{"version":"1.0","provider_name":"Tudom\u00e1ny","provider_url":"https:\/\/tudomany.cafeblog.hu","author_name":"Janguli","author_url":"https:\/\/tudomany.cafeblog.hu\/author\/janguli\/","title":"Erd\u0151s P\u00e1l esete a galambokkal","html":"

\"-PaulErdos100thBirthday26March2013.jpg\"<\/p>\n

Jakabffy \u00c9va, IPM, 2013.<\/b><\/p>\n

Agyunk remek val\u00f3sz\u00edn\u0171s\u00e9g-sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9p, ez\u00e1ltal rendelkezik a g\u00e9pek sz\u00e1m\u00e1ra ma m\u00e9g el\u00e9rhetetlen t\u00e1rgy-, arc- \u00e9s besz\u00e9dfelismer\u00e9ssel. N\u00e9h\u00e1ny d\u00f6nt\u00e9s\u00fcnkben viszont statisztikai analfab\u00e9t\u00e1knak bizonyulunk. Olykor a gondolkod\u00e1s hi\u00e1nya, m\u00e1skor \u00e9pp a t\u00falgondol\u00e1s miatt.\u00a0<\/p>\n

A vil\u00e1ggal kapcsolatos ismereteink h\u00e9zagosak, de ott, ahol nincs adatunk, vagy eml\u00e9knyomaink elhalv\u00e1nyultak, t\u00f6bbnyire m\u00e9gsem \u00fcress\u00e9get l\u00e1tunk. Agyunk a bizonytalan helyeket kit\u00f6lti valamivel: ami adott felt\u00e9telek k\u00f6zt a legval\u00f3sz\u00edn\u0171bb. A kognit\u00edv pszichol\u00f3gia mai forradalm\u00e1rai azt \u00e1ll\u00edtj\u00e1k, ilyenkor idegsejtjeink bayesi sz\u00e1m\u00edt\u00e1sokat v\u00e9geznek. Az\u00e9rt \u00e9ppen bayesit, mert a 18. sz\u00e1zadi tiszteletes, amat\u0151r matematikus Thomas Bayes k\u00e9plete \u00edrja le a legjobban azt, ami ilyenkor agyunk m\u00e9ly\u00e9n, szinte teljesen tudattalanul zajlik.<\/p>\n

Hogy mire lehetett \u00e9s lehet j\u00f3 a bayesi adatelemz\u00e9s? P\u00e9ld\u00e1ul vill\u00e1mgyors d\u00f6nt\u00e9sre: ha t\u00fal nagy a csend, vihar k\u00f6zeleg. Ak\u00e1r a term\u00e9szetben, ak\u00e1r az emberi kapcsolatokban. A bayesi d\u00f6nt\u00e9s el\u00e9g gyakran helyes ahhoz, hogy mindk\u00e9t fronton el\u0151seg\u00edtse t\u00fal\u00e9l\u00e9s\u00fcnket, de n\u00e9ha furcsa nyelvi alakot \u00f6lt.<\/p>\n

Haragszik r\u00e1m a galambom, mert nem sz\u00f3l\u00a0<\/span><\/h2>\n

A term\u00e9szet \u00e9s a n\u0151k szesz\u00e9lyeivel kapcsolatos n\u00e9pi b\u00f6lcsess\u00e9g persze legink\u00e1bb ny\u00e1r, avagy a szerelem idej\u00e9n vethet\u0151 be. A nyomott atmoszf\u00e9ra ilyenkor hordozza igaz\u00e1n a vihar \u00edg\u00e9ret\u00e9t. M\u00e1skor lehet bel\u0151le \u00e9ppens\u00e9ggel csendes es\u0151, illetve \u00e1llhat m\u00f6g\u00f6tte \u00e1lmos k\u00f6z\u00f6ny. Az agy att\u00f3l bayesi, hogy j\u00f3l tudja ezt: mikor mi mennyire gyakori, \u00e9s ez \u00e9pp elegend\u0151 sz\u00e1m\u00e1ra a somm\u00e1s k\u00f6vetkeztet\u00e9shez.<\/p>\n

De mi\u00e9rt is nem sz\u00f3l a galambom? Mert haragszik. Mi\u00e9rt? Mert nem sz\u00f3l. A n\u00e9pnyelv lehet, hogy ez\u00fattal is t\u00fckr\u00f6z valamit gondolkod\u00e1sunkb\u00f3l.<\/p>\n

