\u0171tlen ez sz\u00e1mukra? Nem, s\u0151t!<\/span><\/p>\n

Akkoriban, amikor Dienes k\u00f6nyvei k\u00f6telez\u0151 olvasm\u00e1nyok lettek p\u00e9ld\u00e1ul N\u00e9metorsz\u00e1g tan\u00e1rk\u00e9pz\u0151 iskol\u00e1iban, \u00e9s m\u00e1r nem lehetett matematik\u00e1r\u00f3l besz\u00e9lni az \u0151 munk\u00e1inak eml\u00edt\u00e9se n\u00e9lk\u00fcl, \u0151 igen sz\u00edvesen kock\u00e1ztatta tekint\u00e9ly\u00e9t ak\u00e1r legkisebb tan\u00edtv\u00e1nyai el\u0151tt.<\/p>\n

\"dienes_zoltan_tanit_1.jpg\"Egyik bemutat\u00f3 \u00f3r\u00e1j\u00e1n, amelyet a helyi TV is felvett, n\u00e9gy\u00e9vesekkel egy\u00fctt rakta ki a Dienes-k\u00e9szlet darabjait \u00fagy, hogy abb\u00f3l vil\u00e1gos szab\u00e1lyokat lehetett kik\u00f6vetkeztetni. Egy-egy darabot azonban sz\u00e1nd\u00e9kosan rossz helyre rakott, v\u00e1rva, hogy \u00e9szreveszik-e. Mindig \u00e9szrevett\u00e9k. N\u00e9h\u00e1ny ilyen t\u00e9ves l\u00e9p\u00e9s ut\u00e1n egy n\u00e9gy\u00e9ves kisl\u00e1ny meg\u00e1llap\u00edtotta: Du kannst nie ein Mathematiker werden!<\/em> (Bel\u0151led sosem lehet matematikus!) A n\u00e9z\u0151k nagyot nevettek.<\/p>\n

P\u00e1rizsban is k\u00e9sz\u00fclt hasonl\u00f3 felv\u00e9tel, hogy k\u00f6nyv\u00e9nek francia kiad\u00e1s\u00e1t n\u00e9pszer\u0171s\u00edts\u00e9k; Dienes itt is alkalmazta a t\u00e9ved\u00e9s-tr\u00fckk\u00f6t. Mikor l\u00e1tta, hogy az \u00f3ra a v\u00e9ge fel\u00e9 j\u00e1r, hirtelen elkezdte helyesen lerakni az elemeket. Mire egy kisfi\u00fa felki\u00e1ltott: Enfin, il commence \u00e0 comprendre! <\/em>(V\u00e9gre kezdi \u00e9rteni!)<\/p>\n

Jakabffy \u00c9va<\/p>","type":"rich"}