![\"509px-rogerpenrosetiletamu2010.jpg\"](\"http:\/\/m.blog.hu\/tu\/tudomany\/image\/509px-rogerpenrosetiletamu2010.jpg\")
Roger Penrose az \u00e1ltala csemp\u00e9zett padl\u00f3n<\/small><\/p>\nSir Roger Penrose 1931. augusztus 8-\u00e1n sz\u00fcletett Colchesterben (Essex, Anglia).<\/p>\n
Roger Penrose az \u00e1ltala csemp\u00e9zett padl\u00f3n<\/small><\/p>\n
A Cambridge Egyetemen szerzett doktori fokozatot 1957-ben algebrai geometri\u00e1b\u00f3l, majd angol \u00e9s amerikai egyetemeken dolgozott. 1964 \u00e9s 1973 k\u00f6z\u00f6tt docens, majd az alkalmazott matematika professzora a londoni Birkbeck College-ban. 1973-t\u00f3l az Oxfordi Egyetemen a Rouse-Ball matematikai katedra professzora. A jeles matematikust \u00e9s kozmol\u00f3gust tudom\u00e1nyos eredm\u00e9nyei elismer\u00e9sek\u00e9nt 1994-ben lovagg\u00e1 \u00fct\u00f6tt\u00e9k.<\/span><\/p>\n 1969-ben Stephen Hawkinggel k\u00f6z\u00f6sen bebizony\u00edtotta, hogy a fekete lyuk belsej\u00e9ben l\u00e9v\u0151 \u00f6sszes anyag egyetlen pontt\u00e1, egy szingularit\u00e1ss\u00e1 h\u00faz\u00f3dik \u00f6ssze, \u00e9s e t\u00e9rbeli matematikai pontban az anyag z\u00e9rus t\u00e9rfogat\u00fa \u00e9s v\u00e9gtelen s\u0171r\u0171s\u00e9g\u0171.<\/span> Penrose \u00e9s Hawking az \u00e1ltal\u00e1nos relativit\u00e1selm\u00e9let ter\u00e9n v\u00e9gzett brili\u00e1ns kutat\u00e1saik\u00e9rt 1988-ban fizikai Wolf-d\u00edjat kaptak. Az indokl\u00e1s szerint: \u201eMunk\u00e1jukkal nagyban hozz\u00e1j\u00e1rultak a Vil\u00e1gegyetem keletkez\u00e9s\u00e9r\u0151l \u00e9s tov\u00e1bbi sors\u00e1r\u00f3l alkotott elk\u00e9pzel\u00e9seink kialakul\u00e1s\u00e1hoz.\u201d<\/span><\/p>\n Penrose kidolgozott egy m\u00f3dszert arra, hogy a fekete lyukat k\u00f6r\u00fclvev\u0151 t\u00e9rid\u0151 tartom\u00e1nyt lek\u00e9pezze. Ez a lek\u00e9pez\u00e9s, amelyet Penrose-diagramnak neveznek, lehet\u0151v\u00e9 teszi a fekete lyuk fel\u00e9 k\u00f6zeled\u0151 objektumra hat\u00f3 gravit\u00e1ci\u00f3s effektusok szeml\u00e9letes \u00e1br\u00e1zol\u00e1s\u00e1t.<\/p>\n \u0150 a tvisztorelm\u00e9let atyja.<\/span> A tvisztorok \u201ea t\u00e9rid\u0151 alapj\u00e1ul szolg\u00e1l\u00f3 magasabb dimenzi\u00f3s komplex t\u00e9rben m\u0171k\u00f6d\u0151, absztrakt geometriai objektumok.\u201d<\/p>\n A cs\u00e1sz\u00e1r \u00faj elm\u00e9je<\/span> (sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9pek, gondolkod\u00e1s \u00e9s fizika t\u00f6rv\u00e9nyei) c\u00edm\u0171 h\u00edres k\u00f6nyve az Akad\u00e9miai Kiad\u00f3 gondoz\u00e1s\u00e1ban 1993-ban magyarul is megjelent. Martin Gardner\u00a0k\u00e9tr\u00e9szes cikkben<\/a>\u00a0mutatta be a Roger Penrose \u00e1ltal a s\u00edk nem periodikus csemp\u00e9z\u00e9s\u00e9nek<\/span> probl\u00e9m\u00e1j\u00e1ra adott megold\u00e1st, melyet az\u00f3ta r\u00f3la neveztek el.<\/p>\n Az interj\u00fa Roger Penrose budapesti l\u00e1togat\u00e1sakor k\u00e9sz\u00fclt a K\u00f6zponti Fizikai Kutat\u00f3int\u00e9zetben.<\/p>\n \u2013\u00a0<\/span>K\u00f6nyvt\u00e1ram jeles darabja az \u00d6n gondolat\u00e9breszt\u0151 munk\u00e1ja, A cs\u00e1sz\u00e1r \u00faj elm\u00e9je. K\u00f6nyv\u00e9b\u0151l is kit\u0171nik, nemigen hisz az er\u0151s mesters\u00e9ges intelligencia apostolainak.