<\/p>\n

A val\u00f3sz\u00edn\u0171s\u00e9g- \u00e9s v\u00e9letlen-szak\u00e9rt\u0151 elm\u00e9leti fizikus, Leonard Mlodinow \u2013 Stephen Hawking t\u00e1rsszerz\u0151je \u2013 szerint ugyanis nem ritka, hogy felcser\u00e9lj\u00fck fej\u00fcnkben \u2019ha A, akkor B\u2019 val\u00f3sz\u00edn\u0171s\u00e9g\u00e9t \u2019ha B, akkor A\u2019 val\u00f3sz\u00edn\u0171s\u00e9g\u00e9vel. A bayesi gondolkod\u00f3motor m\u00e1ris hib\u00e1zik, amikor jellemz\u0151en t\u00falbecs\u00fclj\u00fck a kedves haragj\u00e1nak val\u00f3sz\u00edn\u0171s\u00e9g\u00e9t. Ahelyett, hogy higgadtan felm\u00e9rn\u00e9nk, mennyire val\u00f3sz\u00edn\u0171, hogy ha nem sz\u00f3l, haragszik, r\u00f6gt\u00f6n azt kalkul\u00e1ljuk, mi a val\u00f3sz\u00edn\u0171s\u00e9ge annak, hogy ha haragszik, nem sz\u00f3l, ami \u00e1ltal\u00e1ban cs\u00fcggeszt\u0151bb eredm\u00e9nyt hoz. Min\u00e9l ritk\u00e1bb a harag \u00e9s min\u00e9l gyakoribb a csend, ann\u00e1l ink\u00e1bb ideje \u00fajragondolnunk azt, ami a n\u00e9pdalban \u00e1ll.<\/p>\n

Diagnosztikai csapd\u00e1k<\/span>\u00a0<\/span><\/h2>\n

\"leonard-mlodinow.jpg\"\u00c9s min\u00e9l nagyobb az ijeds\u00e9g, ann\u00e1l ink\u00e1bb feledhetj\u00fck, hogy amit\u0151l f\u00e9l\u00fcnk, tal\u00e1n igencsak val\u00f3sz\u00edn\u0171tlen. Maga Mlodinow is, aki a Bayes-t\u00e9tel j\u00f3 ismer\u0151je, \u00e1ldozata lett egy tipikus bayesietlen t\u00e9ved\u00e9snek.<\/p>\n

M\u00e9g 1989-ben, 35 \u00e9ves kor\u00e1ban egy eml\u00e9kezetes p\u00e9ntek d\u00e9lut\u00e1n felh\u00edvta orvosa, hogy k\u00f6z\u00f6lje: \u0151szint\u00e9n sajn\u00e1lja, de 999:1000 es\u00e9lye van arra, hogy 10 \u00e9ven bel\u00fcl meghal. Ismertette a k\u00f3r lefoly\u00e1s\u00e1t, majd letette a telefont, feltehet\u0151en, hogy tov\u00e1bbi p\u00e1ciensek p\u00e9ntek d\u00e9lut\u00e1nj\u00e1t is bearanyozza hasonl\u00f3 h\u00edrekkel. Mlodinownak azonban m\u00e1r k\u00e9t \u00e9vtizede semmi baja. Ennyire szerencs\u00e9s volna?<\/p>\n

Az eset \u00fagy kezd\u0151d\u00f6tt, hogy feles\u00e9g\u00e9vel egy\u00fctt \u00e9letbiztos\u00edt\u00e1st szerettek volna k\u00f6tni. A jelentkez\u00e9shez csatolni kellett a leleteket is. Hamar j\u00f6tt a v\u00e1lasz: egyik\u00fcket sem biztos\u00edtj\u00e1k a f\u00e9rfi v\u00e9rvizsg\u00e1lat\u00e1nak bizonytalan eredm\u00e9nye ok\u00e1n.<\/p>\n

Mlodinow a gyan\u00fa miatt elv\u00e9geztetett egy HIV-tesztet. Pozit\u00edv lett. A h\u00edr annyira megr\u00e1zta, hogy elfelejtett r\u00e1k\u00e9rdezni, mi alapj\u00e1n mondja a doktor, hogy 1:1000 es\u00e9llyel eg\u00e9szs\u00e9ges. Mert akkor megtudhatta volna: orvosa arra a statisztik\u00e1ra alapoz, amely szerint a HIV-teszt 1000 eset k\u00f6z\u00fcl 1-ben, bizonyos, a v\u00e9rben jelen l\u00e9v\u0151 jelz\u0151anyagok (markerek) alapj\u00e1n akkor is pozit\u00edv eredm\u00e9nyt ad, ha a v\u00e9rmint\u00e1ban nincs jelen az AIDS v\u00edrusa. Ez ugyeb\u00e1r \u00e9ppen az, amit az orvos k\u00f6z\u00f6lt?<\/p>\n

Nem eg\u00e9szen. Az orvos \u00f6sszet\u00e9vesztette annak val\u00f3sz\u00edn\u0171s\u00e9g\u00e9t, hogy a teszt pozit\u00edv, ha a p\u00e1ciens nem HIV-fert\u0151z\u00f6tt azzal, hogy a p\u00e1ciens nem HIV-fert\u0151z\u00f6tt, ha a teszt pozit\u00edv.<\/p>\n

Az adatok bayesi elemz\u00e9se r\u00e1vil\u00e1g\u00edt a t\u00e9ved\u00e9sre. Ehhez figyelembe kell venn\u00fcnk, hogy 1989-ben 10 000 heteroszexu\u00e1lis, nem intrav\u00e9n\u00e1s k\u00e1b\u00edt\u00f3szerf\u00fcgg\u0151, feh\u00e9r amerikai f\u00e9rfi k\u00f6zt csak egy HIV-fert\u0151z\u00f6tt fordult el\u0151. Ez az adat nem kis elt\u00e9r\u00e9st okoz a HIV-teszt eredm\u00e9ny\u00e9nek \u00e9rtelmez\u00e9s\u00e9ben. Mi\u00e9rt?<\/p>\n

