{"version":"1.0","provider_name":"Tudom\u00e1ny","provider_url":"https:\/\/tudomany.cafeblog.hu","author_name":"Janguli","author_url":"https:\/\/tudomany.cafeblog.hu\/author\/janguli\/","title":"Honnan ered a matematika? 1. r\u00e9sz","html":"

Jakabffy \u00c9va, IPM, 2008. december<\/p>\n

Legt\u00f6bb\u00fcnk sz\u00e1m\u00e1ra a matematika csak az iskol\u00e1ban k\u00f6zponti k\u00e9rd\u00e9s, m\u00e1sutt a peremre szorul, mint egy val\u00f3 \u00e9lett\u0151l elrugaszkodott, az alapszinten t\u00fal felfoghatatlanul elvont tudom\u00e1ny. \u00c9p\u00edtm\u00e9ny\u00e9nek magass\u00e1gait ink\u00e1bb csod\u00e1ljuk, mint szeretj\u00fck, s a fels\u0151bb emeletek lak\u00f3it misztikus l\u00e9nyeknek \u00e9rezz\u00fck, mivel nem osztozunk gondolataikban. Van-e egy\u00e1ltal\u00e1n szil\u00e1rd talaja e matematikai \u00e9p\u00edtm\u00e9nynek, vagy csak lebeg a semmiben? \u00c9s f\u0151leg, j\u00f3-e egy\u00e1ltal\u00e1n valamire? E k\u00e9telyeket tal\u00e1n eloszlatn\u00e1, ha lelki szemeink el\u0151tt hirtelen megjelenne az az \u0151s\u00fcnk, aki el\u0151sz\u00f6r jel\u00f6lte \u00e9s \u00e1sta ki az \u00e9p\u00edtm\u00e9ny hely\u00e9t, majd az, aki els\u0151 k\u00f6veit lerakta.<\/p>\n

\"____mezopot\u00e1mia-uruk-matematika.jpg\"Mezopot\u00e1mi\u00e1ban, Uruk egyik templom\u00e1nak az i. e. IV. \u00e9vezredb\u0151l ered\u0151 agyagt\u00e1bl\u00e1in m\u00e1r tal\u00e1lkozunk pontos mennyis\u00e9gekkel, azaz sz\u00e1mokkal.<\/span> Mi k\u00fcl\u00f6n\u00f6s van ebben, k\u00e9rdezhetn\u00e9nk. A sz\u00e1mok \u00f6nmagukban egyszer\u0171 j\u00f3sz\u00e1gok, pl\u00e1ne, hogy r\u00e9szint \u00e9ppen j\u00f3sz\u00e1gok \u2013 p\u00e9ld\u00e1ul szarvasmarh\u00e1k \u2013 sz\u00e1montart\u00e1s\u00e1t szolg\u00e1lt\u00e1k. Egyes\u00e9vel sz\u00e1ml\u00e1lni, ez igaz\u00e1n nem nagy teljes\u00edtm\u00e9ny, gondolhatn\u00e1nk. Pedig \u00e9ppen ez a matematika \u00e9gbe ny\u00fal\u00f3 \u00e9p\u00edtm\u00e9ny\u00e9nek alapk\u00f6ve. Ehhez fel kellett fedezni a sz\u00e1mokat, mint egym\u00e1st\u00f3l elk\u00fcl\u00f6n\u00fcl\u0151 \u201eentit\u00e1sokat\u201d.<\/span> Hogyan is t\u00f6rt\u00e9nt mindez? Elk\u00e9pzelhet\u0151, hogy mint minden \u00faj\u00edt\u00e1s, a sz\u00e1mok \u00f6tlete is egy zseni\u00e1lis \u2013 vagy t\u00f6bb kongeni\u00e1lis \u2013 agyb\u00f3l pattant ki. R\u00e1j\u00f6hettek, hogy ily m\u00f3don \u201esz\u00e1mon\u201d lehet tartani olyan dolgokat, amilyeneket addig nem: ki mivel tartozik; ki h\u00e1ny tehenet adott, \u00e9s ez\u00e9rt h\u00e1ny zs\u00e1k b\u00faza illeti meg; vagy mikor lesznek a l\u00e9tfontoss\u00e1g\u00fa v\u00edznek b\u0151v\u00e9ben, mikor lesz itt az \u00e1rad\u00e1s vagy az es\u0151z\u00e9sek ideje. Ebb\u0151l azt\u00e1n kialakultak a keresked\u00e9st seg\u00edt\u0151 elsz\u00e1mol\u00e1sok (ilyen l\u00e1that\u00f3 az uruki t\u00e1bl\u00e1kon), illetve az els\u0151 csillag\u00e1szati napt\u00e1rak is.<\/span><\/p>\n

