– Mondjon három olyan dolgot, ami különösen fontos az életében!
– A matematika, a zsonglőrködés és a szabadság.
– Számítottam erre a válaszra. Csupán a harmadiknál tévedtem.
– Miért, mire gondolt?
– A másik nemre, a nőkre.
– Érthető…
– Legyen akkor az a negyedik.
– Rendben.
– Menjünk akkor végig ezen a négy stáción! Első a matematika. Arra vagyok kíváncsi, hogyan lett a kaposvári orvoscsalád gyermekéből Japán talán legismertebb matematikusa. Kezdjük a gyermekkorral!
– Első sikereimet a számtanban négyévesen arattam. Az általános iskola második osztályába járó nővéremtől ellestem, hogyan kell kétjegyű számokat összeszorozni. Írni nem tudtam, így természetesen fejben végeztem el a műveleteket. Kaposvár kis város, gyorsan elterjedt ennek a híre. Jöttek az ismerősök megnézni a “csodagyereket”. Feladatokat adtak, én megmondtam az eredményt, ők papíron ellenőrizték. Jutalmul almát, csokoládét kaptam. Néha viccelődöm, hogy már négyévesen előadóművész voltam, az előadásért felvettem a gázsit.
– Szülei ösztönözték, tanították matematikára?
– Nem, ők hagyták, hogy azt tegyem, amiben örömömet lelem. Külön nem tanítottak matematikára. Mindketten orvosok voltak, ahhoz nem kell különösebb matematika. Magyarországon az orvosegyetemeken nem felvételi tárgy a matematika. Ellentétben például Japánnal.
– Akkor később mi vezette a matematikához?
– A matematikai versenyeken szerzett sikerélmény. Hatodikos lehettem, amikor Kaposvár városi matematikaversenyén első díjat kaptam. Meghatározó élmény volt. Pados Józsefné tanárnőm meghívott a nyolcadik osztályosoknak tartott matematikai szakkörére. Úgy érezte, jó feladatmegoldó vagyok, felveszem a versenyt a nálam két évvel idősebbekkel. Nekem ez akkor óriási megtiszteltetés volt, olyan gyerekek között tanulhattam, akik magasabbak, erősebbek, idősebbek voltak, akik már majdnem kijárták az iskolát. Pados tanárnő tanított először kombinatorikára, mai szűkebb szakterületemen az első lépéseket az ő óráin tettem meg. A szakköri kombinatorika egyszerű leszámlálással megoldható feladatai újak, érdekesek és szépek voltak. Megszerettem a matematikafeladatokat, ez oda vezetett, hogy engem jelöltek az általános iskolások országos televíziós versenyére…
– Amit azután megnyert. Gondolom, ez újabb lendületet adott.
– Igen, vettem egy feladatgyűjteményt, már nem emlékszem a címére, de arra igen, hogy szüleim balatoni nyaralójában akkor egész nyáron matematikai problémákat oldottam meg. Sok példa volt abban a könyvben.
– Akadémiai székfoglalóján említette, milyen sajátságos módon jutott túl a nehézségeken.
– Igen, sok példát gyorsan megoldottam, 5-10 perc alatt, némelyik azonban kifogott rajtam, egy óra alatt sem boldogultam vele. Máig büszke vagyok rá, hogy ekkor sem adtam fel. Csak azért is megoldom! – fogadkoztam. Ilyenkor néha úgy ösztönöztem magam, hogy befeküdtem az ágyneműtartóba, és magamra húztam a heverőt. Ott feküdtem a sötétben, kezem, lábam mozdítani sem tudtam. Elhatároztam, addig nem jövök ki, amíg nem találom a megoldást.
– Különös módszer az intuíció kikényszerítésére. Másoknak azért nem ajánlanám. Frankl Péternél mindenesetre bevált.
– Ez igaz, élő bizonyítéka vagyok annak, hogy megbirkóztam a feladattal. Ennek ellenére nem akkor, nem az ágyneműtartóban nőttem matematikussá.
– A televíziós verseny megnyerése után a Fazekas Mihály Gyakorló Gimnáziumba hívták.
– A zsűri elnöke a Fazekas igazgatóhelyettese volt, ő szólt a szüleimnek, hogy folytassam náluk a tanulást, Budapesten. A Fazekas Mihály Gyakorló Gimnázium a legjobbak közé tartozott, híressé vált matematikatagozatos osztályairól. Nekem is tetszett az ötlet, szüleim azonban nem engedtek a fővárosba. Nem akarták, hogy olyan korán, 14 évesen megváljak tőlük.