\u00cdrjuk fel az \u00f6sszes esetet! 10\u00a0000 emberb\u0151l<\/p>\n

    \n
  1. HIV pozit\u00edv, pozit\u00edv teszttel: 1 szem\u00e9ly, az esetek 0,01%-a;<\/li>\n
  2. nem HIV pozit\u00edv, pozit\u00edv teszttel: 10 szem\u00e9ly, hiszen a teszt 1000-b\u0151l 1-szer t\u00e9vesen riaszt, ez 0,1%;<\/li>\n
  3. nem HIV pozit\u00edv, negat\u00edv teszttel: 9989, azaz 99,89%;<\/li>\n
  4. HIV pozit\u00edv, negat\u00edv teszttel: 0, 0%.<\/li>\n<\/ol>\n

    A teszt \u00f6sszesen teh\u00e1t 11 embern\u00e9l pozit\u00edv, k\u00f6z\u00fcl\u00fck azonban csak 1 HIV-fert\u0151z\u00f6tt. Mennyi volt akkor az es\u00e9lye annak, hogy Mlodinow eg\u00e9szs\u00e9ges? 10:11! Az orvosnak ezt kellett volna mondania: ne agg\u00f3djon, \u00f6n 10:11 es\u00e9llyel nem beteg.<\/p>\n

    Minden diagnosztik\u00e1n\u00e1l be kell teh\u00e1t kalkul\u00e1lni a hamis pozit\u00edv esetek ar\u00e1ny\u00e1t \u00e9s a k\u00f3r t\u00e9nyleges elterjedts\u00e9g\u00e9t. Ha ezeket figyelmen k\u00edv\u00fcl hagyjuk, az torz\u00edtja k\u00e9p\u00fcnket a val\u00f3sz\u00edn\u0171s\u00e9gr\u0151l, \u00e9s ok n\u00e9lk\u00fcl nyugtalankodunk. Ha a betegs\u00e9g ritka, vagy kis kock\u00e1zat\u00fa csoportba tartozunk, a pozit\u00edv eredm\u00e9ny nem utal automatikusan betegs\u00e9gre, s\u0151t ilyenkor m\u00e9g a teszt megb\u00edzhat\u00f3s\u00e1ga sem perd\u00f6nt\u0151!<\/p>\n

    Eg\u00e9szen m\u00e1s a helyzet gyakori betegs\u00e9gn\u00e9l, vagy ha valaki magas kock\u00e1zat\u00fa csoport tagja. P\u00e9ld\u00e1ul homoszexu\u00e1lisokn\u00e1l a HIV-fert\u0151z\u00f6ttek ar\u00e1nya 1%. 10\u00a0000-b\u0151l \u00edgy nem 1, hanem 100 val\u00f3di esetet tal\u00e1lunk, m\u00edg a hamis pozit\u00edv tesztek sz\u00e1ma tov\u00e1bbra is 10. Vagyis a pozit\u00edv HIV-teszt ebben a csoportban imm\u00e1r azt jelzi 10:11 val\u00f3sz\u00edn\u0171s\u00e9ggel, hogy az illet\u0151 val\u00f3ban beteg.<\/p>\n

    Dopping buktat\u00f3k\u00a0<\/span><\/h2>\n

    Az orvosi diagnosztika mellett, \u00e1ll\u00edtj\u00e1k a statisztikusok, a doppingv\u00e9ts\u00e9gek elb\u00edr\u00e1l\u00e1s\u00e1ban \u00e9s a jogi \u00edt\u00e9letekn\u00e9l is sz\u00e1mos hiba a Bayes-t\u00e9tel ismeret\u00e9nek hi\u00e1ny\u00e1b\u00f3l ered, \u00e9s erre csak elv\u00e9tve mutatnak r\u00e1 a medikusok \u00e9s jog\u00e1szok k\u00e9pz\u00e9sekor.<\/p>\n

    A hamis pozit\u00edv esetek ar\u00e1nya doppingtesztekn\u00e9l is gyakran id\u00e9zett m\u00e9r\u0151sz\u00e1m, amely ism\u00e9t csak torz\u00edtott k\u00e9pet ad a val\u00f3s\u00e1gr\u00f3l. Mary Decker Slaney vil\u00e1gklasszis fut\u00f3n\u0151 1983-ban 1500 \u00e9s 3000 m\u00e9teren is vil\u00e1gbajnok lett. Az 1996-os atlantai olimpia el\u0151tt azonban, amikor vissza akart t\u00e9rni a versenyz\u00e9shez, az Egyes\u00fclt \u00c1llamok Olimpiai D\u00f6nt\u0151bizotts\u00e1ga megengedettn\u00e9l magasabb tesztoszteronszint miatt doppingv\u00e9ts\u00e9ggel v\u00e1dolta. Majd az IAAF is v\u00e9tkesnek \u00edt\u00e9lte, v\u00e9get vetve ezzel sportp\u00e1lyafut\u00e1s\u00e1nak.<\/p>\n