<\/p>\n

Egy ilyen \u00e1ttekint\u00e9s azonban sz\u00fcks\u00e9gszer\u0171en torz\u00edt; a l\u00e9nyeget emelve ki, ler\u00f6vid\u00edti az id\u0151t visszapillant\u00e1sunk el\u0151tt. Mintha a sz\u00e1mok \u2013 \u00e9s a sz\u00e1mokon alapul\u00f3 kult\u00fara \u2013 egyfajta emberi creatio ex nihilo (semmib\u0151l val\u00f3 teremt\u00e9s) r\u00e9v\u00e9n \u00e1llt volna el\u0151. Ilyen azonban csak kollekt\u00edv tudattalanunkban l\u00e9tezik, amelynek m\u00e9lyebb r\u00e9tegeiben tal\u00e1n mindannyian ott tal\u00e1ljuk a mitikus teremt\u00e9st\u00f6rt\u00e9net egy v\u00e1ltozat\u00e1t. E t\u00f6rt\u00e9net egyetlen mozzanatba s\u0171r\u00edti bele azt, ami ak\u00e1r \u00e9vezredek-\u00e9vmilli\u00f3k fejl\u0151d\u00e9s\u00e9nek eredm\u00e9nye. M\u00e9g ha igaz is, hogy a sz\u00e1mokat egyszer csak kital\u00e1lt\u00e1k, ez a pillanat m\u00e1r csak egy v\u00e9gpontja volt a mennyis\u00e9gekkel kapcsolatos tapasztalatok rendk\u00edv\u00fcl hossz\u00fa id\u0151n \u00e9s sz\u00e1mtalan nemzed\u00e9ken \u00e1t t\u00f6rt\u00e9nt felhalmoz\u00f3d\u00e1s\u00e1nak. Az is lehet, hogy a sz\u00e1mfogalom t\u00f6bb helyen is megjelent; s hogy ez mikor t\u00f6rt\u00e9nt el\u0151sz\u00f6r, erre \u00e9ppoly neh\u00e9z pontos v\u00e1laszt kapni, mint d\u00e1tummal ell\u00e1tni az els\u0151 \u00e9rtelmes sz\u00f3t, vagy meg\u00e1llap\u00edtani, ki volt az, aki els\u0151k\u00e9nt aj\u00e1nlotta kedves halottj\u00e1t az \u00e9giek kegy\u00e9be.

