{"version":"1.0","provider_name":"Tudom\u00e1ny","provider_url":"https:\/\/tudomany.cafeblog.hu","author_name":"Janguli","author_url":"https:\/\/tudomany.cafeblog.hu\/author\/janguli\/","title":"A j\u00e1t\u00e9k nem j\u00e1t\u00e9k","html":"

\"http:\/\/www.interpressmagazin.hu\/uploads\/cikkek\/Sakk.jpg\"<\/span><\/p>\n

A tisztess\u00e9ges magatart\u00e1s kialakul\u00e1sa - j\u00e1t\u00e9kelm\u00e9leti elemz\u00e9s<\/span><\/p>\n

Szab\u00f3 Gy\u00f6rgy
<\/i>MFA<\/p>\n

A j\u00e1t\u00e9k nem j\u00e1t\u00e9k<\/span><\/span><\/h3>\n

Az emberek \u00e9s \u00e1llatok jelent\u0151s r\u00e9sze j\u00e1t\u00e9kokon kereszt\u00fcl saj\u00e1t\u00edtja el, hogyan kell viselkedni azokban az \u00e9lethelyzetekben, amelyekkel feln\u0151tt korukban tal\u00e1lkoznak. A legt\u00f6bb ilyen j\u00e1t\u00e9k leegyszer\u0171s\u00edtett form\u00e1ban szembes\u00edti a j\u00e1t\u00e9kosokat a val\u00f3s\u00e1gban el\u0151fordul\u00f3 helyzetekkel. A leegyszer\u0171s\u00edt\u00e9s lehet olyan m\u00e9rt\u00e9k\u0171, hogy m\u00e1r a matematika<\/strong><\/span> nyelv\u00e9t \u00e9s eszk\u00f6zeit is haszn\u00e1lhatjuk a legjobb megold\u00e1s megtal\u00e1l\u00e1s\u00e1ban. A j\u00e1t\u00e9kelm\u00e9let<\/strong><\/span> egys\u00e9ges matematikai keret\u00e9nek kidolgoz\u00e1s\u00e1t \u00e9s ezen bel\u00fcl a j\u00e1t\u00e9kok gazdag v\u00e1laszt\u00e9k\u00e1nak oszt\u00e1lyoz\u00e1s\u00e1t Neumann J\u00e1nos<\/i><\/span><\/strong> <\/i>ind\u00edtotta el.<\/p>\n

A Neumann nev\u00e9vel f\u00e9mjelzett klasszikus j\u00e1t\u00e9kelm\u00e9letben a j\u00e1t\u00e9kosok \u00f6nz\u0151ek (mindegyik\u00fck a saj\u00e1t nyerem\u00e9ny\u00e9nek maxim\u00e1l\u00e1s\u00e1ra t\u00f6rekszik) \u00e9s intelligensek, azaz mindegyik\u00fck ismeri az \u00f6sszes lehets\u00e9ges d\u00f6nt\u00e9st \u00e9s az ahhoz tartoz\u00f3 sz\u00e1mszer\u0171s\u00edtett nyerem\u00e9nyeket. A j\u00e1t\u00e9kosok intelligenci\u00e1ja arra is kiterjed, hogy ha l\u00e9tezik j\u00f3 megold\u00e1s, akkor azt k\u00e9pesek megtal\u00e1lni, mik\u00f6zben j\u00e1t\u00e9kost\u00e1rsuk hasonl\u00f3 k\u00e9pess\u00e9g\u00e9r\u0151l sem feledkeznek meg. Azt is tudj\u00e1k, hogy \u0150 tudja, hogy \u00e9n tudom, hogy \u0150 ....<\/p>\n

<\/p>\n

A klasszikus j\u00e1t\u00e9kelm\u00e9let<\/strong><\/span> er\u0151sen k\u00f6t\u0151dik a k\u00f6zgazdas\u00e1gtanhoz,<\/strong> mert az \u201e\u00fczleti \u00e9let\u201d szerepl\u0151ir\u0151l a j\u00e1t\u00e9kosokhoz hasonl\u00f3 viselked\u00e9st lehetett felt\u00e9telezni.<\/p>\n

A j\u00e1t\u00e9kelm\u00e9let az elm\u00falt \u00e9vtizedekben jelent\u0151s m\u00e9rt\u00e9kben b\u0151v\u00fclt \u00e9s fejl\u0151d\u00f6tt. Kider\u00fclt, hogy az emberi viselked\u00e9s nem annyira racion\u00e1lis, amennyire azt a hagyom\u00e1nyos j\u00e1t\u00e9kelm\u00e9let felt\u00e9telezi. Nagyon sok esetben a j\u00e1t\u00e9k t\u00fal bonyolult<\/strong><\/span> - sok szerepl\u0151, ism\u00e9tl\u00e9ses j\u00e1t\u00e9kok, hi\u00e1nyos ismeretek, t\u00e9ved\u00e9sek lehet\u0151s\u00e9ge stb. -, \u00e9s ilyenkor a racion\u00e1lis gondolkod\u00e1s helyett a t\u00e1rsadalom tagjai egyszer\u0171 s\u00e9m\u00e1kat k\u00f6vetve<\/strong> - p\u00e9ld\u00e1ul az eredm\u00e9nyesebb szerepl\u0151 viselked\u00e9s\u00e9nek ut\u00e1nz\u00e1s\u00e1val - pr\u00f3b\u00e1lj\u00e1k maximaliz\u00e1lni nyerem\u00e9ny\u00fcket. <\/strong><\/p>\n