    Abb\u00f3l, hogy a doppingtesztekn\u00e9l a hamis pozit\u00edv esetek ar\u00e1nya k\u00f6r\u00fclbel\u00fcl 1%, \u00e1ltal\u00e1ban arra k\u00f6vetkeztetnek, hogy a pozit\u00edv teszt tulajdonosa 99%-ban v\u00e9tkes. A helyzetet azonban s\u00falyosb\u00edtja a hamis negat\u00edv tesztek magas ar\u00e1nya: a teszt csak 50% val\u00f3sz\u00edn\u0171s\u00e9ggel mutatja ki a tiltott szerek jelenl\u00e9t\u00e9t a szervezetben.<\/p>\n

    Tegy\u00fck fel, hogy 1000 sportol\u00f3t vizsg\u00e1ltak, akikb\u0151l minden t\u00edzedik \u00e9lt doppingszerrel. Az 1000-b\u0151l 100 doppingolt, ebb\u0151l 50-et cs\u00edptek el. A v\u00e9tlen 900-b\u00f3l a teszt 9-et mutat gyan\u00fasnak. \u00cdgy a pozit\u00edv teszt annyit jelent, hogy az illet\u0151 50:59 ar\u00e1nyban doppingolt (84,7%). K\u00f6r\u00fclbel\u00fcl annyira lehet\u00fcnk biztosak Stanley b\u0171n\u00f6ss\u00e9g\u00e9ben, mint abban, hogy dob\u00f3kock\u00e1val egyszer dobva nem egyest kapunk. Az \u00edt\u00e9let matematikailag k\u00e9ts\u00e9gbe vonhat\u00f3!<\/p>\n

    Donald Berry amerikai professzor, a vil\u00e1g legtekint\u00e9lyesebb bayesi statisztikusa les\u00fajt\u00f3 v\u00e9lem\u00e9nnyel van a doppingtesztekr\u0151l. Szerinte a t\u00f6megesen v\u00e9gzett tesztek eredm\u00e9nyeinek f\u00e9lre\u00e9rtelmez\u00e9se miatt nagysz\u00e1m\u00fa \u00e1rtatlant b\u00e9lyegeznek meg, mik\u00f6zben a doppingol\u00f3k sok esetben csalnak a vizsg\u00e1laton, ez\u00e9rt meg\u00fassz\u00e1k. Ett\u0151l az eg\u00e9sz sport szenved. Az \u00e1rtatlanok meggyan\u00fas\u00edt\u00e1sa abb\u00f3l ered, amit jog\u00e1szk\u00f6r\u00f6kben \u00fcgy\u00e9szi t\u00e9veszm\u00e9nek, avagy a v\u00e1dl\u00f3 csapd\u00e1j\u00e1nak neveznek: eszerint \u00fagymond nagyon ritka, hogy valaki \u00e1rtatlan. Berry felh\u00edvja a figyelmet arra, hogy a doppingteszteket bayesi m\u00f3don kellene \u00e9rtelmezni, az olimpiai atl\u00e9t\u00e1k sz\u00e1m\u00e1ra pedig lehet\u0151v\u00e9 kellene tenni a statisztikai \u201ekonzult\u00e1ci\u00f3t\u201d, ha biztosak igazukban.<\/p>\n

    Matematikusok l\u00e1zad\u00e1sa<\/span>\u00a0<\/h2>\n

    A Bayes-k\u00e9plett\u0151l vez\u00e9relt agy f\u0151 apostola, Stanislas Dehaene elismerte: egyel\u0151re rejt\u00e9ly sz\u00e1m\u00e1ra, mi\u00e9rt mutatkozunk k\u00e9ptelennek a bayesi k\u00f6vetkeztet\u00e9sre \u00e9pp olyan feladv\u00e1nyokn\u00e1l, amelyekben erre lenne sz\u00fcks\u00e9g. Tal\u00e1n, v\u00e9li a kutat\u00f3, \u00e9ppen tudatos, verb\u00e1lis agyr\u00e9sz\u00fcnk alkalmatlan erre. A r\u00e1ci\u00f3 olykor f\u00e9lrevezet, \u00e9s a galambok t\u00falsz\u00e1rnyalj\u00e1k a matematikusokat \u2013 m\u00e9ghozz\u00e1 matematikai probl\u00e9m\u00e1ban!<\/p>\n

    \"_montyhead.jpg\"Amerik\u00e1ban \u00e9vtizedek \u00f3ta sug\u00e1roznak egy igen n\u00e9pszer\u0171 vet\u00e9lked\u0151t: Let\u2019s Make a Deal (K\u00f6ss\u00fcnk \u00fczletet). A 60-as \u00e9vekbeli indul\u00e1st\u00f3l a 80-as \u00e9vekig a m\u0171sort a j\u00f3k\u00e9p\u0171 \u00e9s remek sv\u00e1d\u00e1j\u00fa Monty Hall vezette, \u00e9s a probl\u00e9ma is r\u00f3la kapta nev\u00e9t. Hogy a sz\u00f3rakoztat\u00e1snak milyen v\u00e9gtelen\u00fcl egy\u00fcgy\u0171 form\u00e1j\u00e1r\u00f3l van sz\u00f3, azt meg\u00e1llap\u00edthatjuk a felv\u00e9telekr\u0151l, vagy a 90-es \u00e9vekben futott magyar v\u00e1ltozatb\u00f3l, a R\u00f3zsa Gy\u00f6rgy vezette Zs\u00e1kbamacsk\u00e1b\u00f3l, amennyiben nyomot hagyott benn\u00fcnk.<\/p>\n