– Mit gondol, másként alakult volna az élete, ha szülei engednek a hívó szónak?
– Magam is sokszor elgondolkodtam, milyen lett volna a sorsom, ha Budapesten járok középiskolába. Más lett volna. Már gimnazistaként több jutott volna matematikából, de ma már eldönthetetlen, hogy ez milyen eredményhez vezet. Tegyük fel, bekerülök egy válogatott, remek fiatalokkal teli osztályba. Az én évjáratomban több kiváló fiú volt a Fazekasban: a zseniális Ruzsa Imre, az akkor elsőrendű matematikus Bajmóczi Ervin és a ma is nagyon jó Komjáth Péter… Közöttük mire jutottam volna?
– Esetleg még többre.
– Igen, igen, de nézze meg például a nálunk néhány évvel idősebb legendás évfolyamot, ahová Lovász Laci járt. Néhány társa nagyon erős nyomás alá került azzal, hogy olyan, nemzetközi mércével is abszolút szupersztárnak számító fiúval kerültek össze, mint ő. Ilyen nagy mezőnyben könnyű lemaradni, s aki nem állja a versenyt, elveszítheti a kedvét. A kudarccal örök életre szóló lelki sérüléseket szerezhetsz, még akkor is, ha különben a legjobbak közé tartoztál. Kaposváron nekem külön helyem volt a gimnáziumban. Tanárom tudta, hogy jó eredményeim voltak a vetélkedőkön, első osztályos koromban például megnyertem az Arany Dániel Országos Matematikaversenyt. Már az első matematikaórán közölte velem, hogy azt csinálok, amit akarok.
– Állítólag tankönyvei sem voltak, csak egy szál ellenőrző füzete, amibe néha beírtak ezt-azt.
– Az későbben, a harmadik-negyedik osztályban volt úgy. A matematikadolgozatokat sem kellett megírnom. Tanárom addig odaadta a szomszéd osztály dolgozatát, azokat javítottam. Feladataim közé tartozott még az iskola órarendjének összeállítása. A tanárok különféle igényeinek figyelembevételével kellett a lehető legjobban elkészítenem, s ez valamilyen szinten kombinatorikai feladatnak is tekinthető. Így azután az iskolámban népszerű ember lettem, akit mindenki ismert. Megszoktam, hogy figyelnek rám, s gyakran megkérnek, oldjak meg egy-egy nehezebb problémát vagy írjam meg helyettük, mondjuk, a németdolgozatot. A csúcs az volt, amikor 45 perc alatt egyszerre hét osztálytársam dolgozatát írtam meg, és sikerült is észrevétlenül eljuttatnom hozzájuk. Megszoktam az iskolai közösségben a középponti helyet, hogy azok is figyeltek rám, akiket kevéssé érdekelt a matematika.
– Rászolgált erre, hozta az eredményeket.
– Igen, de ehhez a magyar matematikai nevelés kiválósága is kellett. Az segített később, amikor a matematikus pályát választva továbbmentem. Diákként ott volt nekünk a Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok feladatmegoldó pontversenye, valamint az országos matematikaversenyek. Eredményeim alapján a Középiskolai Matematikai Diákolimpiára készülő csapat tagja lehettem. Havonta egyszer- kétszer péntek délben eljöttem a gimnáziumból, fölvonatoztam Budapestre az olimpiai szakkörre és az Ifjú Matematikusok Körének előadásaira. A diákolimpiára előkészítő foglalkozásokat Reiman István vezette az Eötvös Loránd Tudományegyetemen, az előadásokat a Bolyai János Matematikai Társulat rendezésében tartották. A vidéki diákok útiköltségeit a Művelődési Minisztérium állta. A péntek éjszakát valamelyik pesti barátomnál töltöttem, alkalmasint diszkóba járva, a szombat a matematikáé volt. Első gimnazistaként együtt lehettem a nagymenőkkel, az igazi kiválóságokkal, olyanokkal, mint Babai László vagy a szintén fölöttem járó Pintz János és Lempert László. Élmény volt velük lenni, beszélgetni, érezni, hogy emberszámba vesznek. Ez erőt adott. Fokozta a vágyat a szebb, jobb eredmények elérésére.