K\u00e9t csont \u00e9s egy v\u00e9grendelet<\/strong><\/span><\/p>\n

\"____Ishango_bone_a.jpg\"Els\u0151 l\u00e1t\u00e1sra csak rov\u00e1tk\u00e1zott eszk\u00f6z\u00f6kr\u0151l van sz\u00f3: olyan csontleletekr\u0151l, amelyeknek nem sok k\u00f6z\u00fck van Pythagoras t\u00e9tel\u00e9hez, de m\u00e9g az egyszer\u0171 elsz\u00e1mol\u00e1sokhoz sem. Mindk\u00e9t leletet Ishang\u00f3ban, egy a Kong\u00f3i Demokratikus k\u00f6zt\u00e1rsas\u00e1gbeli kis faluban, a N\u00edlus egyik legt\u00e1volabbi forr\u00e1svid\u00e9k\u00e9n tal\u00e1lta Jean de Heinzelin<\/span> belga geol\u00f3gus.<\/span> \"_____kong\u00f3-ishang\u00f3.jpg\"Az els\u0151 egy 10 centim\u00e9ter k\u00f6r\u00fcli, enyh\u00e9n \u00edvelt csont, amelynek v\u00e9g\u00e9be kvarcdarabot illesztettek. Egyes forr\u00e1sok szerint oroszl\u00e1nt\u00f3l sz\u00e1rmazik. El\u0151sz\u00f6r 8500 \u00e9vesre becs\u00fclt\u00e9k; alaposabb vizsg\u00e1lat azonban kider\u00edtette, hogy j\u00f3val r\u00e9gebbi. A geol\u00f3giai r\u00e9teg, amelyben kagyl\u00f3k \u00e9s horgok k\u00f6zt meg\u0151rz\u0151d\u00f6tt, 22 000 \u00e9v k\u00f6r\u00fcli<\/span> korra utal. Hogy a geol\u00f3gus egy m\u00e1sik csontot is tal\u00e1lt Ishang\u00f3ban, ennek tud\u00e1s\u00e1t egyel\u0151re az emberi indiszkr\u00e9ci\u00f3nak k\u00f6sz\u00f6nhetj\u00fck. Heinzelin ugyanis hal\u00e1los \u00e1gy\u00e1n, 1998. november 4-\u00e9n adta tudt\u00e1ra munkat\u00e1rsainak, hogy m\u00e9g egy csontlelet van a birtok\u00e1ban. Megb\u00edzta \u0151ket, hogy\u00a0err\u0151l k\u00e9sz\u00fcl\u0151 publik\u00e1ci\u00f3j\u00e1t fejezz\u00e9k be, majd posthumus jelentess\u00e9k meg, de mindv\u00e9gig \u0151rizz\u00e9k v\u00e9grendelete titk\u00e1t. Ut\u00f3bbit egy \u00fajs\u00e1g\u00edr\u00f3 megszegte, \u00edgy m\u00e1r a m\u00e1sodik csontnak is h\u00edre ment. Eddigre azonban a tud\u00f3sok m\u00e1r \u00e9vtizedes vit\u00e1kat folytattak le az els\u0151 csontr\u00f3l. Az ezen l\u00e1that\u00f3 rov\u00e1tk\u00e1k sora ugyanis m\u00e1r els\u0151 benyom\u00e1sra sz\u00e1mol\u00e1si tev\u00e9kenys\u00e9gre eml\u00e9keztet, olyasfajt\u00e1ra, mint amikor f\u00fcgg\u0151leges, r\u00f6vid von\u00e1sokat \u00edrunk, n\u00e9gyes\u00e9vel \u00e1th\u00fazva.<\/span> A von\u00e1sok sz\u00e1mokra ford\u00edthat\u00f3k, \u00edgy a csonton a k\u00f6vetkez\u0151 sz\u00e1msorokat kapjuk: 11, 21, 19, 9 11, 13, 17, 19 3, 6, 4, 8, 10, 5, 5, 7<\/p>\n