    A j\u00e1t\u00e9kosoknak nincs sz\u00fcks\u00e9g\u00fck m\u0171velts\u00e9gre. Kapnak egy k\u00f6zepesen \u00e9rt\u00e9kes t\u00e1rgyat, \u00e9s el kell d\u00f6nteni\u00fck, lecser\u00e9lik-e egy elrejtett m\u00e1sikra. Az lehet nagy \u00e9rt\u00e9k, de olyasmi is, amivel a j\u00e1t\u00e9kos nem sokra megy, p\u00e9ld\u00e1ul r\u00e9gi szek\u00e9r, rokka, vagy Shakespeare \u00f6sszes m\u0171ve \u00f3szl\u00e1v nyelven, esetleg egy tekint\u00e9lyes teve. V\u00e9g\u00fcl a j\u00e1t\u00e9kosok k\u00f6z\u00fcl az, aki a legjobban szerepelt, megk\u00f6theti a Big Dealt (Nagy \u00dczlet), ott \u00e1ll a f\u0151nyerem\u00e9ny kapuj\u00e1ban: ez \u00e1ltal\u00e1ban egy impoz\u00e1ns k\u00fclsej\u0171 aut\u00f3, p\u00e9ld\u00e1ul piros Maserati. Csakhogy nem egy kapu van, hanem h\u00e1rom.<\/p>\n

    Monty Hall valahogy \u00edgy f\u0171zi mondand\u00f3j\u00e1t: Gratul\u00e1lok! \u00d6n a j\u00e1t\u00e9k utols\u00f3 szakasz\u00e1hoz \u00e9rkezett, \u00e9s imm\u00e1r karny\u00fajt\u00e1snyira van a f\u0151d\u00edjt\u00f3l, egy vadonat\u00faj, piros Maseratit\u00f3l, amelyet az \u00d6n el\u0151tt l\u00e1that\u00f3 h\u00e1rom ajt\u00f3 egyike m\u00f6g\u00e9 rejtett\u00fcnk. A m\u00e1sik k\u00e9t ajt\u00f3 m\u00f6g\u00f6tt (pl.) egy-egy kecske v\u00e1rakozik. Nos, melyik ajt\u00f3 m\u00f6g\u00f6tt \u00e9rzi a f\u0151nyerem\u00e9nyt?<\/p>\n

    Teh\u00e1t az egyes. Megk\u00e9rdezhetem, mi\u00e9rt? B\u00e1r tudja mit, hagyjuk, maga olyan szimpatikus nekem, \u00e9s mivel \u00e9n tudom, melyik ajt\u00f3 mit rejt, seg\u00edtek egy kicsit. Mit sz\u00f3lna, ha kinyitn\u00e1m az \u00d6n \u00e1ltal nem v\u00e1lasztott k\u00e9t ajt\u00f3 valamelyik\u00e9t? H\u00e1tha akkor meggondolja mag\u00e1t! Tudja mit, ki is nyitom, legyen mondjuk a kettes!<\/p>\n

    \u00c1h\u00e1! Kecske! Ford\u00edtsuk komolyra a sz\u00f3t. Adok \u00d6nnek m\u00e9g egy lehet\u0151s\u00e9get. Ha akarja, meggondolhatja mag\u00e1t. Csak egy szav\u00e1ba ker\u00fcl, \u00e9s \u00e1tmehet a h\u00e1rmasra. Vagy kitart eredeti d\u00f6nt\u00e9se mellett, \u00e9s megn\u00e9zz\u00fck, j\u00f3 volt-e. Nos, melyiket v\u00e1lasztja?<\/p>\n

    \"44x3sgvy-1370406223.jpg\"Maga Monty Hall \u00e9s a j\u00e1t\u00e9kosok is igencsak meglep\u0151dtek volna, hogy ez az egyszer\u0171 te\u00e1trum j\u00f3 n\u00e9h\u00e1ny \u00e9vvel k\u00e9s\u0151bb mekkora felz\u00fadul\u00e1st kelt \u2013 imm\u00e1r matematikai probl\u00e9mak\u00e9nt.<\/p>\n