– Vágyai kezdtek valóra válni. A 13. Nemzetközi Matematikai Diákolimpián, Zsolnán négy magyar fiú nyert első díjat: Frankl Péter, Göndöcs Ferenc, Komjáth Péter és Ruzsa Imre. Nem bizonyult hátránynak, hogy Kaposváron maradt gimnazista?
– Valamennyire igen, de az olimpiai szakkör révén kapcsolatban maradtam korosztályom legjobbjaival, ugyanakkor kellemes, nyugodt, csendes helyen, Kaposváron a családi otthonban szórakozva éltem végig a gimnáziumi éveket.
– Azt mondják, hiperaktív gyerek volt. Matematikatanára gyakran átjött Franklékhoz, édesapjával sakkoztak. Ilyenkor rendszerint egy nehéz feladatot adott Péternek, így biztosította a csendet a nyugodt gondolkodáshoz.
– Ez így volt. Tanárom, Kiss Zoltán ugyanabban a nagy bérházban lakott. Apám igazi sakktehetség volt. Fiatal korában hosszan vívódott, orvos legyen vagy sakkozó. Nagyon büszke volt arra, hogy annak idején egy szimultánon Maróczy Gézával döntetlent játszott.
– Mikor volt ez?
– A harmincas évek elején lehetett, Magyarország akkor nyert először aranyérmet a sakkolimpián. Maróczy ezután felajánlotta, ők ketten játsszanak egy az egyben partit. Apámnak azt is sikerült döntetlenre hoznia.
– Akkor volt honnan a hajlamot örökölnie a logikus gondolkodásra. A sakkot nem próbálta ki?
– Sokat sakkoztam apámmal, soha nem tudtam nyerni ellene. A megyei általános iskolás sakkbajnokságot azonban hetedikes koromban megnyertem. Amikor a versenyről hazaértem, megkérdezte: “Hogyan végeztél?” “Első lettem!” – büszkélkedtem. “Na és, milyen játszmáid voltak?” “Hát… jók” – válaszoltam. “Mutasd meg, játszd le nekem.” “Nem tudom, már nem emlékszem rájuk.” Apám nem akarta elhinni. Neki annyira magától értetődő volt, hogy emlékezzék az átgondolt játszmáira. Hihetetlenül jó memóriája volt.
– Ezen a téren Péter sem panaszkodhat. Legendák keringenek fantasztikus nyelvtudásáról. Svédül például fogadásból tanult meg két hónap alatt.
– Na jó, akkor azonban még nem beszéltem úgy, mint később, amikor egy ideig Svédországban voltam vendégkutató.
– Ma hány nyelvet beszél?
– Tizenegyet.
– Te jó ég! Akkor nincs semmi baj a memóriájával.
– A memóriám inkább a szavak, mondatok, versek megjegyzésére jó. Apámnak minden tekintetben kiváló memóriája volt. Csodáltam érte, úgy éreztem, ebben nem tudnám vele felvenni a versenyt. Később feladta, hogy belőlem sakkozót faragjon. Csakugyan hiperaktív, ideges gyerek voltam, ami gátolt a sakkjátékban. Várni sohase szerettem. A legjobban az ingerelt, hogy miután húztam egyet, hosszan kellett várnom a lassan gondolkozó ellenfelem lépésére. Ez idegesített. Úgy éreztem, elveszik tőlem az időt. Tudjuk, a sakkozók pszichésen is megküzdenek egymással, igyekeznek a másikat kizökkenteni a nyugalmából. Ez sem tetszett, ehhez nekem gyenge az idegzetem.
– A diákolimpia megnyerése után az Eötvös Loránd Tudományegyetem matematikus szakára felvételi nélkül került…
– Akkor, ott nekem különös luxusban volt részem. Első évben a geometria gyakorlatvezetőm Lovász László volt. Előfordult, hogy esténként ott maradtunk és Komjáth Péternek meg nekem különböző matematikai problémákról mesélt. T. Sós Vera kombinatorikai szemináriumot tartott az egyetemen. Emlékszem, ő adta kezembe megjelenés előtt az Erdős-Spencer-könyv kéziratát. Lovász Lacin kívül Simonovits Miklósnak, Pelikán Józsefnek, Pósa Lajosnak, Laczkovich Miklósnak volt feladatmegoldó szemináriuma. Én pedig akkoriban mindegyikre eljártam.
– Budapesten kollégiumban lakott?