Egy Holdon j\u00e1r\u00f3 hipot\u00e9zis<\/span> <\/strong><\/p>\n

A tud\u00f3sok r\u00f6gt\u00f6n belel\u00e1tt\u00e1k ezekbe a maguk elk\u00e9pzel\u00e9seit. Nemcsak matematikusokat foglalkoztatott a rejt\u00e9ly. A 70-es \u00e9vekben Alexander Marshack<\/span> amerikai \u00fajs\u00e1g\u00edr\u00f3 nem kisebb megb\u00edz\u00e1st kapott a NASA-t\u00f3l, mint hogy \u00edrja meg a tudom\u00e1nyok t\u00f6rt\u00e9net\u00e9t. \u0150 arra jutott, hogy a tudom\u00e1nyok \u2013 amelyek ut\u00f3bb elvezettek a vil\u00e1g\u0171r megh\u00f3d\u00edt\u00e1s\u00e1hoz \u2013 bizony az ishang\u00f3i csonttal kezd\u0151dtek. E sok ezer \u00e9ves matematikai t\u00e1rgyba \u00fagy beleszeretett, hogy autodidakta r\u00e9g\u00e9ssz\u00e9 k\u00e9pezte ki mag\u00e1t, s k\u00e9s\u0151bb sz\u00e9p kit\u00fcntet\u00e9seket is kapott.<\/span> V\u00e9sett csontok sz\u00e1zait tanulm\u00e1nyozta, majd arra jutott \u2013 nem hagyva helyet a minden tudom\u00e1nyra jellemz\u0151 k\u00e9ts\u00e9gnek \u2013, hogy az ishang\u00f3i csont holdnapt\u00e1r.<\/span> Hisz az els\u0151 k\u00e9t oszlop \u00f6sszege 60, azaz 2 holdh\u00f3nap. A harmadik oszlop \u00f6sszege 48, azaz m\u00e1sf\u00e9l holdh\u00f3nap. A holdf\u00e1zisokat a bev\u00e9s\u00e9sek apr\u00f3 elhajl\u00e1sai, vagy m\u00e9lys\u00e9ge jelzik \u2013 ezek mikroszk\u00f3ppal j\u00f3l l\u00e1that\u00f3k. Mindaz, amit az afrikai n\u00e9pekr\u0151l tudunk, valamint a mikroszkopikus bizony\u00edt\u00e1si m\u00f3dszer gyenges\u00e9ge a hipot\u00e9zist val\u00f3sz\u00edn\u0171tlenn\u00e9 teszik. R\u00e1ad\u00e1sul voltak \u00e9s vannak sokkal jobb elm\u00e9letek is.<\/p>\n

K\u0151korszaki logarl\u00e9c<\/span><\/strong><\/p>\n

\"____Isango_bone2.jpg\"Vladimir Pletser,<\/span> az Eur\u00f3pai \u0170r\u00fcgyn\u00f6ks\u00e9g parabolarep\u00fcl\u00e9seinek vezet\u0151je, \u00e9s Dirk Huylebrouck<\/span> matematikus (Hogeschool, Br\u00fcsszel) 1999-ben a Tsukuba egyetem kongresszus\u00e1n \u00faj \u00e9rtelmez\u00e9ssel \u00e1lltak el\u0151. Pletser eml\u00e9keztetett a r\u00e9gi sz\u00e1mol\u00f3g\u00e9pekre: ezek 2-3, egym\u00e1s mellett cs\u00fasztathat\u00f3 rov\u00e1tk\u00e1zott p\u00e1lc\u00e1b\u00f3l \u00e1lltak, s gyors sz\u00e1mol\u00e1shoz haszn\u00e1lt\u00e1k \u0151ket pl. m\u00e9rn\u00f6k\u00f6k, matematikusok. Egyik p\u00e1lc\u00e1r\u00f3l a m\u00e1sikra \u00e1tl\u00e9pve lehetett l\u00e1tni a kapcsolatot a k\u00e9t p\u00e1lc\u00e1n l\u00e9v\u0151 sz\u00e1mok k\u00f6zt. \u00c9pp\u00edgy az ishang\u00f3i csonton!<\/span> Itt a 3, 6, 4 a k\u00f6z\u00e9ps\u0151 oszlopon tal\u00e1lhat\u00f3, \u00f6sszeg\u00fck pedig, a 13 a mellette l\u00e9v\u0151n. Az 5, 5, 7 egy\u00fctt 17, ez is egy szomsz\u00e9dos oszlopon szerepel. R\u00e1ad\u00e1sul a bot k\u00f6nnyen kezelhet\u0151, egyik csoportr\u00f3l a m\u00e1sikra forgatni nyilv\u00e1nval\u00f3 m\u0171velet. \u00cdgy a tud\u00f3sok szerint a csont olyan emberek munk\u00e1ja lehet, akik 10-es \u00e9s 12-es (vagy 6-os) alapot haszn\u00e1ltak. Az ilyen \u00e9rtelmez\u00e9s jobban megfelel az afrikai sz\u00e1mol\u00e1si m\u00f3dszereknek, hiszen itt ma is vannak n\u00e9pcsoportok, amelyek 12-es alapon sz\u00e1molnak.<\/span> \"____ishang\u00f3i-csont.jpg\"A 12-es alapnak Eur\u00f3p\u00e1ban is vannak maradv\u00e1nyai: 1 \u00e9v 12 h\u00f3nap, 1 nap 2x12 \u00f3ra, 1 \u00f3ra 5x12 perc, a zodi\u00e1kus 12 jelet tartalmaz. N. W. Thomas<\/span> nyelv\u00e9sz m\u00e9g 1920-ban bukkant r\u00e1 a nig\u00e9riai yasgu\u00e1kra. \u0150k a sz\u00e1moknak 1-t\u0151l 12-ig adtak k\u00fcl\u00f6n nevet, majd a 13 12+1, a 14 12+2 \u00e9s \u00edgy tov\u00e1bb. Hasonl\u00f3t Thomas csak K\u00f6z\u00e9p-Afrik\u00e1ban, a semliki v\u00f6lgy\u00e9ben tal\u00e1lt \u2013 ez Ishang\u00f3 vid\u00e9ke is. Afrik\u00e1ban ugyan, mint n\u00e1lunk, a 10-es alap az \u00e1ltal\u00e1nos, de aritmetikai kreativit\u00e1suk m\u00e1s sz\u00e1mol\u00e1si m\u00f3dokban is megmutatkozik. D\u00e9l-Afrik\u00e1ban a 2-es alap egy v\u00e1ltozat\u00e1t haszn\u00e1lj\u00e1k, m\u00e1sutt a 20-ast, 32-est, vagy \u00e9ppen a 4-es \u00e9s a 6-os kever\u00e9k\u00e9t. Az\u00e1ltal, hogy egyre nagyobb sokf\u00e9les\u00e9get l\u00e1tunk, a csont egyre kev\u00e9sb\u00e9 rejt\u00e9lyes. Egyszer\u0171 sz\u00e1mol\u00e1si eszk\u00f6z, amilyet Afrik\u00e1ban ezr\u00e9vel tal\u00e1lni botokon, k\u00f6teleken, k\u00f6veken.<\/p>\n