Ez ut\u00f3bbi felismer\u00e9st er\u0151s\u00edtette a biol\u00f3giai evol\u00faci\u00f3 matematikai megalapoz\u00e1sa, ahol a j\u00e1t\u00e9kelm\u00e9let alapfogalm\u00e1t, a nyerem\u00e9nym\u00e1trix<\/strong><\/span>ot haszn\u00e1ljuk a k\u00fcl\u00f6nb\u00f6z\u0151 strat\u00e9gi\u00e1kat k\u00e9pvisel\u0151 fajok k\u00f6z\u00f6tti k\u00f6lcs\u00f6nhat\u00e1s jellemz\u00e9s\u00e9re, ami a fajok ut\u00f3dl\u00e9trehoz\u00f3 k\u00e9pess\u00e9g\u00e9t (sikeress\u00e9g\u00e9t) sz\u00e1mszer\u0171s\u00edti. A darwini evol\u00faci\u00f3 alkalmaz\u00e1sa a fajok egyedsz\u00e1m\u00e1ra azt jelenti, hogy a sikeresebb faj egyedei szaporodnak a sikertelenek k\u00e1r\u00e1ra. A biol\u00f3giai \u00e9let-hal\u00e1l j\u00e1t\u00e9k szel\u00eddebb form\u00e1ban jelenik meg az emberi t\u00e1rsadalmakban, ahol nem a sikertelen j\u00e1t\u00e9kos pusztul ki, hanem csak a strat\u00e9gi\u00e1ja, amikor \u00e1tveszi a sikeresebb viselked\u00e9sform\u00e1t.<\/p>\n

A k\u00f6vetkez\u0151 fejezetben egy olyan sokszerepl\u0151s evol\u00faci\u00f3s j\u00e1t\u00e9kelm\u00e9leti modellt vizsg\u00e1lunk, ami betekint\u00e9st ny\u00fajt a tisztess\u00e9ges magatart\u00e1s kialakul\u00e1s\u00e1ra az \u00f6nz\u0151 j\u00e1t\u00e9kosok k\u00f6z\u00f6tt is.<\/p>\n

T\u00e1rsadalmi dilemm\u00e1k<\/span><\/span><\/b><\/h3>\n

A legegyszer\u0171bb t\u00e1rsadalmi dilemma helyzetben k\u00e9t j\u00e1t\u00e9kosnak, egym\u00e1st\u00f3l f\u00fcggetlen\u00fcl kell arr\u00f3l d\u00f6ntenie, hogy a k\u00f6z\u00f6ss\u00e9g sz\u00e1m\u00e1ra el\u0151ny\u00f6s C <\/i>(cooperation) vagy az egy\u00e9ni \u00f6nz\u00e9st k\u00e9pvisel\u0151 D <\/i>(defection) strat\u00e9gi\u00e1t v\u00e1lasztja. A d\u00f6nt\u00e9sekhez tart\u00f3z\u00f3 sz\u00e1mszer\u0171s\u00edtett nyerem\u00e9nyeket egy bi-m\u00e1trix seg\u00edts\u00e9g\u00e9vel adhatjuk meg:<\/p>\n

\"k\u00e9plet\"<\/p>\n

ami szerint mindk\u00e9t j\u00e1t\u00e9kos nyerem\u00e9nye R <\/i>(Reward), ha C<\/i>-t v\u00e1lasztottak, illetve P <\/i>(Punishment), ha mindketten a D <\/i>strat\u00e9gi\u00e1t k\u00f6vetik. Ebben a szimmetrikus j\u00e1t\u00e9kban a j\u00e1t\u00e9kosok azonosak. Ez abban is megmutatkozik, hogy ellent\u00e9tes v\u00e1laszt\u00e1s eset\u00e9n a D <\/i>strat\u00e9gi\u00e1t v\u00e1laszt\u00f3 j\u00e1t\u00e9kos nyerem\u00e9nye T <\/i>(Temptation to choose defection), m\u00edg ellenfel\u00e9nek nyerem\u00e9nye S <\/i>(Sucker\u2019s payoff) lesz. Az \u00fagynevezett Fogolydilemma- helyzetekben a nyerem\u00e9nyek sorrendje: T <\/i>> R <\/i>> P <\/i>> S; <\/i>a Szarvasvad\u00e1szatnak megfelel\u0151 j\u00e1t\u00e9kban: R <\/i>> T <\/i>> P <\/i>> S; <\/i>a H\u00e9ja-Galamb j\u00e1t\u00e9kban pedig: T <\/i>> R <\/i>> S <\/i>> P.<\/i><\/p>\n