– Oda nem juthattam be, mert családunkban az egy főre eső jövedelem elég magas volt. Szüleim barátainál laktam, egy 2×5 méteres szobában, aminek java részét a háziak nagy szekrénye töltötte be. Rosszabb volt az albérletnél, a barátságból megtűrt ember helyzete mindig nehezebb. Így azután igyekeztem minél kevesebb időt ott tölteni. Nem is beszélve arról, hogy elkényeztetett gyerek lévén, képtelen voltam a kályhába rendesen begyújtani. Attól féltem, hogy rosszul rakom meg, kialszik, én pedig szén-monoxid-mérgezésben végzem. Ahogy közeledett az év vége, a szobámban egyre hidegebb lett. Emlékszem, decemberben gyakran sálban ültem a szobámban, a levegőben látszott a leheletem.
– Az önnél néhány évvel idősebb kiválóságok hogyan fogadták? Úgy tudom, Babai Lászlóval az egyetemi évek alatt született barátságuk ma is tart.
– Babai Lacival érdekesen kezdődött a barátságunk. A Kossuth Lajos utcában összefutottunk, megkérdeztem, hová siet. Azt mondta, hogy a Zeneakadémiára, jegyet vesz egy koncertsorozatra. Bevallom, én botfülű vagyok, nem értek a zenéhez. Nem tanultam zongorázni, hegedülni, még énekelni sem tudok. Azért elkísértem Babait, majd amikor beállt a pénztár előtti sorba, gyors elhatározással úgy döntöttem, én is veszek bérletet. Mellé szólt a jegyem. Ő valójában két bérletet váltott, na nem nekem, hanem… szóval minden koncerten más lány ült mellette… Szerencsémre még nem volt annyira menő a lányoknál, így azután legtöbbször nem velük ment haza, hanem velem. A lakásukra is felhívott, órákon át mesélt nekem matematikusokról, a matematika különböző ágairól. Igazán sokat köszönhetek neki. Ebben segített a koncertbérlet, a zenei fejlődésemhez sajnos nemigen járult hozzá.
Babai László
– Más, meghatározó élmények is érték?
– Igen, ilyen volt Erdős Pál előadása. Ruzsa Imrétől tudtam meg, hogy Erdős hazajön és meghallgathatjuk. Sokat tudtam már róla, de még sosem láttam. Talán meg sem ismertem volna. Szép öltönyös, nyakkendős akadémikusnak képzeltem, akiről már messziről látszik, milyen nagy ember. Na hát, Palkó bácsi nem így nézett ki, viszont életre szólóan mély benyomást tett rám. Mindenkivel szívesen elbeszélgetett, senkit, minket fiatalokat sem nézett le.
Erdős Pál 1969-ben
– Mikor és hogyan választotta ki a matematikának azt a területét, amelyben később sikeres lett?
– Engem igazán az algebra érdekelt. Azon belül is az absztrakt csoportok elmélete. Talán másként alakul a pályafutásom, ha találkozhatom Fuchs Lászlóval, a nagy magyar algebristával. Sajnos, mire az egyetemre kerültem, ő már elhagyta Magyarországot. Fuchs a csoportelmélet nemzetközi tekintélye. A végtelen Abel- csoportok elméletében alkotott maradandót. Hiányát nagyon megérezte az egyetem. Finoman fogalmazva, nem volt algebrai súlypontú a magyar matematikusképzés. Másodikos egyetemista lehettem, amikor a Matematikai Kutatóintézetben egy szeminárium után Komlós János megkérdezte, hol szeretnék dolgozni az egyetem elvégzése után. Mondtam neki, legjobb lenne itt, a kutatóintézetben. “Akkor egyet ne felejts el – tanácsolta -, olyan témát kell választanod, amit itt az intézetben is kutatnak.” Ebben igaza volt, mert a legkiválóbbak többségét, akik ott dolgoznak, valaki bevitte. Minden szentnek maga felé hajlik a keze, ez érthető. A professzor vagy a kutató, akinek diákja ugyanazon a területen ügyködik, nyilván mellette dolgozhat, folytathatja kutatásait. Komlósnak igaza volt, tehát lemondtam a csoportelméletről.
– És akkor?