Emberev\u0151 sz\u00e1m\u00edt\u00e1sok<\/span><\/strong><\/p>\n

Thomas ugyan 1920-ban m\u00e9g nem ismerhette az ishang\u00f3i csontot, ennek ellen\u00e9re felvetette, hogy kapcsolat lehet Nig\u00e9ria, a semliki r\u00e9gi\u00f3 \u00e9s Egyiptom k\u00f6z\u00f6tt.<\/span> Ezt a sz\u00e1mnevek, a kult\u00fara \u00e9s a temetkez\u00e9si szok\u00e1sok hasonl\u00f3s\u00e1g\u00e1ra alapozta. Mivel az egyiptomi sz\u00e1mrendszer alapfelt\u00e9tel volt a g\u00f6r\u00f6g tudom\u00e1ny eredm\u00e9nyeihez \u2013 \u00e9s \u00edgy sz\u00e1mos m\u00e1s tudom\u00e1nyos fejl\u0151d\u00e9shez \u2013, lehet, hogy a mai vil\u00e1g, r\u00e9szben legal\u00e1bbis, olyan n\u00e9peknek ad\u00f3sa, amelyek ishang\u00f3ban \u00e9ltek. Ak\u00e1r \u00edgy van, ak\u00e1r nem, figyelemre m\u00e9lt\u00f3, hogy a legr\u00e9gebbi sz\u00e1mrendszer-alkalmaz\u00e1s a k\u00f6z\u00e9ps\u0151 k\u0151korszaki K\u00f6z\u00e9p-Afrik\u00e1b\u00f3l sz\u00e1rmazik. Eur\u00f3p\u00e1ban semmilyen \u00e1sat\u00e1s nem t\u00e1rt fel hasonl\u00f3t.<\/span> Mire haszn\u00e1lhatt\u00e1k a sz\u00e1mol\u00e1st a hagyom\u00e1nyos k\u00f6z\u00f6ss\u00e9gek? Heinzelin szerint olyan akt\u00edv, nagy l\u00e9tsz\u00e1m\u00fa csoportokban \u00e9ltek, ahol a szomsz\u00e9dokkal, ellens\u00e9gekkel sz\u00e1mos viszonyt le kellett rendezni. Javakat felosztani a csal\u00e1dok k\u00f6z\u00f6tt, figyelembe v\u00e9ve a hal\u00e1szat eredm\u00e9nyeit, a gyerekek sz\u00e1m\u00e1t, az egy\u00e9nek rangj\u00e1t. Viszonozni azt, amit a vad\u00e1szok \u00e9s a hal\u00e1szok hoztak. Rabszolg\u00e1kat, rabokat, ehet\u0151 \u00e1ldozatokat \u2013 s\u0151t kock\u00e1zatot \u00e9s hasznot \u2013 elosztani.<\/span> A viszonyok e rendez\u00e9s\u00e9nek m\u00f3dj\u00e1t adt\u00e1k \u00e1t gener\u00e1ci\u00f3r\u00f3l gener\u00e1ci\u00f3ra, amihez sz\u00fcks\u00e9g lehetett sz\u00e1mol\u00f3botra is. Mindez messze esik a t\u00f6rt\u00e9nelem el\u0151tti vademberrel kapcsolatos elk\u00e9pzel\u00e9sekt\u0151l \u2013 \u00e1m t\u00f6k\u00e9letesen megfelel a r\u00e9g\u00e9szek ezen n\u00e9pek kult\u00far\u00e1j\u00e1val kapcsolatos mai, j\u00f3csk\u00e1n megv\u00e1ltozott n\u00e9zeteinek.<\/p>\n