\"http:\/\/www.dvdcenter.hu\/wp-content\/uploads\/2011\/07\/egy-csodalatos-lemez1.jpg\"Az eml\u00edtett j\u00e1t\u00e9kok elnevez\u00e9se is \u00e9letb\u0151l ellesett helyzetekre utal. A Fogolydilemm\u00e1<\/i><\/span><\/strong>n\u00e1l <\/i>k\u00e9t j\u00e1t\u00e9kosunk egym\u00e1st\u00f3l elk\u00fcl\u00f6n\u00edtett cell\u00e1ban azon gondolkodik, hogy el\u00e1rulja-e t\u00e1rs\u00e1t (D <\/i>strat\u00e9gia) vagy hallgasson (C <\/i>strat\u00e9gia). A rabl\u00e1si k\u00eds\u00e9rlet ut\u00e1n a t\u00e1rgyi bizony\u00edt\u00e9k \u00e9s szemtan\u00fak hi\u00e1nya miatt a rend \u0151re azt aj\u00e1nlotta nekik, hogy \u0151k adjanak bizony\u00edt\u00e9kot t\u00e1rsuk b\u0171n\u00f6ss\u00e9g\u00e9re. Ha mindketten el\u00e1rulj\u00e1k a m\u00e1sikat, akkor h\u00e1rom h\u00f3napos b\u00f6rt\u00f6nb\u00fcntet\u00e9s szabhat\u00f3 ki r\u00e1juk. Ha mindketten hallgatnak, akkor bizony\u00edt\u00e9k hi\u00e1ny\u00e1ban egy h\u00e9t m\u00falva kiszabadulnak. Azonnal szabadulhat az a j\u00e1t\u00e9kos, aki egyoldal\u00faan \u00e1rulja el t\u00e1rs\u00e1t, aki viszont \u00f6t h\u00f3napos b\u00fcntet\u00e9sre sz\u00e1m\u00edthat. Ebben az esetben nyerem\u00e9nynek tekinthetj\u00fck a maxim\u00e1lis b\u00fcntet\u00e9shez k\u00e9pest szabadl\u00e1bon elt\u00f6lt\u00f6tt id\u0151t. A Szarvasvad\u00e1szat <\/i>p\u00e9ld\u00e1ja Rousseau<\/i>-t\u00f3l sz\u00e1rmazik. J\u00e1t\u00e9kosaink a szarvas elejt\u00e9s\u00e9ben csak akkor lehetnek sikeresek, ha mindketten kiz\u00e1r\u00f3lag a vad elejt\u00e9s\u00e9re koncentr\u00e1lnak (k\u00f6lcs\u00f6n\u00f6s C<\/i>), \u00e9s a beker\u00edt\u00e9s k\u00f6zben egyik\u00fck sem pr\u00f3b\u00e1lkozik az \u00fatj\u00e1ba es\u0151 kisvad (pl. ny\u00fal) elejt\u00e9s\u00e9vel (D <\/i>strat\u00e9gia), amit ugyan el lehet rejteni a t\u00e1rs el\u0151l, de ez a tev\u00e9kenys\u00e9g biztosan elriasztja a nagyvadat. A nyerem\u00e9nyt ekkor m\u00e9rhetj\u00fck a v\u00e1rhat\u00f3 zs\u00e1km\u00e1ny s\u00faly\u00e1val. H\u00e9ja-Galamb <\/i>j\u00e1t\u00e9kkal osztozkod\u00e1skor tal\u00e1lkozhatunk. A jutalom - ami lehet ter\u00fclet, vagy zs\u00e1km\u00e1ny, vagy p\u00e9nz - eloszt\u00e1s\u00e1n\u00e1l j\u00e1t\u00e9kosaink v\u00e1laszthatj\u00e1k a b\u00e9keszeret\u0151 (C<\/i>) vagy az agressz\u00edv (D<\/i>) magatart\u00e1st. Ha mindketten a C <\/i>strat\u00e9gi\u00e1t v\u00e1lasztj\u00e1k, akkor felezik a jutalmat. Az agressz\u00edv j\u00e1t\u00e9kossal szemben a b\u00e9keszeret\u0151 a teljes jutalmat \u00e1tengedi. K\u00e9t agressz\u00edv j\u00e1t\u00e9kos azonban megverekszik a jutalom\u00e9rt \u00e9s az egym\u00e1snak okozott s\u00e9r\u00fcl\u00e9sek m\u00e9rt\u00e9ke meghaladja a jutalom \u00e9rt\u00e9k\u00e9nek fel\u00e9t.<\/p>\n

Mindh\u00e1rom esetben a C <\/i>k\u00f6lcs\u00f6n\u00f6s v\u00e1laszt\u00e1sa nagyobb nyerem\u00e9nyt biztos\u00edt a j\u00e1t\u00e9kosok sz\u00e1m\u00e1ra, mint a k\u00f6lcs\u00f6n\u00f6s D <\/i>(R <\/i>> P<\/i>), illetve, mint a C <\/i>egyoldal\u00fa v\u00e1laszt\u00e1sa (R <\/i>> S <\/i>). A j\u00e1t\u00e9kosok m\u00e9gis sz\u00edvesebben v\u00e1lasztj\u00e1k a D<\/i>-t, ha a D <\/i>egyoldal\u00fa v\u00e1laszt\u00e1sa el\u0151ny\u00f6sebb a k\u00f6lcs\u00f6n\u00f6s C<\/i>-n\u00e9l (T <\/i>> R<\/i>), illetve, ha a k\u00f6lcs\u00f6n\u00f6s D <\/i>nagyobb j\u00f6vedelmet biztos\u00edt, mint a D <\/i>egyoldal\u00fa v\u00e1laszt\u00e1sa (P <\/i>> S<\/i>). Az el\u0151bbi felt\u00e9tel teljes\u00fcl a H\u00e9ja- Galamb j\u00e1t\u00e9kban, az ut\u00f3bbi a Szarvasvad\u00e1szatn\u00e1l, \u00e9s mindk\u00e9t hajt\u00f3er\u0151 \u00e9rv\u00e9nyes\u00fcl a Fogolydilemm\u00e1n\u00e1l. A Fogolydilemma k\u00fcl\u00f6nlegess\u00e9ge, hogy a racion\u00e1lis (\u00f6nz\u0151) j\u00e1t\u00e9kosoknak D<\/i>-t c\u00e9lszer\u0171 v\u00e1lasztani annak ellen\u00e9re, hogy ezzel az \u00f6sszes nyerem\u00e9ny\u00fck \u00e9rt\u00e9ke a lehet\u0151 legkisebb lesz, amit a j\u00e1t\u00e9kelm\u00e9letben a K\u00f6z\u00f6ss\u00e9g Trag\u00e9di\u00e1j\u00e1nak is h\u00edvnak. M\u00e1s szavakkal, ez a j\u00e1t\u00e9k mutatja meg legtiszt\u00e1bban, hogy az egy\u00e9ni \u00e9s k\u00f6z\u00f6ss\u00e9gi \u00e9rdekek k\u00f6z\u00f6tt feloldhatatlannak t\u0171n\u0151 ellentmond\u00e1s alakulhat ki. Fogolydilemma-helyzet val\u00f3sul meg akkor is, ha j\u00e1t\u00e9kosainknak arr\u00f3l kell d\u00f6nteni egym\u00e1st\u00f3l f\u00fcggetlen\u00fcl, hogy befizetnek-e c <\/i>k\u00f6lts\u00e9get az\u00e9rt, hogy t\u00e1rsuk b <\/i>> c <\/i>j\u00f6vedelemhez jusson. A mindennapi \u00e9let\u00fcnkben ezen ut\u00f3bbi helyzettel szembes\u00fcl\u00fcnk leggyakrabban, amikor p\u00e9ld\u00e1ul arr\u00f3l d\u00f6nt\u00fcnk, hogy a munkamegoszt\u00e1sban sz\u00e1munkra kiosztott feladatot tisztess\u00e9gesen (C<\/i>) vagy tisztess\u00e9gtelen\u00fcl (D<\/i>) v\u00e9gezz\u00fck el; a szakm\u00e1nkat alaposan elsaj\u00e1t\u00edtjuk vagy sem; a k\u00f6zleked\u00e9sben betartjuk a szab\u00e1lyokat vagy tolakodunk, vigy\u00e1zunk az eg\u00e9szs\u00e9g\u00fcnkre vagy gy\u00f3gykezel\u00e9s\u00fcnk k\u00f6lts\u00e9geit m\u00e1sokkal fizettetj\u00fck meg stb. A felsorolt p\u00e9ld\u00e1k arra is utalnak, hogy egy t\u00e1rsadalomban az erk\u00f6lcsi v\u00e1ls\u00e1gnak, a szak\u00e9rtelem \u00e9s k\u00f6zleked\u00e9si mor\u00e1l hi\u00e1ny\u00e1nak k\u00f6z\u00f6s oka van: az egy\u00e9ni \u00f6nz\u00e9s \u00e9rv\u00e9nyes\u00fcl a k\u00f6z\u00f6ss\u00e9gi \u00e9rdekkel szemben.<\/p>\n