<\/span> Nemr\u00e9giben azonban egy v\u00e1ratlan esem\u00e9ny kiss\u00e9 felborzolta a ked\u00e9lyeket. Az IBM Deep Blue sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9pe hatj\u00e1tszm\u00e1s p\u00e1rosm\u00e9rk\u0151z\u00e9sen legy\u0151zte a zseni\u00e1lis sakkvil\u00e1gbajnokot, Garri Kaszparovot. Ezek szerint a cs\u00e1sz\u00e1r m\u00e9gsem meztelen?<\/i><\/p>\n \u2013 A sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9p gy\u0151zelme nem volt k\u00fcl\u00f6nleges esem\u00e9ny, b\u00e1r megvallom, nem sz\u00e1m\u00edtottam arra, hogy Kaszparov m\u00e1r most elvesz\u00edt egy ilyen p\u00e1rosm\u00e9rk\u0151z\u00e9st. Ennek ideje a v\u00e1rtn\u00e1l hamarabb elj\u00f6tt. De nem hatott a meglepet\u00e9s erej\u00e9vel, mivel tudtuk, a sakk olyan j\u00e1t\u00e9k, amit sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9pekkel is lehet j\u00e1tszani. A sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9p pedig j\u00f3val el\u0151bbre \u201el\u00e1t\u201d, sokkal t\u00f6bb v\u00e1ltozatot kisz\u00e1mol, mint az ember.<\/span><\/p>\n \u2013\u00a0<\/span>A Kaszparovot legy\u0151z\u0151 Deep Blue \u00e1ll\u00edt\u00f3lag m\u00e1sodpercenk\u00e9nt 200 milli\u00f3 l\u00e9p\u00e9st vizsg\u00e1lt meg \u00e9s \u00e9rt\u00e9kelt...<\/i><\/p>\n \u2013 Sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9ppel el\u0151re sz\u00e1molni sakkl\u00e9p\u00e9seket bizonyos szempontb\u00f3l hat\u00e9konyabb, ugyanakkor nem intelligens j\u00e1t\u00e9k. A g\u00e9p nem \u00fagy j\u00e1tszik, mint az ember. Nem \u00e9rti a sakkot, nem tudja, mit j\u00e1tszik, megmagyar\u00e1zni sem k\u00e9pes azt.<\/p>\n Vannak \u00e1ll\u00e1sok, melyekn\u00e9l gyakorlatilag minden sakkj\u00e1t\u00e9kos azonnal l\u00e1tja, hogy mi a j\u00f3 l\u00e9p\u00e9s. A Deep Blue ilyenkor is hossz\u00fa sz\u00e1m\u00edt\u00e1sokat v\u00e9gzett, melynek eredm\u00e9nyek\u00e9nt egy-k\u00e9t esetben ostoba l\u00e9p\u00e9st tett.<\/span> Olyan h\u00faz\u00e1st, melyet az ember abban az esetben nem l\u00e9pett volna meg. Mert puszt\u00e1n sz\u00e1m\u00edt\u00e1sokkal nem felt\u00e9tlen\u00fcl a helyes l\u00e9p\u00e9st v\u00e1lasztjuk. Egyszer\u0171bb \u00e1ll\u00e1sokn\u00e1l teh\u00e1t az ember mindig l\u00e1tja, hogy mit kell tennie, ugyanakkor az is nyilv\u00e1nval\u00f3, hogy a sok sz\u00e1m\u00edt\u00e1st k\u00f6vetel\u0151 bonyolultabb helyzetekben a gyorsan m\u0171k\u00f6d\u0151 sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9ppel el\u00e9rhet\u0151k bizonyos eredm\u00e9nyek. A k\u00e9t dolog term\u00e9szetesen nem ugyanaz. Csup\u00e1n sz\u00e1m\u00edt\u00e1sokkal nem sokra mehet\u00fcnk, mindenesetre, ha a l\u00e9p\u00e9sek elemz\u00e9sekor sok sz\u00e1m\u00edt\u00e1s t\u00f6rt\u00e9nik, akkor eljuthatunk olyan szintre, ami m\u00e1r bizonyos emberi szint\u0171 meg\u00e9rt\u00e9st, intelligenci\u00e1t felt\u00e9telez.<\/p>\n \u00dagy gondolom, a vil\u00e1gbajnok Kaszparov az\u00e9rt vesz\u00edtett a Deep Blue ellen, mert nyugtalan \u00e9s izgatott volt. Ideges\u00edtette a szokatlan helyzet, kihozta a sodr\u00e1b\u00f3l, elvesz\u00edtette a hidegv\u00e9r\u00e9t.