– Akkor megláttam a Katona Gyula szemináriumára invitáló felhívást a hirdetőtáblán. Kellemes érzéseket váltott ki belőlem. A kiírásban szerepelt egy feladat, amit ha valaki megoldott, elmehetett a szemináriumra. A függelék pedig azt tudatta: “Aki nem oldja meg, az is jöhet!” Ez tetszett. Nekem sikerült megoldanom, s különben is kíváncsi voltam a szemináriumra, melyen rendszerint a diákok adtak elő újabb tételeket. Katona Gyula is tetszett nekem, közvetlen, vállalkozó szellemű fiatal előadó volt. Sok érdekes történet keringett róla, például amikor ötödéves matematikusként elballagtak, egy szamarat vittek be az Eötvös Loránd Tudományegyetemre, és azzal járták sorra az előadótermeket.
– A szamarat pedig az Operaház kellékesétől szerezték, ugyanis csak idomított szamár volt hajlandó felmenni a Természettudományi Kar lépcsőin.
– Na látja, ezt nem is tudtam.
– Mert ön a Zeneakadémiára váltott bérletet, nem az Operaházba. Elnézést, ez rossz vicc volt. Térjünk gyorsan vissza a matematikára! Katona Gyula szemináriumának fő témaköre az extremális halmazrendszerek volt. Az embernek a halmazokról a végtelen jut eszébe, itt pedig…
– … véges halmazokról van szó. Egy n elemű véges halmaz összes részhalmazából kell valamilyen tulajdonságnak megfelelően a lehető legtöbbet kiválasztanunk. Ezt nevezzük optimális halmaznak. Katona Gyula tanítómestere, Rényi Alfréd jutott el ehhez a kérdésfelvetéshez, különféle kereséselméleti problémák duális átfogalmazásával. Az első szemináriumok egyikén Katona Gyula kedvence, Baranyai Zsolt, a Doki beszélt egy szép problémáról, Milner tételéről. A bizonyítás végén tett néhány megjegyzést, nyitva hagyott kérdéseket. Sokat gondolkoztam rajta, végül többszöri nekifutásra megoldottam és előadtam a szemináriumon. Doki különben az egyik legtehetségesebb fiatal matematikus volt, ráadásul virtuózan furulyázott. Autóbalesetben vesztette életét, egy pécsi koncertről hazatérőben.
– Emlékszem, mennyire gyászolta őt a matematikustársadalom. A matematikáról beszélve az emberi sorsok is újra és újra előjönnek. Folytassuk az extremális halmazrendszerekkel! Milyen problémák jellemzik e területet, s milyen eszközökkel sikerül megragadni azokat?
– A matematikának ez az ága a hatvanas évek közepétől kezdett kifejlődni Erdős Pálnak köszönhetően. Palkó bácsinak még a háború előtt született egy tétele, melyet a magyar származású, de magyarul nem tudó Richard Radóval és a kínai Chao Kóval közösen bizonyított. A kombinatorika akkoriban még nem volt annyira népszerű, így munkájukat csak 1961-ben publikálták. A világ ma Erdős-Ko-Rado néven ismeri azt a tételt, ami elindította az extremális halmazok kutatását.
– Kérem, mondjon egy, erre a területre jellemző példát.
– Jó. Legyen az alaphalmazunk mondjuk egy 100 emberből álló város. A városban klubokat szeretnénk alapítani a lehető legtöbbet úgy, hogy bármely két klubnak ne lehessen ugyanaz a tagsága. Emellett még különféle feltételeket szabhatunk. Ilyen egyszerű feltétel lehet például az, hogy bármely két klubnak páros sok közös eleme legyen. E problémának algebrai bizonyítását egymástól függetlenül két matematikus, Berlekamp és Graver adta meg. A válasz: a kettő az ötvenedik hatványon. A megoldáshoz vezető gondolatmenet a következő. Képzeljük a 100 embert 50 házaspárnak. A klubokba a házaspárok együtt léphetnek be, vagy mindkettőjük klubtag lesz, vagy egyikük sem. Ekkor persze bármely klubnak páros számú tagja lesz, és bármely két klub közös elemeinek száma is páros. Mivel minden házaspárhoz két lehetőség tartozik: belépnek-e a klubba vagy sem, tehát a kiinduló feltételeknek eleget tévő klubok maximális száma 250 lesz. Kutatásaimban én más feltételt szabtam: legyen az elemszám, vagyis minden klub tagszáma páros, bármely két klubnak a közös elemszáma viszont páratlan. Ez esetben nagyon érdekes eredményre jutunk: ilyen módon, bárhogyan is mesterkedünk, nem lehet 100 klubnál többet megadni. Ezt a lineáris algebra eszközeivel tudjuk belátni. Az ilyen típusú bizonyítások adják matematikai tevékenységem nagy részét, ezeket javarészt én fejlesztettem ki.