Felfedez\u00e9se idej\u00e9n a Fogolydilemma l\u00e9tez\u00e9se legal\u00e1bb akkora k\u00e9telyeket okozott a kapitalizmus elm\u00e9leti megalapozhat\u00f3s\u00e1g\u00e1ban, mint amit a p\u00fcthagoraszi iskola h\u00edvei \u00e9lhettek \u00e1t akkor, amikor bebizony\u00edtott\u00e1k, hogy a \"k\u00e9plet\" nem racion\u00e1lis sz\u00e1m (a Fogolydilemma-helyzet felfedez\u0151it nem v\u00e9gezt\u00e9k ki). M\u00e1ra azonban sz\u00e1mos magyar\u00e1zatot \u00e9s okot siker\u00fclt tal\u00e1lni arra, hogy a tisztess\u00e9ges magatart\u00e1s az \u00f6nz\u0151 egy\u00e9nek k\u00f6z\u00f6tt is fenntarthat\u00f3 a Fogolydilemma-helyzetekben. Az egyik fontos magyar\u00e1zat a j\u00e1t\u00e9k ism\u00e9tl\u00e9s\u00e9re \u00e9p\u00fcl, ami kib\u0151v\u00edti a j\u00e1t\u00e9kosok lehet\u0151s\u00e9geit az\u00e1ltal, hogy aktu\u00e1lis v\u00e1laszt\u00e1sukn\u00e1l figyelembe vehetik t\u00e1rsaik kor\u00e1bbi d\u00f6nt\u00e9seit is. Robert Axelrod <\/i>sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9pes versenye azt igazolta, hogy az ism\u00e9tl\u00e9ses Fogolydilemma- j\u00e1t\u00e9kokn\u00e1l a Szemet-Szem\u00e9rt (vagy m\u00e1s n\u00e9ven K\u00f6lcs\u00f6nkeny\u00e9r visszaj\u00e1r, angolul Tit-for-Tat, r\u00f6viden TfT <\/i>strat\u00e9gia haszn\u00e1lat\u00e1val a k\u00f6z\u00f6ss\u00e9g elker\u00fclheti a tragikus v\u00e9g\u00e1llapotot. A versenyben nyertes TfT <\/i>strat\u00e9gia az els\u0151 l\u00e9p\u00e9sben C<\/i>-t v\u00e1laszt, majd pedig megism\u00e9tli a j\u00e1t\u00e9kost\u00e1rs el\u0151z\u0151 d\u00f6nt\u00e9s\u00e9t, azaz D<\/i>-vel b\u00fcnteti a poty\u00e1z\u00e1st (vagy \u00e9l\u0151sk\u00f6d\u00e9st) \u00e9s C<\/i>-vel jutalmazza a tisztess\u00e9ges magatart\u00e1st. Az\u00f3ta is ez a javallott strat\u00e9gia az egy\u00e9n sz\u00e1m\u00e1ra az ism\u00e9telt Fogolydilemma-helyzetekben, ha j\u00e1t\u00e9kost\u00e1rsainkr\u00f3l semmit sem tudunk. A k\u00f6vetkez\u0151 fejezetben ugyanezt az eredm\u00e9nyt egy olyan strat\u00e9giahalmaz seg\u00edts\u00e9g\u00e9vel elemezz\u00fck, ami tov\u00e1bbi \u00e9rdekess\u00e9gekre h\u00edvta fel a figyelmet.<\/p>\n

Stochasztikus reakt\u00edv strat\u00e9gi\u00e1k verseng\u00e9se<\/span><\/span><\/b><\/h3>\n

A stochasztikus reakt\u00edv strat\u00e9gi\u00e1kat Martin Nowak <\/i>\"http:\/\/www.nature.com\/nature\/journal\/v427\/n6974\/images\/427491a-i1.0.jpg\"\u00e9s Karl Sigmund<\/i><\/strong><\/span> <\/i>javasolta a sokszerepl\u0151s ism\u00e9telt Fogolydilemma elemz\u00e9s\u00e9re 1982-ben. A TfT <\/i>hasonlatoss\u00e1g\u00e1ra a strat\u00e9giahalmaz strat\u00e9gi\u00e1i csak a partner el\u0151z\u0151 d\u00f6nt\u00e9s\u00e9t veszik figyelembe \u00e9s a v\u00e1lasztott stochasztikus d\u00f6nt\u00e9st k\u00e9t param\u00e9ter (0 < p, q <\/i>< 1) jellemzi. A (p, q<\/i>) strat\u00e9gia p <\/i>(illetve q<\/i>) val\u00f3sz\u00edn\u0171s\u00e9ggel v\u00e1laszt C<\/i>-t, ha a partner el\u0151z\u0151leg C<\/i>-t (illetve D<\/i>-t) v\u00e1lasztott. Term\u00e9szetesen itt is meg kell mondani, hogy mi t\u00f6rt\u00e9njen az els\u0151 l\u00e9p\u00e9sben, de hossz\u00fa t\u00e1von ez a d\u00f6nt\u00e9s elveszti a jelent\u0151s\u00e9g\u00e9t, ha 0< p, q <\/i>< 1. K\u00f6nny\u0171 kisz\u00e1molni, hogy egy \u00e1tmeneti id\u0151szak ut\u00e1n a (p, q<\/i>) \u00e9s (p<\/i>\u2032, q<\/i>\u2032) strat\u00e9gi\u00e1k milyen val\u00f3sz\u00edn\u0171s\u00e9ggel v\u00e1lasztanak C<\/i>-t, illetve D<\/i>-t egym\u00e1s ellen \u00e9s ugyanakkor a nyerem\u00e9nyeik \u00e1tlagos \u00e9rt\u00e9k\u00e9t is meghat\u00e1rozhatjuk.<\/p>\n