    A Guinness Rekordok K\u00f6nyve r\u00e9gebbi kiad\u00e1sai szerint 228-as IQ-j\u00fa Marilyn vos Savant, akit\u0151l magyarul Agy\u00e9p\u00edt\u00e9s c\u00edmen olvashatunk elmegyakorlatokat, szok\u00e1s szerint egy olvas\u00f3i felvet\u00e9sre v\u00e1laszolt a Parade magazin Ask Marilyn c\u00edm\u0171 rovat\u00e1ban. 1990-et \u00edrunk: ekkor sz\u00fcntett\u00e9k meg \u201ea vil\u00e1g legintelligensebb embere\u201d kateg\u00f3ri\u00e1t a Guinness-ben, az IQ tesztek k\u00f6r\u00fcli k\u00e9ts\u00e9gek miatt. Az olvas\u00f3i k\u00e9rd\u00e9s nem m\u00e1s volt, mint a h\u00e1rom ajt\u00f3s probl\u00e9ma: meg\u00e9ri-e v\u00e1ltani?<\/p>\n

    A j\u00e1t\u00e9kosok sokszor pszichol\u00f3giai alapon d\u00f6ntenek. Azt pr\u00f3b\u00e1lj\u00e1k leolvasni a m\u0171sorvezet\u0151 arc\u00e1r\u00f3l, hogy vajon t\u00e9nyleg seg\u00edteni akar-e, vagy \u00e9ppen elbizonytalan\u00edtani \u0151ket? M\u00e1sok hisznek els\u0151 meg\u00e9rz\u00e9s\u00fckben, \u00e9s kitartanak. Mindennek nem sok k\u00f6ze van a r\u00e1ci\u00f3hoz. A logikus elm\u00e9k \u00e1ltal\u00e1ban \u00fagy v\u00e9lik, mindegy, melyik ajt\u00f3t v\u00e1lasztj\u00e1k: egyforma az es\u00e9ly.<\/p>\n

    Marilyn v\u00e1lasza azonban m\u00e1s: a j\u00e1t\u00e9kosnak minden esetben meg\u00e9ri v\u00e1ltani. Ezt le is vezette. Az olvas\u00f3t\u00e1bor igen nagy r\u00e9sze azonban \u00edgy sem hitt neki. Mintegy t\u00edzezer lev\u00e9l \u00e9rkezett, r\u00e1c\u00e1folva arra, hogy a matematikai probl\u00e9m\u00e1k hidegen hagyj\u00e1k az embereket. A lev\u00e9l\u00edr\u00f3k 92 sz\u00e1zal\u00e9ka tiltakoz\u00e1s\u00e1nak adott hangot. Ritka az ilyen egyhang\u00fa v\u00e9lem\u00e9ny Amerik\u00e1ban, ahol a lakosok 24 sz\u00e1zal\u00e9ka szerint a f\u00e9ny nem gyorsabb a hangn\u00e1l, \u00e9s 13 sz\u00e1zal\u00e9kuk v\u00e9li \u00fagy, hogy a n\u00f6v\u00e9nyek nem juttatnak a leveg\u0151be oxig\u00e9nt.<\/p>\n

    M\u00e9g d\u00f6bbenetesebb, hogy a lev\u00e9l\u00edr\u00f3k k\u00f6zt csaknem 1000 doktori fokozattal rendelkez\u0151 professzor is volt, sokan matematikusok. \u0150k t\u0171ntek a legink\u00e1bb inger\u00fclteknek. Klasszikus val\u00f3sz\u00edn\u0171s\u00e9gekre alapozva bizton \u00e1ll\u00edtott\u00e1k, hogy a k\u00e9t v\u00e1laszt\u00e1s egyforma ar\u00e1nyban lehet nyer\u0151. Ezt \u00edrt\u00e1k Marilynnek: H\u00e1ny feld\u00fch\u00f6d\u00f6tt matematikusra lenne sz\u00fcks\u00e9g, hogy megv\u00e1ltoztassa v\u00e9lem\u00e9ny\u00e9t? Tov\u00e1bb\u00e1: Ha ezek a doktori fokozattal rendelkez\u0151 emberek mind t\u00e9vednek, akkor orsz\u00e1gunk s\u00falyos bajban van!<\/p>\n

    \"PaulErdos02-640x442.jpg\"A professzorok k\u00f6zt volt Erd\u0151s P\u00e1l is, a 20. sz\u00e1zad egyik legkiemelked\u0151bb \u00e9s a t\u00f6rt\u00e9nelem tal\u00e1n legterm\u00e9kenyebb matematikusa. Amikor a probl\u00e9m\u00e1t ismertett\u00e9k vele, kijelentette: Ez lehetetlen. Nem gy\u0151zte meg a helyes v\u00e1lasz form\u00e1lis, matematikai bizony\u00edt\u00e1sa sem, s\u0151t \u0151 is m\u00e9regbe gurult t\u0151le. V\u00e9g\u00fcl miut\u00e1n egyik koll\u00e9g\u00e1ja sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9pes szimul\u00e1ci\u00f3val megmutatta, hogy sok sz\u00e1z esetet modellezve 2:1 ar\u00e1nyban a v\u00e1lt\u00e1s nyer, bel\u00e1tta t\u00e9ved\u00e9s\u00e9t.\u00a0<\/p>\n