Fekete Ath\u00e9n<\/strong><\/span><\/p>\n

Heinzelin k\u00f6vet\u0151i szerint a matematika afrikai eredet\u0171, \u00e9s l\u00e9nyeges kapcsolat \u00e1llt fenn Fekete-Afrika \u00e9s Egyiptom k\u00f6z\u00f6tt. Martin Bernal<\/span> sinol\u00f3gus (Cambridge) \u00fagy v\u00e9li, a szubszaharai Afrika G\u00f6r\u00f6gorsz\u00e1got is el\u00e9rte (Black Athena, 1990).<\/span> Egyiptomban igen ritka az ilyen v\u00e9lem\u00e9ny, az US\u00c1ban pedig sokat vitatj\u00e1k, hogy az afrikaiak mennyire j\u00e1rultak hozz\u00e1 a vil\u00e1g fejl\u0151d\u00e9s\u00e9hez. Ek\u00f6zben az ishang\u00f3i csont egyre h\u00edresebb. Angli\u00e1ban Ishango Science Clubok alakulnak, hogy afrikai bev\u00e1ndorl\u00f3k gyermekeit t\u00e1mogass\u00e1k a matematika-tanul\u00e1sban. A belg\u00e1k a matematika \u00e9v\u00e9re (2000) b\u00e9lyeget adnak ki rov\u00e1tk\u00e1kkal (ezeket vonalk\u00f3dnak v\u00e9lni szerencs\u00e9s t\u00e9ved\u00e9s: a matematika Ishang\u00f3ban ilyen vonalakkal indult, ma a szupermarketek k\u00f3djai ehhez t\u00e9rnek vissza).<\/span><\/p>\n

A Ruand\u00e1ban sz\u00fcletett belga filmrendez\u0151, Georges Kamanayo<\/span> az ishang\u00f3i csontr\u00f3l k\u00e9sz\u00edtene etnomatematikai \u201edokudr\u00e1m\u00e1t\u201d, hogy \u00faj k\u00e9pet fessen Afrik\u00e1r\u00f3l. T\u00f6bb\u00e9 ne a nyomor, esetleg a sport, a zene, vagy a sz\u00e9p t\u00e1jak asszoci\u00e1l\u00f3djanak csup\u00e1n hozz\u00e1, hanem a matematika is<\/span>. A filmre azonban m\u00e9g v\u00e1rni kell: Belgiumban egyszer\u0171en nincsenek h\u00edvei az \u00fcgynek. Ha valaki sz\u00e9pen megk\u00e9ri, annak megmutatj\u00e1k a csontot a Belga Term\u00e9szettudom\u00e1nyi M\u00fazeum XIX. emelet\u00e9n \u2013 de ennyi. A tudom\u00e1nynak viszont el kell ismernie, hogy \u2013 ak\u00e1r t\u00falz\u00e1s a \u201efekete Ath\u00e9n\u201d, ak\u00e1r nem \u2013, a matematika \u201eTerm\u00e9keny F\u00e9lholdban\u201d t\u00f6rt\u00e9nt kital\u00e1l\u00e1s\u00e1t legal\u00e1bb tizen\u00f6t \u00e9vezreddel el\u0151zte meg a sz\u00e1mok megjelen\u00e9se.<\/span><\/p>\n