– Akadémiai székfoglalóján az ön munkásságát méltató Győry Kálmán akadémikus ezt többször is említette: Frankl-Wilson-féle eredménynek nevezte.
– A szakirodalomban így szerepelnek az ilyen típusú problémák. Az egyszerű ember persze megkérdezheti: na és, kit érdekel mindez? Mi a csudának kell ilyen légből kapott dolgokon törni a fejüket tanult embereknek?
– Akkor most válaszoljon is a kérdésére!
– Annak idején, amikor néhány elszórt problémán gondolkoztunk, talán még jogosnak tűnhetett volna a kérdésfelvetés. Ez a kutatási terület azonban mára olyan elméletté fejlődött, amelynek számos geometriai, Ramsey-elméletbeli, kombinatorikai, sőt néhány funkcionálanalízisbeli és valószínűség-számítási alkalmazása lett. Nagyon sok probléma megfogalmazható a véges halmazrendszerek nyelvén.
– Az önök eredménye alkalmazható, vagy az ahhoz kifejlesztett módszer?
– Sok esetben az eredmény. Más kérdés, hogy gyakran előfordul, hogy az alkalmazhatósághoz gyakran kicsit más eredmény kellene. Ilyenkor a meglévő módszerekkel a szükséges új véges halmazokra vonatkozó tételt bizonyítjuk. Talán a legismertebb probléma, amit az eredményem felhasználásával oldottak meg, a Borsuk-sejtés cáfolata volt.
– Mi ez a sejtés?
– A síkban így szól a tétel: ha van egy konvex halmaz, amelynek bármely két pontja legfeljebb l távolságra van, akkor mindig találhatunk olyan három konvex halmazt, amelyekkel lefedhetjük eredeti halmazunkat, s e halmazokon belül bármely két pont távolsága – vagyis az átmérőjük – kisebb mint l. A síkban ennek bizonyítását középiskolások is megértik, gimnazistaként olvastam erről először egy orosz szerző könyvében. A háromdimenziós térben négy halmazra lesz szükségünk, hogy ezt megtehessük. Három nem elegendő, ez világos. Tekintsük például azt a szabályos tetraédert, melynek csúcsai l távolságra vannak egymástól. Ha csak három részre vágjuk szét, akkor a négy csúcsa közül mindig lesz kettő olyan, amelyek ugyanabban a részben lesznek. Ezek távolsága pedig pontosan l. Azonban, ha ügyesek vagyunk, bármely l átmérőjű konvex halmazt a háromdimenziós térben is szétvághatunk négy olyan részre, melyek mindegyikének az átmérője határozottan kisebb, mint l. Borsuk a harmincas években megfogalmazta azt a sejtését, hogy ez magasabb dimenziókban is így van. Száz dimenzióban 101, egymillió dimenzióban egymillió-egy olyan halmazzal megoldható a lefedés, melyek átmérője kisebb l- nél. Jeff Kahn amerikai és Gil Kalai izraeli matematikusok azután négy-öt évvel ezelőtt a Frankl-Wilson-tétel felhasználásával néhány soros levezetéssel megmutatták, hogy Borsuk klasszikus sejtése nem igaz.
– Azért illett volna ezt a saját érlelésű gyümölcsöt Péternek leszakítania, nem?
– Hát igen… Emlékszem, röviddel az eredmény közzététele után találkoztam Lovász Lacival, aki sajnálkozva mondta, biztosan nagyon bosszanthatott, hogy a tételemből rövid úton levezethető igazságot nem én találtam meg. Azt válaszoltam, ha kerestem volna s nem jövök rá, akkor valóban szemrehányást tehetnék magamnak. De meg sem próbáltam megtalálni, mivel pont abban a néhány évben egészen más ügyekkel foglalatoskodtam Japánban. Ezzel együtt természetesen nagyon örültem volna, ha nekem sikerül rájönnöm a bizonyításra, de azért így is büszke vagyok. Büszke, mert ez is bizonyítéka annak, hogy az a csoport, amely Magyarországon Erdős nyomán elkezdte ezeknek a halmazrendszereknek a kutatását, nem szellemi önkielégítést folytatott, hanem alapvető kutatást, amelyeket aztán a matematika több területén nyert alkalmaztak.
A beszélgetés folytatása itt olvasható
Kommentek
Kommenteléshez kérlek, jelentkezz be: