{"version":"1.0","provider_name":"Tudom\u00e1ny","provider_url":"https:\/\/tudomany.cafeblog.hu","author_name":"Janguli","author_url":"https:\/\/tudomany.cafeblog.hu\/author\/janguli\/","title":"Rejtett \"k\u00f3d\" a pr\u00edmsz\u00e1mokban?","html":"

Az amerikai matematikus Andrew Granville, a sz\u00e1melm\u00e9let neves tudora\u00a0\u00e9s sokan m\u00e1sok is meglep\u0151dtek a Stanford egyetem k\u00e9t kutat\u00f3ja \u00e1ltal m\u00e1rciusban k\u00f6zz\u00e9tett eredm\u00e9nyen. \u201eLeb\u00e9nultam\u201d \u2013 mondja Ken Ono, aki m\u00e1r sz\u00e1mos sz\u00e1melm\u00e9leti sejt\u00e9st bizony\u00edtott be. \u201eVal\u00f3ban gy\u00f6ny\u00f6r\u0171 eredm\u00e9ny\u201d \u2013 komment\u00e1lja James Maynard, az aritmetika ifj\u00fa tit\u00e1nja. E sok meglep\u0151d\u00e9s \u00e9s dics\u00e9ret t\u00e1rgya nem m\u00e1s, mint a pr\u00edmsz\u00e1mokban \u201eelrejtett k\u00f3d\u201d felfedez\u00e9se.\u00a0<\/p>\n

\"primszamok.jpg\"Ezek a csak 1-gyel \u00e9s \u00f6nmagukkal oszthat\u00f3 sz\u00e1mok az aritmetika vitathatatlan szt\u00e1rjai, hiszen \u0151k az \u201eelemi r\u00e9szecsk\u00e9k\u201d: minden 1-n\u00e9l nagyobb term\u00e9szetes sz\u00e1m egy\u00e9rtelm\u0171en fel\u00edrhat\u00f3 pr\u00edmsz\u00e1mok szorzatak\u00e9nt (p\u00e9ld\u00e1ul 14 = 2*7; 15 = 3*5; 16 = 2*2*2*2).\u00a0<\/p>\n

2, 3, 5, 7, 11, 13\u2026\u00a0 9923, 9929, 9931, 9941, 9957, 9973\u2026 Mivel nem ismeretes semmilyen eszk\u00f6z annak meghat\u00e1roz\u00e1s\u00e1ra, hogy hol a k\u00f6vetkez\u0151 pr\u00edmsz\u00e1m, mindenki meg volt gy\u0151z\u0151dve arr\u00f3l, hogy a pr\u00edmsz\u00e1mok sorozata csak a v\u00e9letlennek engedelmeskedik.<\/p>\n

V\u00e9letlen\u00fcl fedezt\u00e9k fel<\/h2>\n

Mert val\u00f3j\u00e1ban e szents\u00e9ges lista valamilyen strukt\u00far\u00e1t rejt: olyan r\u00e9szleges rendet, amely \u00e9vsz\u00e1zadokon \u00e1t elker\u00fclte a tud\u00f3sok figyelm\u00e9t. M\u00e9g maguk a felfedez\u0151k sem tudnak napirendre t\u00e9rni felette: \u201eEg\u00e9szen meg voltunk d\u00f6bbenve, amikor el\u0151sz\u00f6r \u00e9szrevett\u00fck a jelens\u00e9get\u201d \u2013 nyilatkozza Robert Lemke Oliver (Stanford Egyetem), aki Kannan Soundararajan<\/a> mellett a \u201eTendencies in the distribution of the prime numbers\u201d cikk t\u00e1rsszerz\u0151je.<\/p>\n

\"primszam_kutatok.jpg\"Kannan Soundararajan\u00a0\u00e9s\u00a0Robert Lemke Oliver<\/span><\/small><\/p>\n

Felfedez\u00e9s\u00fck igen egyszer\u0171en ismertethet\u0151: kicsi az es\u00e9lye annak, hogy k\u00e9t egym\u00e1st k\u00f6vet\u0151 pr\u00edmsz\u00e1m ugyanarra a sz\u00e1mjegyre v\u00e9gz\u0151dj\u00f6n. Ennyi az eg\u00e9sz, a Matematika nev\u0171 bolyg\u00f3t\u00a0m\u00e9gis megrengette<\/span>.<\/p>\n

Az nyilv\u00e1nval\u00f3, hogy 2 \u00e9s 5 kiv\u00e9tel\u00e9vel minden pr\u00edmsz\u00e1mnak 1-re, 3-ra, 7-re vagy 9-re kell v\u00e9gz\u0151dnie, hiszen a p\u00e1rosok kiesnek, az 5-re v\u00e9gz\u0151d\u0151 sz\u00e1mok pedig oszthat\u00f3k 5-tel. Mostan\u00e1ig a matematikusok \u00fagy hitt\u00e9k, hogy egy v\u00e9letlenszer\u0171en kiv\u00e1lasztott pr\u00edmsz\u00e1m ugyanolyan es\u00e9llyel (25%) v\u00e9gz\u0151dhet 1-re, 3-ra, 7-re vagy 9-re. De nem: a k\u00e9t tud\u00f3s kimutatta, hogy egy v\u00e9letlenszer\u0171en kiv\u00e1lasztott, 1-essel v\u00e9gz\u0151d\u0151 pr\u00edmsz\u00e1mot csak 18% val\u00f3sz\u00edn\u0171s\u00e9ggel k\u00f6vet k\u00f6zvetlen\u00fcl egy m\u00e1sik 1-re v\u00e9gz\u0151d\u0151 pr\u00edmsz\u00e1m a v\u00e1rt 25% helyett. Tov\u00e1bbi \u00e9rdekess\u00e9g: egy 1-re v\u00e9gz\u0151d\u0151 pr\u00edmet 30% es\u00e9llyel k\u00f6vet 3-ra, 30%-ossal 7-re, de csak 22%-ossal 9-re v\u00e9gz\u0151d\u0151 pr\u00edm.<\/p>\n

Van teh\u00e1t valamilyen rejtett strukt\u00fara ebben az aritmetik\u00e1ban. Mintha a pr\u00edmsz\u00e1m utols\u00f3 sz\u00e1mjegye tasz\u00edtan\u00e1 a k\u00f6vetkez\u0151 pr\u00edmsz\u00e1m utols\u00f3 sz\u00e1mjegy\u00e9t. Az 1-es tasz\u00edtja az 1-est, a 3-as a 3-ast, a 7-es a 7-est, a 9-es a 9-est. Olyan jelens\u00e9g ez, amelyet m\u00e1r r\u00e9gen felfedezhettek volna egyszer\u0171 statisztikai elemz\u00e9ssel. \u201eA legt\u00f6bben, akiknek megmutattuk az eredm\u00e9nyeinket, r\u00f6gt\u00f6n szaladtak a sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9p\u00fckh\u00f6z, hogy ellen\u0151rizz\u00e9k valami programmal\u201d \u2013 mosolyog\u00a0Robert Oliver.<\/p>\n

Erre a \u201ek\u00e9prombol\u00f3\u201d eredm\u00e9nyre a Stanford kutat\u00f3i szinte v\u00e9letlen\u00fcl bukkantak r\u00e1.\u00a0 \u201eMunkat\u00e1rsamnak, Kannan Soundararajannak egy el\u0151ad\u00e1s adta az \u00f6tletet. Ez arr\u00f3l az antiintuit\u00edv jelens\u00e9gr\u0151l sz\u00f3lt, hogy egy fej-\u00edr\u00e1s sorozat el\u00e9r\u00e9s\u00e9hez \u00e1tlagosan n\u00e9gy p\u00e9nzfeldob\u00e1s kell, fej-fejhez viszont hat.\u201d (Pr\u00f3b\u00e1lj\u00e1k ki!) Soundararajanban fel\u00f6tl\u00f6tt, igaz-e ez a pr\u00edmsz\u00e1mokra is, teh\u00e1t hogy k\u00e9t egym\u00e1st k\u00f6vet\u0151 pr\u00edmsz\u00e1m ugyanolyan es\u00e9llyel v\u00e9gz\u0151dik-e azonos sz\u00e1mjeggyel, mint elt\u00e9r\u0151vel?<\/p>\n

Tasz\u00edt\u00f3 hat\u00e1s<\/h2>\n

A v\u00e1lasz \u00e9rdek\u00e9ben a k\u00e9t tud\u00f3s v\u00e9gigvizsg\u00e1lta az els\u0151 ezer pr\u00edmsz\u00e1mot, \u00e9s els\u0151 alkalommal bukkantak r\u00e1 az utols\u00f3 sz\u00e1mjegyek k\u00f6z\u00f6tti \u201etasz\u00edt\u00f3 hat\u00e1sra\u201d. Majd j\u00f3val nagyobb mint\u00e1n folytatt\u00e1k, \u00e9s azt \u00e1llap\u00edtott\u00e1k meg, hogy a jelens\u00e9g tov\u00e1bbra is fenn\u00e1ll. Mintha egy \u201eer\u0151\u201d vagy egy ismeretlen mechanizmus m\u0171k\u00f6dne! \u201eAmikor ezt a jelens\u00e9get \u00e9szleltem, olyan benyom\u00e1som t\u00e1madt, mintha a pr\u00edmsz\u00e1mok felkeltek \u00e9s j\u00e1rni kezdtek volna. Igen k\u00fcl\u00f6n\u00f6s volt\u201d \u2013 eml\u00e9kszik vissza Robert Oliver.<\/p>\n

Robert Oliver \u00e9s Soundararajan ezut\u00e1n r\u00e1t\u00e9rt a komolyabb dolgokra. Nem el\u00e9g ugyanis \u00e9szrevenni a jelens\u00e9get, hanem igazolni is kell, hogy az a v\u00e9gtelen sok pr\u00edmre is igaz!\u00a0<\/p>\n