<\/span> Az utols\u00f3, mindent eld\u00f6nt\u0151 j\u00e1tszm\u00e1ban m\u00e1r a j\u00e1t\u00e9k korai szakasz\u00e1ban t\u0151le nem v\u00e1rt, megd\u00f6bbent\u0151 \u00e9s v\u00e9gzetes hib\u00e1t k\u00f6vetett el.<\/span> Norm\u00e1l k\u00f6r\u00fclm\u00e9nyek k\u00f6z\u00f6tt mindez bizonyosan nem k\u00f6vetkezett volna be. Meg tudom mutatni az \u00e1ll\u00e1st.<\/p>\n \u2013\u00a0<\/span>K\u00f6sz\u00f6n\u00f6m, ismerem a r\u00e9szleteket. Kaszparov Caro-Cann v\u00e9delmet v\u00e1lasztott \u00e9s m\u00e1r a 6. l\u00e9p\u00e9s\u00e9vel belement egy rossz v\u00e1ltozatba. Magam is hossz\u00fa ideig akt\u00edvan sakkoztam, ez\u00e9rt sem k\u00f6z\u00f6mb\u00f6s sz\u00e1momra, hogy ki gy\u0151z, a g\u00e9p vagy az ember. Pontosabban fogalmazva: a g\u00e9pk\u00e9sz\u00edt\u0151 ember vagy a sakkj\u00e1t\u00e9kos.<\/i><\/p>\n Professzor \u00far, mit gondol, mindezt csak a sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9p gyorsas\u00e1ga teszi, vagy tal\u00e1n az itt a probl\u00e9ma, hogy a 8x8 mez\u0151re szor\u00edtott sakkj\u00e1t\u00e9k nem el\u00e9g bonyolult rendszer ahhoz, hogy az emberi gondolkod\u00e1s egyfajta modellje legyen?<\/i> \u2013 A sakk v\u00e9ges j\u00e1t\u00e9k, ez\u00e9rt bizonyos m\u00f3don k\u00f6vethet\u0151 sz\u00e1m\u00edt\u00e1stechnikai eszk\u00f6z\u00f6kkel.<\/span> Eml\u00edtettem m\u00e1r, hogy egyfajta egyens\u00faly van a meg\u00e9rt\u00e9s \u00e9s a sz\u00e1m\u00edt\u00e1s k\u00f6z\u00f6tt. Miut\u00e1n a g\u00e9p r\u00f6vid id\u0151 alatt igen nagy mennyis\u00e9g\u0171 sz\u00e1m\u00edt\u00e1st k\u00e9pes elv\u00e9gezni, ez bizonyos k\u00f6r\u00fclm\u00e9nyek k\u00f6z\u00f6tt jelent\u0151s el\u0151ny lehet. Ugyanakkor \u00f6nmag\u00e1ban ez m\u00e9g semmit nem mond, nem arra mutat, hogy a sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9p valamilyen tudattal, egyfajta gondolkod\u00e1sm\u00f3ddal rendelkezik. A g\u00e9pnek, mik\u00f6zben a sz\u00e1m\u00edt\u00e1sokat v\u00e9gzi, nincsenek emberi kvalit\u00e1sai.<\/p>\n \u2013 A g\u00e9p ut\u00e1n k\u00f6vetkezz\u00e9k az ember. Hogyan lett \u00d6n matematikus? Tudjuk, j\u00f3 csal\u00e1dba sz\u00fcletett, hiszen \u00e9desapja a h\u00edres genetikus, L. S. Penrose.<\/span> Milyen \u00fatraval\u00f3t kapott a csal\u00e1di h\u00e1zt\u00f3l?<\/i><\/p>\n \u2013 Ap\u00e1mon k\u00edv\u00fcl b\u00e1ty\u00e1m, Oliver is hat\u00e1ssal volt r\u00e1m. Aty\u00e1m k\u00fcl\u00f6n\u00f6sk\u00e9ppen szerette a matematik\u00e1t, \u00e9rdekl\u0151d\u00e9sem t\u0151le ered. Gyakran besz\u00e9lgetett vel\u00fcnk matematik\u00e1r\u00f3l, a term\u00e9szet dolgair\u00f3l. Nem volt matematikus, de a matematik\u00e1t felhaszn\u00e1lta munk\u00e1j\u00e1ban. Kisgyermekk\u00e9nt elk\u00e9sz\u00edtettem k\u00fcl\u00f6nb\u00f6z\u0151 geometriai testek modellj\u00e9t, matematikai rejtv\u00e9nyeken t\u00f6rtem a fejem \u00e9s magam is igyekeztem kital\u00e1lni hasonl\u00f3kat.<\/p>\n Eml\u00e9kszem arra, amikor az iskol\u00e1ban elkezdt\u00fck tanulni a differenci\u00e1l- \u00e9s az integr\u00e1lsz\u00e1m\u00edt\u00e1st, eldicsekedtem vele ap\u00e1mnak. \u0150 erre azonnal elkezdte nekem magyar\u00e1zni, mert att\u00f3l tartott, hogy a tan\u00e1runk nem megfelel\u0151en mondja el. Teh\u00e1t \u00e9rdekelte a matematika \u00e9s szeretett r\u00f3la besz\u00e9lni.