A (p,q<\/i>) strat\u00e9gi\u00e1k k\u00f6z\u00fcl n\u00e9h\u00e1nyat \u00e9rdemes kiemelni. Az egyik legegyszer\u0171bb strat\u00e9gia (tov\u00e1bbiakban mD<\/i>) felt\u00e9tel n\u00e9lk\u00fcl v\u00e1lasztja a D<\/i>-t, m\u00edg ellent\u00e9tes p\u00e1r- ja, az mC <\/i>mindig a tisztess\u00e9ges magatart\u00e1st k\u00f6veti. Ha p<\/i> = q, <\/i>akkor a j\u00e1t\u00e9kosaink d\u00f6nt\u00e9se f\u00fcggetlen a partner el\u0151z\u0151 v\u00e1laszt\u00e1s\u00e1t\u00f3l. K\u00fcl\u00f6n \u00e9rdemes kiemelni a bar\u00e1ts\u00e1gos strat\u00e9gi\u00e1kat (p <\/i>= 1), akik nem hajland\u00f3k els\u0151k\u00e9nt \u00e9l\u0151sk\u00f6dni partnereiken. A bar\u00e1ts\u00e1gos strat\u00e9gi\u00e1k egy\u00fcttm\u0171k\u00f6dnek, azaz egym\u00e1s ellen mindig tisztess\u00e9gesek \u00e9s k\u00f6z\u00f6ss\u00e9g\u00fck sz\u00e1m\u00e1ra a maxim\u00e1lis \u00f6ssznyerem\u00e9nyt biztos\u00edtj\u00e1k. Ezzel ellent\u00e9tesen m\u0171k\u00f6dnek azok a strat\u00e9gi\u00e1k, ahol q <\/i>= 0, vagyis \u0151k \u00e9l\u0151sk\u00f6dni pr\u00f3b\u00e1lnak egym\u00e1son \u00e9s ennek hat\u00e1s\u00e1ra k\u00f6z\u00f6ss\u00e9g\u00fck a t\u00e1rsadalmi trag\u00e9dia \u00e1llapot\u00e1ba ker\u00fcl. A kor\u00e1bban aj\u00e1nlott TfT <\/i>strat\u00e9gia is r\u00e9sze a strat\u00e9giahalmaznak. Az (1,0) determinisztikus reakt\u00edv strat\u00e9gia t\u00f6bbf\u00e9le TfT <\/i>strat\u00e9gi\u00e1t k\u00e9pvisel, att\u00f3l f\u00fcgg\u0151en, hogy mit v\u00e1laszt az els\u0151 l\u00e9p\u00e9sben. Az Axelrod verseny\u00e9ben nyertes strat\u00e9gi\u00e1k is bar\u00e1ts\u00e1gosak, vagyis seg\u00edtik egym\u00e1st. Ennek ellen\u00e9re van egy h\u00e1tr\u00e1nyos tulajdons\u00e1guk: szigor\u00fa magatart\u00e1suk k\u00f6vetkezt\u00e9ben megbomolhat a k\u00f6z\u00f6tt\u00fck kialakult egy\u00fcttm\u0171k\u00f6d\u00e9s, ha b\u00e1rmif\u00e9le zavart k\u00f6vet\u0151en egyik\u00fck t\u00e9ved\u00e9sb\u0151l D<\/i>-t v\u00e1laszt. A hib\u00e1s d\u00f6nt\u00e9s ut\u00e1n ellent\u00e9tesen v\u00e1ltakozva v\u00e1lasztj\u00e1k a C <\/i>\u00e9s D <\/i>d\u00f6nt\u00e9seket, aminek k\u00f6vetkezt\u00e9ben \u00e1tlagos nyerem\u00e9ny\u00fck (T<\/i>+S <\/i>)\/2 lesz, amir\u0151l felt\u00e9telezz\u00fck, hogy kisebb, mint R. <\/i>M\u00e1r Axelrod felismerte, hogy ebb\u0151l a zavarb\u00f3l kiker\u00fclhetnek a j\u00e1t\u00e9kosok, ha az \u00fagynevezett megbocs\u00e1t\u00f3 TfT <\/i>-t (r\u00f6viden mTfT<\/i>) strat\u00e9gi\u00e1t, azaz az (1, q<\/i>) stochasztikus reakt\u00edv strat\u00e9gi\u00e1t k\u00f6vetik, ahol q <\/i>a megbocs\u00e1t\u00e1s m\u00e9rt\u00e9k\u00e9t jellemzi. q <\/i>= 1-n\u00e9l az mTfT <\/i>azonoss\u00e1 v\u00e1lik az mC <\/i>strat\u00e9gi\u00e1val.<\/span><\/p>\n

