Varga Tamás, a New Math és a Bourbaki-csoport reformjai

A „komplex matematikaoktatási reformprogram” kidolgozásához vezető kísérleteket Varga Tamás 1963-ban kezdte meg, a programon alapuló új tanterv 1978-ban került bevezetésre.

A vizsgált korszak magyar és francia reformjaira – sok egyéb szereplő mellett – kiemelkedően nagy hatást gyakorolt matematikusok egy-egy csoportja és az általuk a matematika természetéről vallott elképzelések. Franciaországban elsősorban a Bourbaki-csoporthoz tartozó vagy ahhoz közel álló matematikusokról van szó, Magyarországon pedig többek között Péter Rózsáról, Kalmár Lászlóról, Rényi Alfrédről – de Varga Tamással és a felsoroltakkal kapcsolatban álltak olyan külföldön élő, magyar származású gondolkodók is, mint Pólya György és Lakatos Imre (heurisztikus matematikafelfogás).

Rényi Alfréd

Pólya György

Lakatos Imre

A „bourbakiánus” felfogás szerint a matematika lényegénél fogva absztrakt és deduktív tudomány. A Bourbaki által tökéletesített „axiomatikus módszerben” a matematika ideális módszerét látja, amely a végsőkig vitt absztrakció segítségével a lehető legnagyobb világosságot és precizitást biztosítja e tudománynak. E szerint az elképzelés szerint a matematika egészének halmazelméleten alapuló újraszervezése illetve a modern formális nyelv egységes, koherens tudománnyá teszik a matematikát. Bourbaki megtalálta és kidolgozta a matematikához vezető „királyi utat”: a tanításnak tehát ezt az utat kell követnie, mielőbb beavatnia a tanulókat a modern matematika fogalmainak, módszereinek és nyelvének használatába. Az ilyen elveket követő matematikaoktatás jelentős „gondolkodásbeli megtakarítást” hoz a tanulók számára, és általános értelemben is gondolkodásra nevel. Ami a matematikai felfedezést illeti, ez természetesen igényel bizonyos intuíciót: azonban ez az intuíció a „bourbakiánus” matematikafelfogás szerint alapvetően személyes és irracionális, így nem tanítható. Leginkább még az axiomatikus módszer gyakorlása és a matematikai kutatás tárgyainak, tehát a struktúráknak a tanulmányozása táplálhatja.

A Bourbaki-csoport

A „heurisztikus” matematikafelfogás ezzel szemben azt képviseli, hogy a matematika nem csak tartalmát, hanem formáját és módszereit illetően is folyamatosan változó tudomány, amely előre nem látható irányokba fog a jövőben is tovább fejlődni. A matematika megalapozását érintő nagy negatív eredményeket is tekintetbe véve a „magyar iskola” tagjai nem gondolják, hogy a modern formális nyelv és az axiomatikus módszer a matematika végső, ideális állapotát jellemezné: úgy tekintenek rájuk, mint egy problémák és válaszkísérletek során átvezető fejlődési folyamat egy állomására, és a tanításban is inkább e fejlődési folyamatra, mint annak 20. századi állapotára kívánják helyezni a hangsúlyt.

Szerintük a matematika nem választható el fogalmainak szemléletes alapjaitól: a szemlélet táplálja a matematikai tapasztalatszerzést, és a tapasztalatok változatossága képezi a matematikai általánosítás, absztrakció alapját. A „heurisztikus” matematikafelfogás szerint a matematika dialogikus jellegű, társas tevékenység. A problémák és válaszkísérletek dialektikáján átvezető matematikai felfedezés folyamata szerintük legalább részben megérthető, és így tanítható is. A matematikai felfedezés egyúttal kreatív, játékos, örömteli alkotó tevékenység is, amely a művészi alkotással rokonítható. Ezeknek a matematikusoknak a szemében a matematika kritikus gondolkodásra nevel, de egyúttal problémamegoldásra is, a játékos felfedező tevékenység pedig a gyerekek kíváncsiságának ébren tartásában és a kutatás örömének megismerésében segít.