Besz\u00e9l\u0151 fossz\u00edli\u00e1k<\/strong><\/span><\/p>\n

T\u00e1volodjunk el egy pillanatra a konkr\u00e9tumokt\u00f3l, a sz\u00e1mol\u00e1sra utal\u00f3 leletekt\u0151l \u00e9s az ezzel kapcsolatos lelem\u00e9nyekt\u0151l. K\u00e9rdezz\u00fcnk m\u00e1sk\u00e9pp. Nem azt, hogy mi\u00f3ta vannak nyomai a matematikai tev\u00e9kenys\u00e9gnek, hanem, hogy elvileg mi\u00f3ta k\u00e9pes erre az ember. Mi\u00f3ta k\u00e9pes arra, hogy fogalmakat alkosson, ezekhez jeleket t\u00e1rs\u00edtva? Tudjuk, bizonyos szinten az \u00e1llatok is k\u00e9pesek r\u00e1, egyes p\u00e9ld\u00e1nyok n\u00e9h\u00e1ny sz\u00e1mjelre is megtan\u00edthat\u00f3k, ahogy err\u0151l m\u00e9g lesz sz\u00f3. De az elsaj\u00e1t\u00edt\u00e1s neh\u00e9zkes az emberhez viszony\u00edtva, \u00e9s magukt\u00f3l az \u00e1llatoknak nem sok k\u00e9sztet\u00e9s\u00fck van ilyesmire. Mikort\u00f3l v\u00e1lhatott a jelek, szimb\u00f3lumok haszn\u00e1lata \u00e1ltal\u00e1noss\u00e1? A chauvet-i (Ard\u00e8che megye, Franciaorsz\u00e1g) barlangrajzok arra utalnak, hogy a Homo sapiens m\u00e1r 31 000 \u00e9vvel ezel\u0151tt komoly \u00e1br\u00e1zol\u00e1si k\u00e9szs\u00e9get mutatott fel.<\/span>

Ami azonban a leg\u00e9rdekesebb, hogy az \u00e1llatcsoportok rajzai mellett szimb\u00f3lumok \u2013 p\u00e9ld\u00e1ul kereszt \u2013 is l\u00e1that\u00f3k.

Mindez egyfajta kognit\u00edv moderns\u00e9get sejtet. Az enn\u00e9l kor\u00e1bbi \u0151seinkkel nem sok mindenr\u0151l tudtunk volna csevegni. Azokkal viszont, akik a lass\u00fa fejl\u0151d\u00e9s folyt\u00e1n m\u00e1r rendelkeztek a szimb\u00f3lumalkot\u00e1s k\u00e9pess\u00e9g\u00e9vel, kis t\u00falz\u00e1ssal ak\u00e1r Einstein relativit\u00e1selm\u00e9let\u00e9r\u0151l is besz\u00e9lgethett\u00fcnk volna, persze, csak ha tanultak volna r\u00f3la az iskol\u00e1ban. Ez persze fikci\u00f3, am\u00edg nincs t\u00e1rgyi bizony\u00edt\u00e9k a kez\u00fcnkben. M\u00e1rpedig az id\u0151ben visszafel\u00e9 haladva, a kult\u00fara nyomai ritkulnak. Hov\u00e1 forduljunk, ha az egyre t\u00e1volabbi m\u00faltb\u00f3l m\u00e1r nem \u00fczennek sem csontra v\u00e9sett rov\u00e1tk\u00e1k, sem barlangi festm\u00e9nyek? K\u00e9rdezz\u00fck magukat a hajdani embereket \u2013 ha nem is maradt fenn bel\u0151l\u00fck t\u00f6bb mint egy-egy csontdarab. Ugyanis ha ezek a csontok koponyadarabok, mer\u00e9sz paleoantropol\u00f3gusokat m\u00e1ris alapvet\u0151 k\u00f6vetkeztet\u00e9sekre inspir\u00e1lhatnak.<\/p>\n