A szerz\u0151k \u00e1ltal kidolgozott bonyolult igazol\u00e1s egy sejt\u00e9sb\u0151l indul ki, m\u00e9ghozz\u00e1 a Hardy-Littlewood-f\u00e9le pr\u00edmsz\u00e1m-n-esek sejt\u00e9s\u00e9b\u0151l, amelyet a matematikusok \u00e1ltal\u00e1ban igaznak fogadnak el, s amely k\u00fcl\u00f6nb\u00f6z\u0151 \u201et\u00e1vols\u00e1gban\u201d l\u00e9v\u0151 pr\u00edmsz\u00e1mok tulajdons\u00e1gait \u00edrja le.\u00a0<\/p>\n

A sejt\u00e9s sz\u00f3l az egym\u00e1st\u00f3l 2 t\u00e1vols\u00e1gra lev\u0151 pr\u00edmekr\u0151l (pl. 41-43), az egym\u00e1st\u00f3l 4 t\u00e1vols\u00e1gra lev\u0151kr\u0151l (pl. 43-47), az egym\u00e1st\u00f3l 6 t\u00e1vols\u00e1gra lev\u0151kr\u0151l (pl. 73-79). Foglalkozik a tripletekkel is (pl. 2-4 t\u00e1vols\u00e1g: 41-43-47, 2-6 t\u00e1vols\u00e1g: 29-31-37 v. 71-73-79), de kvadrupletekkel, kvintupletekkel stb. is. Sejt\u00e9seket mond ki valamennyinek a statisztikai saj\u00e1ts\u00e1gair\u00f3l.<\/p>\n

A k\u00e9t matematikus \u00fagy alkalmazza ezt az eszk\u00f6zt, hogy kik\u00f6ti, egym\u00e1s ut\u00e1ni pr\u00edmsz\u00e1mokr\u00f3l legyen sz\u00f3. Ez munk\u00e1jukban az \u00faj.\u00a0<\/p>\n

Hat\u00e1rozottan \u00e9rdekes \u00fcgy. Ugyanis a Hardy-Littlewood-f\u00e9le sejt\u00e9sre mindig \u00fagy tekintettek, mint ami a pr\u00edmsz\u00e1mok list\u00e1j\u00e1nak a v\u00e9letlen jelleg\u00e9t fejezi ki. Itt ezek szerint az ellenkez\u0151j\u00e9t bizony\u00edtja!<\/p>\n

Lehet, hogy ez csak az els\u0151 l\u00e9p\u00e9s egy m\u00e9lyebb t\u00f6rv\u00e9ny fel\u00e9? Amellyel gener\u00e1lni is lehetne a pr\u00edmsz\u00e1mokat?\u00a0<\/p>\n

Robert Oliver ebben k\u00e9telkedik: \u201eNagyon tart\u00f3zkod\u00f3 lenn\u00e9k, ha egy f\u00f6ld\u00f6nk\u00edv\u00fcli a pr\u00edmsz\u00e1mok gener\u00e1l\u00e1s\u00e1ra szolg\u00e1l\u00f3 formul\u00e1val \u00e9rkezne ide. Ott van ugyanis a h\u00edres Riemann-hipot\u00e9zis, amely azt t\u00e1masztja al\u00e1, hogy noha a pr\u00edmsz\u00e1mok nem teljesen kaotikusak, bizonyos m\u00e9rt\u00e9k\u0171 v\u00e9letlenszer\u0171s\u00e9g igenis van benn\u00fck\u201d.<\/p>\n

Olivier Ramar\u00e9 pr\u00edmsz\u00e1m-specialista (Aix-Marseille-i Egyetem) szerint \"el\u0151fordulhat, hogy valaki egyszer majd <\/span>megtal\u00e1lja ezt a formul\u00e1t. De a matematikusok t\u00f6bbs\u00e9ge\u00a0ezt nem hiszi. Azt gondoljuk: a term\u00e9szet\u00fckben benne van a meghat\u00e1rozatlan.\u201d A k\u00e9t kutat\u00f3 eredm\u00e9nye ellen\u00e9re a pr\u00edmsz\u00e1mok l\u00e9nyeg\u00e9hez hozz\u00e1tartozik a kiismerhetetlens\u00e9g, \u00e9s gener\u00e1l\u00e1suk t\u00f6rv\u00e9nyszer\u0171s\u00e9gei csak a val\u00f3sz\u00edn\u0171s\u00e9gek alig \u00e1ttetsz\u0151 f\u00e1tyl\u00e1n \u00e1t ismerhet\u0151k meg.\u00a0<\/p>\n

De ebben a nem j\u00f3 megvil\u00e1g\u00edt\u00e1s\u00fa vil\u00e1gban m\u00e9gis megjelent most egy v\u00e1ratlan l\u00e1tk\u00e9p. A felt\u00e1r\u00e1s m\u00e9g csak most kezd\u0151dik.<\/p>\n

Forr\u00e1s: nature.com<\/p>\n

Szerk.: Jakabffy \u00c9va<\/p>","type":"rich"}