<\/p>\n \u2013 Martin Gardner \u00edrja egy helyen, hogy \u00d6n nagyon szereti a matematikai j\u00e1t\u00e9kokat. E rajong\u00e1s\u00e1nak elmondan\u00e1 egy konkr\u00e9t megnyilv\u00e1nul\u00e1si form\u00e1j\u00e1t?<\/i><\/p>\n \u2013 Magam is kital\u00e1ltam egyfajta matematik\u00e1val \u00f6sszef\u00fcgg\u0151 k\u00e1rtyaj\u00e1t\u00e9kot \u00e9s ennek egy titkos\u00edr\u00e1s vari\u00e1ci\u00f3j\u00e1t.<\/span> Elmondok egy j\u00e1t\u00e9kot, mellyel m\u00e9g fiatalemberk\u00e9nt leptem meg Martin Gardnert. R\u00f6gz\u00edts\u00fck a sp\u00e1rga egyik v\u00e9g\u00e9t. Ezut\u00e1n k\u00f6ss\u00fcnk hurkokat a madzagra, eg\u00e9szen addig, m\u00edg az tele nem lesz csom\u00f3val. Amint az ember a szabad v\u00e9g\u00e9n megh\u00fazza a sp\u00e1rg\u00e1t, a fonal kiegyenesedik, elt\u0171nnek a csom\u00f3k. \u00c9szrevettem, hogy mindez szimmetrikus, ugyanezt megtehetj\u00fck a sp\u00e1rga m\u00e1sik fel\u00e9vel is. Martin Gardnerre nagy hat\u00e1st gyakorolt ez a matematikai j\u00e1t\u00e9k.<\/p>\n \u2013 A holland grafikus,\u00a0<\/span>M. C. Escher k\u00e9pein<\/a>\u00a0<\/span>\u00e9l\u0151l\u00e9nyek egym\u00e1sba kapcsol\u00f3d\u00f3 rajzai fedik le a s\u00edkot. Ezek a rajzok periodikus csemp\u00e9z\u00e9sek. \u00d6n a hetvenes \u00e9vek elej\u00e9n megmutatta, mik\u00e9nt lehet nem periodikus csemp\u00e9z\u00e9ssel bebor\u00edtani a s\u00edkot.<\/span> Nagyon \u00e9rdekelne, mik\u00e9nt j\u00f6tt r\u00e1 a megold\u00e1sra, hogyan sz\u00fcletett meg a gondolata \u00e9s mindez mit takar?<\/i><\/p>\n \u2013 J\u00f3 nehezet k\u00e9rdez.<\/p>\n A k\u00fcl\u00f6nb\u00f6z\u0151 \u00f6tletek m\u00e1s-m\u00e1s alkalommal sz\u00fcletnek. T\u00f6bb fokozata, t\u00f6bb st\u00e1ci\u00f3ja van a gondolkod\u00e1snak. Eredetileg az \u00fan. periodikus csemp\u00e9z\u00e9s ir\u00e1nt \u00e9rdekl\u0151dtem. A k\u00e9s\u0151bb r\u00f3lam elnevezett Penrose-f\u00e9le csemp\u00e9k egyszer\u0171en csak eszembe jutottak. Sz\u00f3rakoztam, j\u00e1tszadoztam vele \u00e9s egyszer csak megvolt.<\/span><\/p>\n Az eg\u00e9sz egy rajzzal kezd\u0151d\u00f6tt, valamilyen lev\u00e9l fejl\u00e9c\u00e9n. A lev\u00e9lben egy szemin\u00e1riumra vagy tal\u00e1n el\u0151ad\u00e1sra invit\u00e1ltak, r\u00e9g\u00f3ta hevert asztalomon, v\u00e1laszolnom kellett volna r\u00e1, de h\u00faztam, halasztottam a lev\u00e9l\u00edr\u00e1st. Nap mint nap r\u00e1n\u00e9ztem a megh\u00edv\u00f3ra, a londoni egyetem c\u00edmere d\u00edsz\u00edtette, benne egy \u00f6tsz\u00f6g.<\/p>\n J\u00e1tszadozni kezdtem az \u00f6tsz\u00f6ggel, hogyan lehetne folytatni, nagyobb strukt\u00far\u00e1kat \u00e9p\u00edteni bel\u0151le, megfelel\u0151en egym\u00e1shoz illeszked\u0151 elrendez\u00e9sben. Azt hiszem, val\u00f3j\u00e1ban Kepler hat\u00e1sa alatt cselekedtem. Ap\u00e1mnak volt egy k\u00f6nyve, benne olyan k\u00e9pek, p\u00e9ld\u00e1ul \u00f6tsz\u00f6gek, amiket m\u00e9g Kepler rajzolt. Az \u00f6tsz\u00f6gekkel nagyon sok mindent csin\u00e1lhat az ember. Amikor elkezdtem vel\u00fck j\u00e1tszadozni, lehets\u00e9ges, hogy ez az eml\u00e9k dolgozott bennem. R\u00e1j\u00f6ttem, Kepler is l\u00e9nyeg\u00e9ben ilyenfajta lefed\u00e9st igyekezett konstru\u00e1lni, mint amit \u00e9n tettem. Minden bizonnyal eljutott az eny\u00e9mhez nagyon k\u00f6zel\u00e1ll\u00f3 elrendez\u00e9sekhez.