    A Monty Hall probl\u00e9m\u00e1hoz nincs sz\u00fcks\u00e9g levezet\u00e9s\u00e9re, differenci\u00e1l- \u00e9s integr\u00e1lsz\u00e1m\u00edt\u00e1sra, algebr\u00e1ra vagy geometri\u00e1ra, de m\u00e9g amfetaminra sem, amelyet Erd\u0151s el\u0151szeretettel szedett. Amikor egy h\u00f3napon \u00e1t nem \u00e9lt a szerrel, \u00edgy sz\u00f3lt: Azel\u0151tt ha r\u00e1n\u00e9ztem egy \u00fcres pap\u00edrlapra, a fejem tele volt \u00f6tletekkel. Most csak egy \u00fcres pap\u00edrlapot l\u00e1tok.<\/p>\n

    A j\u00f3zan \u00e9sz alapj\u00e1n erre gondolhatunk: ha k\u00e9t csukott ajt\u00f3 k\u00f6z\u00fcl egyik m\u00f6g\u00f6tt aut\u00f3, m\u00e1sik m\u00f6g\u00f6tt kecske tal\u00e1lhat\u00f3, b\u00e1rmelyiket is v\u00e1lasztjuk, 50-50 sz\u00e1zal\u00e9k, hogy aut\u00f3ra lel\u00fcnk. Kor\u00e1bbi d\u00f6nt\u00e9s\u00fcnk l\u00e1tsz\u00f3lag nem befoly\u00e1sol semmit, \u00fagy t\u0171nik, tiszta lappal kezdhet\u00fcnk.<\/p>\n

    De ez nincs \u00edgy. Nem vett\u00fck figyelembe, hogy a j\u00e1t\u00e9kvezet\u0151 val\u00f3ban seg\u00edtett nek\u00fcnk. Nemcsak azzal, hogy kinyitott egy ajt\u00f3t. Hanem hogy ezzel tov\u00e1bbi inform\u00e1ci\u00f3t is adott.<\/p>\n

    Mi\u00e9rt? Amikor a j\u00e1t\u00e9kos els\u0151re kiv\u00e1lasztott egy ajt\u00f3t, 1:3 es\u00e9llyel tal\u00e1lta el a Maserati hely\u00e9t. Hogy a m\u0171sorvezet\u0151 kinyitott egy m\u00e1sik, nem nyer\u0151 ajt\u00f3t, az nem v\u00e1ltoztat e val\u00f3sz\u00edn\u0171s\u00e9gen, tov\u00e1bbra is 1:3, hogy az els\u0151 ajt\u00f3 m\u00f6g\u00f6tt van az aut\u00f3. \u00c1m ekkor a m\u00e1sik k\u00e9t ajt\u00f3b\u00f3l m\u00e1r csak az egyik maradt csukva. Annak val\u00f3sz\u00edn\u0171s\u00e9ge, hogy az aut\u00f3 valamelyik csukott ajt\u00f3 m\u00f6g\u00f6tt van, 100 sz\u00e1zal\u00e9k. A\u00a0l\u00e1tsz\u00f3lag 50-50 sz\u00e1zal\u00e9kos es\u00e9ly helyett\u00a0h\u00e1romb\u00f3l k\u00e9tszer n\u00e9gy ker\u00e9ken roboghatunk haza, ha v\u00e1ltunk. Ha maradunk, csak az esetek harmad\u00e1ban kapunk slusszkulcsot.
    <\/span><\/p>\n

    A galambok okosabbak, mint a matematikusok?\u00a0<\/span><\/h2>\n

    Az emberek a vil\u00e1gon minden\u00fctt, Braz\u00edli\u00e1ban, K\u00edn\u00e1ban, Sv\u00e9dorsz\u00e1gban \u00e9s az Egyes\u00fclt \u00c1llamokban l\u00e1tv\u00e1nyosan rosszul teljes\u00edtenek a Monty Hall probl\u00e9m\u00e1ban. Szinte mindenki ragaszkodik v\u00e1laszt\u00e1s\u00e1hoz, vagy legjobb esetben k\u00f6z\u00f6mb\u00f6s. Walter Herbranson \u00f6sszehasonl\u00edt\u00f3 pszichol\u00f3gus (Whitman College, Walla Walla, Washington) \u00e9s Julia Schroeder arra voltak k\u00edv\u00e1ncsiak, vajon m\u00e1s fajok hasonl\u00f3an reag\u00e1lnak-e, mint az ember? A j\u00e1t\u00e9k galamb-v\u00e1ltozat\u00e1ban 6 Silver King galamb h\u00e1rom vil\u00e1g\u00edt\u00f3 kapcsol\u00f3 k\u00f6z\u00fcl v\u00e1laszthatott \u00fagy, hogy azt cs\u0151r\u00e9vel megcs\u00edpte. A sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9p, amely Monty Hall szerep\u00e9t j\u00e1tszotta, kiv\u00e1lasztotta az egyik meg nem cs\u00edpett gombot, \u00e9s azt lekapcsolta, kv\u00e1zi mutatva, hogy ez egy rossz v\u00e1laszt\u00e1s lett volna. Ha a galamb a fennmarad\u00f3 k\u00e9t vil\u00e1g\u00edt\u00f3 kapcsol\u00f3 k\u00f6z\u00fcl a j\u00f3t cs\u00edpte meg, k\u00f6lest kapott. Az els\u0151 napon a galambok a pr\u00f3b\u00e1k k\u00f6r\u00fclbel\u00fcl egyharmad\u00e1ban v\u00e1ltottak. De egy h\u00f3nap ut\u00e1n mind a hat mad\u00e1r szinte mindig v\u00e1ltott, \u00edgy a maxim\u00e1lis jutalmat nyerhett\u00e9k el.<\/p>\n