A kognit\u00edve modern embernek ugyanis van egy k\u00fcl\u00f6nleges tulajdons\u00e1ga: nagy agya csak nagy fejben f\u00e9r el, ami azonban probl\u00e9m\u00e1t jelentene a sz\u00fcl\u00e9sn\u00e9l. \u00cdgy az embercsecsem\u0151 kor\u00e1bban j\u00f6n vil\u00e1gra, mint hogy agy\u00e1nak \u00e9r\u00e9se befejez\u0151dn\u00e9k. M\u00edg egy 13 \u00e9ves csimp\u00e1nz m\u00e1r feln\u0151tt, az ember csak 20 \u00e9ves kora fel\u00e9 az. Sz\u00fclet\u00e9si agyt\u00f6mege harmada a feln\u0151ttkorinak. Szemben p\u00e9ld\u00e1ul a mak\u00e1k\u00f3 agy\u00e1val, amely 1 \u00e9ves kor\u00e1ra el\u00e9ri feln\u0151ttkori fejletts\u00e9g\u00e9t, az emberi agyat serd\u00fcl\u00e9sig alak\u00edtj\u00e1k a k\u00fclvil\u00e1g hat\u00e1sai. Ez is magyar\u00e1zza nagyfok\u00fa szellemi aktivit\u00e1sunkat. A tud\u00f3snak teh\u00e1t azt kell kik\u00f6vetkeztetnie a koponyacsontokb\u00f3l, hogy azok h\u00e1ny \u00e9ves emberekt\u0151l sz\u00e1rmazhattak. A gyerekeket \u00f6sszehasonl\u00edtva az ugyanakkor \u00e9lt feln\u0151ttekkel pedig ki lehet der\u00edteni, h\u00e1ny \u00e9vet vett ig\u00e9nybe az adott hominida agyfejl\u0151d\u00e9se.

Konkr\u00e9tan: 2004-ben egy 1,6 milli\u00f3 \u00e9ve \u00e9lt Homo erectus gyermek fossz\u00edli\u00e1j\u00e1nak elemz\u00e9s\u00e9b\u0151l kider\u00fclt, hogy agy\u00e1nak m\u00e9rete 1 \u00e9ves kor\u00e1ra m\u00e1r el\u00e9rte a feln\u0151ttkorinak 80%-\u00e1t. Vagyis a Homo erectus szellemi k\u00e9pess\u00e9gei messze nem \u00e9rt\u00e9k el a mai szintet. \u00c9s a Homo sapiens\u00e9i? A legr\u00e9gebbi gyermek Homo sapiens-lelet 160 ezer \u00e9ves.\u00a02007-ben Jean-Jacques Hublin (Max Planck Int\u00e9zet, Lipcse) kimutatta, hogy ezen emberpal\u00e1nta n\u00f6veked\u00e9si ritmusa megfelelt a mienknek. S ha \u00fagy 150\u2013200 ezer \u00e9ve \u0151seink agya ugyanolyan adotts\u00e1gokkal rendelkezett, mint a mi\u00e9nk, akkor nem bolonds\u00e1g azt k\u00e9pzelni, hogy az emberek \u2013 j\u00f3val a mezopot\u00e1miaiak el\u0151tt, j\u00f3val Ishango egykori lakosai el\u0151tt \u2013 folytathattak olyan tev\u00e9kenys\u00e9get, amely m\u00e1r egyfajta matematik\u00e1val rokon. \u00c9s ford\u00edtva...<\/span><\/p>\n

A folytat\u00e1s itt olvashat\u00f3<\/span><\/a>.<\/span><\/p>\n

\u00a0<\/p>\n

\u00a0<\/p>","type":"rich"}