<\/span><\/p>\n \u2013 A s\u00edkbeli Penrose-vil\u00e1goknak mik a rejtett kincsei? Milyen matematikai \u00e9s egy\u00e9b k\u00e9rd\u00e9sekre adott v\u00e1laszt az \u00d6n konstrukci\u00f3ja?<\/i><\/p>\n \u2013 Nem \u00e1llt sz\u00e1nd\u00e9komban k\u00fcl\u00f6nleges probl\u00e9m\u00e1t megoldani vagy valamif\u00e9le rejtett elvet felt\u00e1rni. Egyszer\u0171en csak elj\u00e1tszottam ezekkel a csempeform\u00e1kkal, mert ezt a foglalatoss\u00e1got nagyon \u00e9rdekesnek tartottam. J\u00f3 p\u00e9ld\u00e1ja ez annak a matematikai kutat\u00e1snak, amikor az ember nem meghat\u00e1rozott c\u00e9llal l\u00e1t munk\u00e1hoz, hanem a k\u00edv\u00e1ncsis\u00e1g, a k\u00e9rd\u00e9sk\u00f6r ir\u00e1nti \u00e9rdekl\u0151d\u00e9s hajtja. Kor\u00e1bban m\u00e1r l\u00e9tezett egy s\u00edkot lefed\u0151 hat csemp\u00e9b\u0151l \u00e1ll\u00f3 halmaz, amit Rafael Robinson tal\u00e1lt ki. Amikor r\u00e1j\u00f6ttem az \u00f6tsz\u00f6gekb\u0151l \u00e1ll\u00f3 szimmetrikus elrendez\u00e9sre, melyet Kepler \u00e1br\u00e1ja inspir\u00e1lt, azonnal el\u00fajs\u00e1goltam azt az \u00e9ppen k\u00f3rh\u00e1zban fekv\u0151 bar\u00e1tomnak. Akkor j\u00f6ttem r\u00e1, hogy hat csemp\u00e9b\u0151l \u00e1ll\u00f3 rendszert tudok konstru\u00e1lni, ahol mindegyik csemp\u00e9nek m\u00e1s az alakja \u00e9s kirak\u00f3s j\u00e1t\u00e9kk\u00e9nt egym\u00e1shoz illeszthet\u0151k. Megjelentettem a matematikai int\u00e9zetek publik\u00e1ci\u00f3j\u00e1ban, olyasmi c\u00edmmel, hogy eszt\u00e9tika az alkalmazott matematik\u00e1ban. Ezut\u00e1n Princetonb\u00f3l Oxfordba l\u00e1togatott Simon Coutching, aki elmes\u00e9lte, Robinson azon dolgozik, hogy min\u00e9l kevesebbre leszor\u00edtsa a k\u00fcl\u00f6nb\u00f6z\u0151 csemp\u00e9k sz\u00e1m\u00e1t. Eredetileg 25\u00a0000 k\u00f6r\u00fcli volt a s\u00edk lefed\u00e9s\u00e9hez haszn\u00e1lt k\u00fcl\u00f6nb\u00f6z\u0151 csemp\u00e9k sz\u00e1ma, majd 100, ezt siker\u00fclt Robinsonnak 6-ra cs\u00f6kkentenie.<\/p>\n Hamar r\u00e1j\u00f6ttem, mik\u00e9nt lehet rendszeremben el\u00e9g egyszer\u0171 m\u0171velettel \u00f6tre cs\u00f6kkenteni a csemp\u00e9k sz\u00e1m\u00e1t. Tov\u00e1bb gondolkoztam, majd n\u00e9gyre, a v\u00e9g\u00e9n kett\u0151re reduk\u00e1ltam a sz\u00e1mukat. Ez m\u00e1r nem jelentett t\u00fal nagy munk\u00e1t. A gondolkod\u00e1s val\u00f3j\u00e1ban pr\u00f3b\u00e1lgat\u00e1sok sorozat\u00e1b\u00f3l \u00e1llt. Mindenesetre eljutottam a legkevesebb sz\u00e1m\u00fa csemp\u00e9hez, amivel a nem periodikus elrendez\u00e9st kialak\u00edthattam.<\/p>\n Robinson csemp\u00e9it n\u00e9gyzetes szimmetria jellemezte, az eny\u00e9im rendelkeztek azzal a k\u00fcl\u00f6nleges tulajdons\u00e1ggal, hogy megvolt benn\u00fck az \u00f6tsz\u00f6ges szimmetria. Ez az \u00f6tfog\u00e1s\u00fa szimmetria eddig ismeretlen volt a krisztallogr\u00e1fi\u00e1ban. Az \u00e1ltal\u00e1nos t\u00e9telek szerint ott csak kett\u0151-, h\u00e1rom-, n\u00e9gy- \u00e9s hatfog\u00e1s\u00fa szimmetri\u00e1k voltak lehets\u00e9gesek. Amennyiben az ember a t\u00e9telt megker\u00fcli, csak k\u00f6zel\u00edt\u0151leg periodikus szimmetri\u00e1t tal\u00e1l, \u00edgy j\u00f6n l\u00e9tre az \u00f6tfog\u00e1s\u00fa szimmetria.<\/p>\n T\u00edz \u00e9v telhetett el csemp\u00e9im felfedez\u00e9se ut\u00e1n, amikor Schechtman \u00e9s munkat\u00e1rsai m\u00e9r\u00e9seik sor\u00e1n bizonyos anyagokn\u00e1l olyan spektrumokat figyeltek meg, melyek \u00f6t- vagy t\u00edzfog\u00e1sos szimmetri\u00e1val rendelkeztek. Ez az \u00e9rdekes fejlem\u00e9ny nagy meglepet\u00e9st okozott a kutat\u00f3k k\u00f6z\u00f6tt. Steinhardt \u00e9s munkat\u00e1rsai ekkor azzal az elk\u00e9pzel\u00e9ssel \u00e1lltak el\u0151, hogy csemp\u00e9imnek szerep\u00fck lehet az atomok elrendez\u00e9s\u00e9ben. A. Mackay is ezt gondolta. K\u00f6vetkez\u0151 l\u00e9p\u00e9sk\u00e9nt a term\u00e9szetben el\u0151fordul\u00f3 olyan anyagokat tal\u00e1ltak, amelyek ilyen szimmetri\u00e1t mutatnak. Manaps\u00e1g m\u00e1r mindezt \u00e1ltal\u00e1nosan elfogadj\u00e1k, sok kutat\u00f3 dolgozik ezen a ter\u00fcleten. Igaz, akad p\u00e1r szkeptikus is, de ez term\u00e9szetes. J\u00f3, hogy vannak.<\/p>\n \u2013 Abban a cikkben, amelyik legk\u00f6zelebb jutott ehhez a k\u00e9rd\u00e9shez, a v\u00e1lasz att\u00f3l f\u00fcgg, milyen szab\u00e1lyokat fogadunk el az illeszked\u00e9sre. Bizonyos szempontb\u00f3l a szab\u00e1lyok egy-egy extra csemp\u00e9vel helyettes\u00edthet\u0151k. Amennyiben egym\u00e1sba ill\u0151 csemp\u00e9ket k\u00f6vetel\u00fcnk meg, akkor legal\u00e1bb h\u00e1rom ilyenre van sz\u00fcks\u00e9g\u00fcnk, de kett\u0151re levihetj\u00fck a sz\u00e1mukat.<\/p>\n \u2013 Eml\u00edtette, hogy a krist\u00e1lytanban meglep\u0151 alkalmaz\u00e1sra tal\u00e1lt a nem periodikus csemp\u00e9z\u00e9se. M\u00e1s tudom\u00e1ny\u00e1gakban, mondjuk a biol\u00f3gi\u00e1ban is jelent\u0151s\u00e9ge lehet ennek?<\/i><\/p>\n \u2013 Lehets\u00e9ges, hiszen m\u00e1r Kepler is \u00e9rdekl\u0151d\u00f6tt az ut\u00e1n, hogy el\u0151fordul-e a term\u00e9szetben az \u00f6tfog\u00e1sos szimmetria. T\u00f6bben felvetett\u00e9k, vannak olyan v\u00edrusok, melyek ezzel a szimmetri\u00e1val rendelkeznek. Tal\u00e1ltak is mikroszkopikus \u00e9l\u0151 rendszerekn\u00e9l ilyen szimmetri\u00e1t, de hogy ennek van-e valamilyen jelent\u0151s\u00e9ge, az nem az \u00e9n fels\u00e9gter\u00fcletem, err\u0151l nem szeretn\u00e9k v\u00e9lem\u00e9nyt form\u00e1lni. Ami az alkalmaz\u00e1sokat illeti, \u00e9n csup\u00e1n egyr\u0151l tudok. Az egyik francia c\u00e9g olyan teflonserpeny\u0151t k\u00e9sz\u00edtett, melyet \u00f6tfog\u00e1s\u00fa szimmetri\u00e1val rendelkez\u0151 kv\u00e1zikrist\u00e1lyos anyaggal vontak be. Ezek a nem periodikus szerkezet\u0171 kv\u00e1zikrist\u00e1lyos anyagok k\u00fcl\u00f6nlegesen kem\u00e9nyek, emellett igen j\u00f3l vezetik a h\u0151t, ez\u00e9rt azut\u00e1n kiv\u00e1l\u00f3an alkalmasak s\u00fct\u0151ed\u00e9nyek burkol\u00e1s\u00e1ra. De ne keresse a kv\u00e1zikrist\u00e1lyos tepsiket a szupermarketekben, mert tudtommal m\u00e9regdr\u00e1g\u00e1k!