Nowak \u00e9s Sigmund numerikusan vizsg\u00e1lt\u00e1k, hogy mi t\u00f6rt\u00e9nik egy olyan k\u00f6z\u00f6ss\u00e9gben, ahol a v\u00e9gtelen\u00fcl nagysz\u00e1m\u00fa j\u00e1t\u00e9kos \u03c1i<\/sub> <\/i>h\u00e1nyada k\u00f6veti az si<\/sub> <\/i>= (pi<\/sub>,qi<\/sub> <\/i>) strat\u00e9gi\u00e1t, ahol a 100 k\u00fcl\u00f6nb\u00f6z\u0151 strat\u00e9gi\u00e1t v\u00e9letlen\u00fcl v\u00e1lasztott\u00e1k ki a lehets\u00e9ges strat\u00e9gi\u00e1k k\u00f6z\u00fcl. A t <\/i>= 0 id\u0151pillanatban mindegyik strat\u00e9gi\u00e1t azonos sz\u00e1m\u00fa j\u00e1t\u00e9kos v\u00e1lasztotta [\u03c1i<\/sub> <\/i>(t<\/i>=0) = 1\/100]. Ezt k\u00f6vet\u0151en a t <\/i>= 1, 2, .... id\u0151pontokban a j\u00e1t\u00e9kosok a replik\u00e1toregyenlet szellem\u00e9ben m\u00f3dos\u00edthatt\u00e1k strat\u00e9gi\u00e1jukat, \u00e9s a k\u00f6vetkez\u0151 l\u00e9p\u00e9sben m\u00e1r a j\u00e1t\u00e9kosok<\/span><\/p>\n

\"k\u00e9plet\"<\/span><\/p>\n

h\u00e1nyada v\u00e1lasztja az si<\/sub> <\/i>strat\u00e9gi\u00e1t, ahol U <\/i>(si<\/sub>, sj<\/sub><\/i>) az si<\/sub> <\/i>strat\u00e9gi\u00e1t k\u00f6vet\u0151 j\u00e1t\u00e9kos nyerem\u00e9ny\u00e9t fejezi ki az sj<\/sub> <\/i>-vel szemben. A jelens\u00e9gek vil\u00e1gosabb megjelen\u00edt\u00e9se \u00e9rdek\u00e9ben az 1. \u00e1br\u00e1<\/i>n <\/span>egy olyan id\u0151fejl\u0151d\u00e9st mutatunk be, ahol a lehets\u00e9ges 225 si<\/sub> <\/i>strat\u00e9gi\u00e1t a k\u00e9tdimenzi\u00f3s param\u00e9tert\u00e9ren egyenletesen osztottuk el.<\/p>\n

Az 1. \u00e1bra<\/a><\/i> vil\u00e1gosan mutatja, hogy kezdetben az mD <\/i>strat\u00e9gia jut a legmagasabb nyerem\u00e9nyhez \u00e9s emiatt k\u00f6vet\u0151i elszaporodnak m\u00e1s, kev\u00e9sb\u00e9 \u00e9l\u0151sk\u00f6d\u0151 (p,q <\/i>= 0) strat\u00e9gi\u00e1kkal egy\u00fctt. Ezzel p\u00e1rhuzamosan \u00e9ltet\u0151ik, a j\u00f3hiszem\u0171 strat\u00e9gi\u00e1k z\u00f6me szinte teljesen kipusztul. A folyamat v\u00e9g\u00e9n a j\u00e1t\u00e9kosok nagy r\u00e9sze a D <\/i>d\u00f6nt\u00e9st v\u00e1lasztja, vagyis a k\u00f6z\u00f6ss\u00e9g eljut egy tragikus \u00e1llapotba, ahol a k\u00f6z\u00f6ss\u00e9g \u00f6ssznyerem\u00e9nye minim\u00e1lis. Ugyanakkor, a t\u00fal\u00e9l\u0151 TfT <\/i>strat\u00e9gi\u00e1k v\u00e9gig seg\u00edtik egym\u00e1st, nyerem\u00e9ny\u00fck meghaladja az \u00e9l\u0151sk\u00f6d\u0151 t\u00e1rsak\u00e9t, \u00e9s emiatt a k\u00f6vet\u0151k sz\u00e1ma lassan n\u00f6veked\u00e9snek indul, majd egy id\u0151 m\u00falva \u0151k uralj\u00e1k az eg\u00e9sz rendszert. A rendszerben jelen lev\u0151 zaj miatt azonban a TfT <\/i>strat\u00e9gi\u00e1k gyakran b\u00fcntetik egym\u00e1st, \u00e9s ekkor kezdenek elszaporodni az egyre megbocs\u00e1t\u00f3bb mTfT <\/i>strat\u00e9gi\u00e1t k\u00f6vet\u0151 j\u00e1t\u00e9kosok. V\u00e9g\u00fcl a strat\u00e9giapopul\u00e1ci\u00f3 fejl\u0151d\u00e9se le\u00e1ll egy olyan \u00e1llapotban, ahol a megbocs\u00e1t\u00e1s (q<\/i>) el\u00e9r egy optim\u00e1lis szintet.<\/p>\n

<\/a>\"1.<\/p>\n

A stochasztikus reakt\u00edv strat\u00e9gi\u00e1k lehet\u0151v\u00e9 teszik, hogy a fent le\u00edrt jelens\u00e9g okait analitikusan is \u00e9rtelmezhess\u00fck tetsz\u0151leges nyerem\u00e9nym\u00e1trix eset\u00e9n. Meghat\u00e1rozhatjuk p\u00e9ld\u00e1ul azon strat\u00e9gi\u00e1k halmaz\u00e1t, amelyek a fenti folyamatban seg\u00edtik az mD <\/i>strat\u00e9gi\u00e1k szaporod\u00e1s\u00e1t. Ezt jel\u00f6li a sz\u00fcrke tartom\u00e1ny a 2. \u00e1br\u00e1<\/a><\/span><\/i>n <\/span>olyan nyerem\u00e9nym\u00e1trix eset\u00e9n, amit az 1. \u00e1br\u00e1<\/i><\/a>n v\u00e1zolt dinamikai folyamatban is haszn\u00e1ltunk. Kicsit t\u00f6bb sz\u00e1mol\u00e1st ig\u00e9nyel a vonalk\u00e1zott ter\u00fclet meghat\u00e1roz\u00e1sa, ami azon strat\u00e9gi\u00e1kat jel\u00f6li, ahol kis mut\u00e1ci\u00f3kon kereszt\u00fcl a homog\u00e9n (p,q<\/i>) strat\u00e9giapopul\u00e1ci\u00f3 jobbra, illetve felfel\u00e9 fejl\u0151dik. M\u00e1s szavakkal, a rendszer sz\u00e1m\u00e1ra el\u0151ny\u00f6sebb, ha egy k\u00f6zeli homog\u00e9n (p<\/i>+\u03b4,q<\/i>) vagy a (p,q<\/i>+\u03b4) \u00e1llapotba ker\u00fcl. Az 1. \u00e1br\u00e1<\/i><\/a>n v\u00e1zolt fejl\u0151d\u00e9si folyamat akkor \u00e1ll le, amikor a vonalk\u00e1zott tartom\u00e1ny fels\u0151 \u00a0<\/span>hat\u00e1r\u00e1nak jobb sz\u00e9l\u00e9n egy-egy alatta \u00e9s felette elhelyezked\u0151 strat\u00e9gia dinamikai egyens\u00falyba ker\u00fcl.<\/span><\/p>\n

<\/a>\"2.<\/span><\/p>\n

1985-ben Molander <\/i>meghat\u00e1rozta a megbocs\u00e1t\u00e1s optim\u00e1lis m\u00e9rt\u00e9k\u00e9t egy olyan rendszerben, ahol a zaj (t\u00e9ved\u00e9s) gyakoris\u00e1ga tart a null\u00e1hoz. Eredm\u00e9ny\u00e9t a k\u00f6vetkez\u0151 formula fejezi ki:<\/span><\/p>\n

\"k\u00e9plet\"<\/span><\/p>\n

ahol a k\u00e9t felt\u00e9tel egybeesik azokkal a q <\/i>\u00e9rt\u00e9kekkel, ahol a 2. \u00e1br\u00e1<\/i><\/a>n v\u00e1zolt hat\u00e1rvonalak el\u00e9rik a tartom\u00e1ny jobb sz\u00e9l\u00e9t (p <\/i>\u2192 1 hat\u00e1reset). Az eredm\u00e9ny f\u00fcgg\u00e9se a nyerem\u00e9nym\u00e1trix \u00e9rt\u00e9keit\u0151l arra is magyar\u00e1zatot ad, hogy mi\u00e9rt volt neh\u00e9z feladat \u0151seink sz\u00e1m\u00e1ra a b\u00fcntet\u00e9s-megbocs\u00e1t\u00e1s optim\u00e1lis m\u00e9rt\u00e9k\u00e9nek meg\u00e1llap\u00edt\u00e1sa egy olyan korban, ahol nem foglalkoztak d\u00f6nt\u00e9seik k\u00f6vetkezm\u00e9nyeinek sz\u00e1mszer\u0171s\u00edt\u00e9s\u00e9vel. Itt \u00e9rdemes felid\u00e9zni, hogy a Biblia \u00d3sz\u00f6vets\u00e9g <\/i>r\u00e9sze a szigor\u00fa szemet-szem\u00e9rt fogatfog\u00e9rt elvet hirdeti (q <\/i>= 0), ezzel szemben az \u00dajsz\u00f6vets\u00e9g <\/i>a j\u00e9zusi megbocs\u00e1t\u00e1s (q <\/i>= 1) mellett sz\u00f3l.<\/span><\/p>\n

A (3)-as k\u00e9plet azt is jelzi, hogy a k\u00e9t felt\u00e9tel k\u00f6z\u00fcl a szigor\u00fabbat kell figyelembe venni. Ez az\u00e9rt fontos, mert a k\u00e9t felt\u00e9tel (hat\u00e1rvonal a 2. \u00e1br\u00e1<\/i><\/a>n) helyet cser\u00e9l egym\u00e1ssal, ha megfelel\u0151en v\u00e1ltoztatjuk a nyerem\u00e9nym\u00e1trix \u00e9rt\u00e9keit. Ebben az esetben a darwini evol\u00faci\u00f3s folyamat nem \u00e1ll le egy homog\u00e9n v\u00e9g\u00e1llapotban. Amikor az egyre megbocs\u00e1t\u00f3bb magatart\u00e1sform\u00e1k egym\u00e1st k\u00f6vet\u0151 uralm\u00e1n\u00e1l a megbocs\u00e1t\u00e1s m\u00e9rt\u00e9ke el\u00e9ri a sz\u00fcrke tartom\u00e1nyt, akkor \u00fajra az mD <\/i>strat\u00e9gia \u00e9l\u0151sk\u00f6d\u00e9se lesz a legkifizet\u0151d\u0151bb magatart\u00e1sforma, \u00e9s emiatt a k\u00f6z\u00f6ss\u00e9g megint el\u00e9ri a k\u00f6z\u00f6ss\u00e9gi trag\u00e9dia \u00e1llapot\u00e1t. Ezt az \u00e1llapotot k\u00f6veti a szigor\u00fa TfT <\/i>strat\u00e9gi\u00e1k uralma, majd a k\u00f6z\u00f6ss\u00e9g az egyre megbocs\u00e1t\u00f3bb magatart\u00e1sform\u00e1k fel\u00e9 fejl\u0151dik, aminek ism\u00e9telten az mD <\/i>uralom vet v\u00e9get, \u00e9s ez a k\u00f6rfolyamat ism\u00e9tl\u0151dik a v\u00e9gtelens\u00e9gig. Ezt a forgat\u00f3k\u00f6nyvet ismerhetj\u00fck fel a konfuciusi filoz\u00f3fia jin-jang szimb\u00f3lum\u00e1ban, ami a s\u00f6t\u00e9ts\u00e9g \u00e9s vil\u00e1goss\u00e1g - \u00e1tvitt \u00e9rtelemben a J\u00f3 \u00e9s a Rossz - \u00f6r\u00f6k k\u00f6rforg\u00e1s\u00e1t k\u00e9pviseli.<\/span><\/p>\n