    \"_pigeon_02.jpg\"Nem \u00edgy az egyetemi hallgat\u00f3k, akik pontok\u00e9rt j\u00e1tszott\u00e1k a Monty Hallt, szint\u00e9n egy h\u00f3napon \u00e1t. El\u0151sz\u00f6r egyenl\u0151 ar\u00e1nyban v\u00e1ltottak vagy maradtak. Az utols\u00f3 nap is csak a pr\u00f3b\u00e1k k\u00e9tharmad\u00e1ban v\u00e1ltottak, \u00edgy messze lemaradtak a galambok ide\u00e1lis megk\u00f6zel\u00edt\u00e9s\u00e9t\u0151l.<\/p>\n

    Mi\u00e9rt zavar \u00f6ssze minket egy probl\u00e9ma, amellyel a galambok megk\u00fczdenek? A meger\u0151s\u00edt\u00e9s val\u00f3sz\u00edn\u0171s\u00e9ge v\u00e1lt\u00e1sn\u00e1l k\u00e9tharmad, marad\u00e1sn\u00e1l egyharmad. Az emberek v\u00e1laszt\u00e1sai sok j\u00e1t\u00e9k ut\u00e1n k\u00f6zel\u00edtenek ezen ar\u00e1nyokhoz. Ha a gy\u0151zelem es\u00e9lye a v\u00e1lt\u00e1s r\u00e9v\u00e9n 2:3-hoz, h\u00e1rom esetb\u0151l k\u00e9tszer v\u00e1ltunk akkor is, ha ez rosszabb strat\u00e9gia, mint ha mindig v\u00e1ltan\u00e1nk. Amikor ism\u00e9tl\u0151d\u0151en k\u00e9t v\u00e1laszt\u00e1si lehet\u0151s\u00e9g ad\u00f3dik, mind a meger\u0151s\u00edt\u00e9s adott val\u00f3sz\u00edn\u0171s\u00e9g\u00e9vel, hajlamosak vagyunk v\u00e1laszt\u00e1saink ar\u00e1ny\u00e1t e val\u00f3sz\u00edn\u0171s\u00e9gekhez illeszteni. A galambok valami teljesen elt\u00e9r\u0151t m\u0171velnek: maximaliz\u00e1lj\u00e1k a nyeres\u00e9get, ez\u00e9rt mindig v\u00e1ltanak \u2013 mit nekik val\u00f3sz\u00edn\u0171s\u00e9g-illeszt\u00e9s! R\u00f6viden az\u00e9rt j\u00e1rnak sikerrel, mert nem gondolkozz\u00e1k t\u00fal a probl\u00e9m\u00e1t. Mi lenne, ha F\u00f6ld\u00fcnk\u00f6n megjelenn\u00e9nek az idegenek, \u00e9s az egyes fajok \u00e9rtelmi k\u00e9pess\u00e9geit a Monty Hall probl\u00e9m\u00e1ban val\u00f3 helyt\u00e1ll\u00e1s alapj\u00e1n \u00edt\u00e9ln\u00e9k meg?<\/p>\n

    A tanults\u00e1g \u00e1ra\u00a0<\/span><\/h2>\n

    Amikor k\u00fcl\u00f6nf\u00e9le kor\u00fa tanul\u00f3kn\u00e1l vizsg\u00e1lt\u00e1k a Monty Hallt, kider\u00fclt: az egyetemi hallgat\u00f3k szinte mind \u00fagy hitt\u00e9k, a marad\u00e1s \u00e9s a v\u00e1lt\u00e1s egyforma m\u00e9rt\u00e9kben vezethet gy\u0151zelemhez. A k\u00f6z\u00e9piskol\u00e1sok kev\u00e9sb\u00e9 hittek az egyenl\u0151 val\u00f3sz\u00edn\u0171s\u00e9gben, de csak a nyolcadikosok j\u00f6ttek r\u00e1, hogy a v\u00e1lt\u00e1s a legjobb strat\u00e9gia. Lehet, hogy az oktat\u00e1ssal olyan gondolkod\u00e1sm\u00f3dokra tesz\u00fcnk szert, amelyek b\u00e1r hat\u00e9konyak, bizonyos fajta teljes\u00edtm\u00e9nyeket megzavarnak. Min\u00e9l okosabbak vagyunk, ann\u00e1l t\u00f6bbet kell felejten\u00fcnk. Erd\u0151s P\u00e1l csak akkor \u00e9rtette meg a helyes v\u00e1laszt, amikor tapasztalati \u00faton k\u00f6zel\u00edtette meg: \u00fagy, mint a galambok.\u00a0\"3485njyb-1370412761.jpg\"<\/p>\n

    Jakabffy \u00c9va<\/p>","type":"rich"}