<\/p>\n \u2013 Professzor \u00far, ebben biztos lehet. Pedig milyen \u00e9rdekes volna, hogy a k\u00f6nyvespolcon \u00e9s a konyh\u00e1ban is Roger Penrose j\u00e1rulna hozz\u00e1 szellemi \u00e9s fizikai \u00e9p\u00fcl\u00e9s\u00fcnkh\u00f6z! De f\u00e9lre a gyarl\u00f3 elm\u00e9lked\u00e9ssel! Ha megengedi, tov\u00e1bb k\u00e9rdezek.<\/i><\/p>\n \u00d6nnek gyakran hangoztatott n\u00e9zete szerint a tudatos \u00e9rtelem nem algoritmikus. Mit kell ezen \u00e9rten\u00fcnk?<\/i><\/p>\n \u2013 Ismeretes, hogy a matematika bizonyos probl\u00e9m\u00e1it nem lehet sz\u00e1m\u00edt\u00e1sokkal megoldani, vagyis nem k\u00e9sz\u00edthet\u0151 olyan sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9pes program, amely a megold\u00e1sukat szolg\u00e1ltatja. Ennek ellen\u00e9re ezek j\u00f3l defini\u00e1lt probl\u00e9m\u00e1k. Sz\u00e1mos ilyen van. Egyik legjobb p\u00e9lda erre a lefed\u00e9sek k\u00e9rd\u00e9sk\u00f6re. Ha van bizonyos sz\u00e1m\u00fa \u00e9s alak\u00fa csemp\u00e9nk, feltehetj\u00fck a k\u00e9rd\u00e9st: lefedhet\u0151-e vel\u00fck a s\u00edk, avagy nem? Robert Ferguson erre vonatkoz\u00f3 t\u00e9tele szerint sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9ppel nem lehet eld\u00f6nteni ezt a k\u00e9rd\u00e9st. P\u00e9lda ez a nem kisz\u00e1m\u00edthat\u00f3 probl\u00e9m\u00e1ra. A term\u00e9szetben is l\u00e9teznek olyan folyamatok, melyek nem sz\u00e1m\u00edthat\u00f3k, nem algoritmiz\u00e1lhat\u00f3k. Az emberi agyvel\u0151 m\u00e9gis eljuthat a nem algoritmiz\u00e1lhat\u00f3 feladatok megold\u00e1s\u00e1hoz, mert nem biztos, hogy ilyen sz\u00e1m\u00edt\u00e1si m\u00f3don k\u00f6zel\u00edt a k\u00e9rd\u00e9shez. Ezeket a folyamatokat nagyon nehezen \u00e9s csak igen finom megk\u00fcl\u00f6nb\u00f6ztet\u00e9sekkel defini\u00e1lhatjuk. Mag\u00e1nak az elm\u00e9letnek itt persze m\u00e1s t\u00e9telekre is kell hivatkoznia, p\u00e9ld\u00e1ul fel kell haszn\u00e1lnia G\u00f6del t\u00e9tel\u00e9t...<\/p>\n \u2013 K\u00edv\u00e1ncsi lenn\u00e9k a munkam\u00f3dszer\u00e9re. A sikeres gondolat megsz\u00fclet\u00e9s\u00e9hez vezet\u0151 \u00fat \u00d6nn\u00e9l hosszabb folyamat eredm\u00e9nye, avagy hirtelen j\u00f6nnek az eredm\u00e9nyei?<\/i><\/p>\n \u2013 Csaknem mindig fokozatosan jutunk el a megold\u00e1shoz. Apr\u00f3 l\u00e9p\u00e9sekkel, kis felismer\u00e9sekkel el\u00e9g hossz\u00fa ideig halad az ember az \u00faton. Ritka a villan\u00e1sszer\u0171 megvil\u00e1gosod\u00e1s. A probl\u00e9m\u00e1t alaposan k\u00f6r\u00fcl kell j\u00e1rni, minden oldalr\u00f3l megvizsg\u00e1lni. Jobb, ha elengedj\u00fck magunkat, nem t\u0171z\u00fcnk ki azonnal el\u00e9rend\u0151 c\u00e9lokat. Nem szabad nagy nyom\u00e1s alatt dolgozni. A nyugodt, k\u00e9nyelmes \u00e1llapotban jobban j\u00f6nnek az \u00f6tletek. Amikor a probl\u00e9m\u00e1n gondolkodunk, hasznos lehet, ha m\u00e1soknak is besz\u00e9l\u00fcnk arr\u00f3l, esetleg szemin\u00e1riumot tartunk r\u00f3la. Seg\u00edthet benn\u00fcnket az is, ha visszaeml\u00e9kez\u00fcnk olyan k\u00e9rd\u00e9sekre, amiket \u00f6sszekapcsolhatunk a vizsg\u00e1lt probl\u00e9m\u00e1kkal.