Z\u00e1rsz\u00f3 helyett<\/span><\/span><\/b><\/h3>\n

A j\u00e1t\u00e9kelm\u00e9lettel foglalkoz\u00f3 szak\u00e9rt\u0151k k\u00f6r\u00e9ben k\u00f6zhelynek sz\u00e1m\u00edt, hogy a Fogolydilemma-helyzetekben az emberi t\u00e1rsadalomban a b\u00fcntet\u00e9s vagy a b\u00fcntet\u00e9st\u0151l val\u00f3 f\u00e9lelem tartja fent a tisztess\u00e9ges (k\u00f6z\u00f6ss\u00e9gi \u00e9rdeket el\u0151nyben r\u00e9szes\u00edt\u0151) magatart\u00e1st. A stochasztikus reakt\u00edv strat\u00e9gi\u00e1k k\u00f6r\u00e9ben a TfT <\/i>strat\u00e9gia k\u00e9pviseli a b\u00fcntet\u00e9st a j\u00e1t\u00e9k ism\u00e9tl\u0151d\u00e9se eset\u00e9n. A b\u00fcntet\u00e9snek azonban sz\u00e1mtalan egy\u00e9b m\u00f3dja is lehets\u00e9ges a sokszerepl\u0151s evol\u00faci\u00f3s j\u00e1t\u00e9kokn\u00e1l. P\u00e9ld\u00e1ul, ha a k\u00f6z\u00f6ss\u00e9g olyan t\u00f6rv\u00e9nyeket hoz, ami az egy\u00e9ni nyerem\u00e9ny cs\u00f6kkent\u00e9s\u00e9vel b\u00fcnteti a k\u00f6z\u00f6ss\u00e9gellenes magatart\u00e1st, akkor ez a v\u00e1ltoztat\u00e1s \u00fagy m\u00f3dos\u00edthatja nyerem\u00e9nym\u00e1trix \u00e9rt\u00e9keit, hogy az \u00f6nz\u0151 j\u00e1t\u00e9kos sz\u00e1m\u00e1ra is kiker\u00fclhet\u0151 a dilemma. Egy m\u00e1sik lehet\u0151s\u00e9get k\u00e9pvisel a biol\u00f3gi\u00e1ban k\u00f6zismert csoportszelekci\u00f3. Ebben az esetben a j\u00e1t\u00e9kosok csoportokat alkotnak, \u00e9s a sikertelen csoport kihal\u00e1s\u00e1n kereszt\u00fcl juthat el\u0151nyh\u00f6z a k\u00f6z\u00f6ss\u00e9gi \u00e9rdeket k\u00e9pvisel\u0151 tisztess\u00e9ges magatart\u00e1s. A csoportosul\u00e1s (\u00e9s ezen kereszt\u00fcl a b\u00fcntet\u00e9s) gyeng\u00e9bb form\u00e1ja jelenik meg t\u00e9rbeli evol\u00faci\u00f3s j\u00e1t\u00e9kokn\u00e1l, ahol a val\u00f3s\u00e1gos t\u00e9rben elhelyezked\u0151 j\u00e1t\u00e9kosok csak a k\u00f6zvetlen k\u00f6zel\u00fckben elhelyezked\u0151 j\u00e1t\u00e9kosokkal j\u00e1tszanak \u00e9s a k\u00f6vetend\u0151 viselked\u00e9st is lehet\u0151leg ugyanebb\u0151l a k\u00f6rb\u0151l v\u00e1lasztj\u00e1k. Az elm\u00falt \u00e9vek vizsg\u00e1latai arra vil\u00e1g\u00edtottak r\u00e1, hogy a j\u00e1t\u00e9kosok k\u00f6z\u00f6tti k\u00fcl\u00f6nb\u00f6z\u0151s\u00e9g is seg\u00edtheti a tisztess\u00e9ges magatart\u00e1s kialakul\u00e1s\u00e1t, ha feler\u0151s\u00edtj\u00fck annak hat\u00e1s\u00e1t, hogy a C <\/i>strat\u00e9gi\u00e1t k\u00f6vet\u0151 mester-tan\u00edtv\u00e1ny p\u00e1rosok el\u0151nyt \u00e9lveznek. Err\u0151l a t\u00f6rt\u00e9netr\u0151l \u00edrunk majd a folytat\u00e1sban.<\/span><\/p>\n

Irodalom<\/span><\/span><\/b><\/h3>\n
    \n
  1. K. Sigmund: Az \u00e9let j\u00e1t\u00e9kai. <\/i>Akad\u00e9miai Kiad\u00f3, Budapest, 1993.<\/li>\n
  2. M. A. Nowak: Evolutionary Dynamics: Exploring the Equations of Life. <\/i>Harvard University Press, Cambridge, MA, 2006.<\/li>\n
  3. G. Szab\u00f3, G. F\u00e1th: Evolutionary games on graphs. Phys. Rep. 446 <\/i>(2007) 97-216.<\/li>\n
  4. R. Axelrod, W. D. Hamilton: The evolution of cooperation. Science 211 <\/i>(1981) 1390-1396.<\/li>\n
  5. M. A. Nowak, K. Sigmund: The evolution of stochastic strategies in the prisoner\u2019s dilemma. Acta Appl. Math. 20 <\/i>(1990) 247-265.<\/li>\n
  6. P. Molander: The optimal level generosity in a selfish, uncertain environment. J. Conflict Resolut. 29 <\/i>(1985) 611-618.<\/li>\n
  7. F. C. Santos, J. M. Pacheco, T. Lenaerts: Evolutionary dynamics of social dilemmas in structured heterogeneous populations. Proc. Natl. Acad. Sci. USA 103 <\/i>(2006) 3490-3494.<\/li>\n<\/ol>\n

    \u00a0Kapcsol\u00f3d\u00f3 link:<\/p>\n

    Az er\u00e9ny j\u00e1t\u00e9kai - a csal\u00f3 \u00e9s az egy\u00fcgy\u0171 Messi\u00e1s
    <\/span><\/strong><\/a><\/p>\n

    \u00a0<\/p>","type":"rich"}