<\/p>\n Nagyon sok ragyog\u00f3 \u00f6tlet sz\u00fclethet az\u00e1ltal, hogy az ember \u00f6sszehoz k\u00e9t t\u00e1volinak tetsz\u0151 dolgot, melyek \u00f6sszef\u00fcgg\u00e9se addig nem volt nyilv\u00e1nval\u00f3.<\/p>\n \u2013 Erd\u0151s P\u00e1llal<\/a> t\u00f6bbsz\u00f6r volt alkalmam \u00e9s szerencs\u00e9m besz\u00e9lgetni. \u0151 gyakran mondogatta, a J\u00f3istennek van egy transzfinit k\u00f6nyve, amely tartalmazza a legjobb, legszebb bizony\u00edt\u00e1sokat. Azut\u00e1n egy-egy kiv\u00e1lasztottnak megengedi, hogy bepillantson ebbe a k\u00f6nyvbe. Ekkor sz\u00fcletnek a nagy \u00e9s a sz\u00e9p eredm\u00e9nyek, amelyek \u201eegyenesen a K\u00f6nyvb\u0151l val\u00f3k\u201d \u2013 ahogyan azt Pali b\u00e1csi mondotta volt. Penrose professzornak volt alkalma bepillantani ebbe a k\u00f6nyvbe? R\u00f6videbben persze \u00fagy is feltehettem volna a k\u00e9rd\u00e9st, hogy mely eredm\u00e9ny\u00e9t tartja a legjobbnak?<\/i><\/p>\n \u2013 Els\u0151k\u00e9nt, \u00fagy gondolom, a tvisztorelm\u00e9letet kell eml\u00edtenem.<\/span> B\u00e1r m\u00e9g nincs befejezve, m\u00e9gis vele vagyok legjobban megel\u00e9gedve. L\u00e1tv\u00e1nyosabbak ugyan a csemp\u00e9z\u00e9ssel kapcsolatos eredm\u00e9nyeim, legt\u00f6bben tal\u00e1n ezt ismerik..., \u00e9s ott vannak m\u00e9g a szingularit\u00e1si t\u00e9teleim. M\u00e9gis, ha sorrendet kellene fel\u00e1ll\u00edtanom, els\u0151 helyre a tvisztorelm\u00e9letem ker\u00fclne.<\/p>\n Eml\u00edtette az Erd\u0151s-f\u00e9le transzfinit k\u00f6nyvet. Nem biztos, hogy \u00e9n \u00e9ppen abba szeretn\u00e9k belen\u00e9zni. Mindenesetre fontosnak tartom a tvisztorelm\u00e9let szerkezet\u00e9nek felt\u00e9rk\u00e9pez\u00e9s\u00e9t, \u00e9s annak eld\u00f6nt\u00e9s\u00e9t, vajon r\u00e1illik-e a term\u00e9szetre, helyes-e a matematikai szerkezet, kapcsolatba hozhat\u00f3-e a term\u00e9szet m\u0171k\u00f6d\u00e9s\u00e9vel, van-e jelent\u0151s\u00e9ge annak le\u00edr\u00e1s\u00e1ban. Ez ma m\u00e9g t\u00f6bb\u00e9-kev\u00e9sb\u00e9 nyitott k\u00e9rd\u00e9s.<\/p>\n \u2013 Paul Dirac-ot, saj\u00e1t bevall\u00e1sa szerint, kutat\u00e1saiban nagyon motiv\u00e1lta a sz\u00e9ps\u00e9g<\/a> ir\u00e1nti ig\u00e9ny. Az \u00d6n munk\u00e1ss\u00e1g\u00e1ban mekkora hajt\u00f3er\u0151 az eszt\u00e9tikum?<\/i><\/p>\n![\"_csaszar_uj_elmeje_penrose_roger-w_800x0_1.jpg\"](\"http:\/\/m.blog.hu\/tu\/tudomany\/image\/_csaszar_uj_elmeje_penrose_roger-w_800x0_1.jpg\")
<\/p>\n
<\/i><\/p>\n![\"escher1.png\"](\"http:\/\/m.blog.hu\/tu\/tudomany\/image\/escher1.png\")
<\/i>M. C. Escher: Tal\u00e1lkoz\u00e1s, litogr\u00e1fia, 1944.<\/small><\/p>\n![\"penrose_1.jpg\"](\"http:\/\/m.blog.hu\/tu\/tudomany\/image\/penrose_1.jpg\")
<\/p>\n![](\"http:\/\/www.termeszetvilaga.hu\/tv9712\/darda.gif\")
\u2013 Az \u00d6n rendszer\u00e9ben k\u00e9t alakzattal, a \u201ed\u00e1rd\u00e1val\u201d \u00e9s a \u201es\u00e1rk\u00e1nnyal\u201d k\u00e9sz\u00fcl a s\u00edk nem periodikus lefed\u00e9se. Elk\u00e9pzelhet\u0151, hogy l\u00e9tezik egyetlen alakzat is, amellyel nem periodikusan csemp\u00e9zhet\u0151 a s\u00edk?<\/i><\/p>\n![\"diracyoung.jpg\"](\"http:\/\/m.blog.hu\/tu\/tudomany\/image\/diracyoung.jpg\")
Paul Dirac<\/small><\/p>\n