Csákány Béla: A második triumvirátus II.

Az írás előző része itt olvasható.

A tanítás mindhármuk első számú hivatása volt. Egyetemi hallgatóként nem tudtuk – nem tudhattuk – milyen szerencsések vagyunk, hogy tanárainknak szívügye az oktatás, nemcsak a tudósjelöl­tek, hanem a tanárjelöltek ok­tatása is. Csak az értékeli ezt igazán, aki a tudománytörté­netben és a nagyvilágban kö­rülnézve magállapítja, mennyi ragyogó elme volt és van az egyetemeken, aki utál­ja, jobb esetben lenézi a taní­tást.

Mind a hárman számos különböző tárgyat adtak elő. Mindent, amit kellett, nem­csak azt, ami kutatásaikhoz kapcsolódott. Sz.-Nagy Bélát az oktatás rendszere és mód­szere különösebben nem fog­lalkoztatta, habár kötelesség­szerűen sokat dolgozott az ez­zel foglalkozó bizottságokban. Oktatási elve egyszerű volt: ért­hetően és jegyzetelhetően kell előadni. Tőle tudom, hogy pá­lyája végéig úgy tartotta egyetemi előadásait, mint a színész (én teszem hozzá: a jó szí­nész), aki gondosan készül fellépéseire, és mégis mindig bizonyos izgalommal lép fel. Példaképének Hilbert stílusát tekintette, akiről ezt írta: “Té­máját először mindig könnye­dén megvilágítja, rámutat a nehézségekre, a probléma részletei közötti kapcsolatok­ra, s csak miután így tökéletes előkészítést és tájékoztatást nyújtott, indul neki – képlete­sen szólva – a hegy megmá­szásának, de akkor aztán egyenesen tör felfelé, megállás és kitérők nélkül.”

David Hilbert

Rédei László középiskolai tanári munkáját is lelkesen végezte. Kétségtelen, hogy ez más volt, mint ma: napi három óra tanítás után legtöbbször egész délutánját a kutatásnak szentelhette. A szolgálat mel­lett, mint pályaíve mutatja, jutott ideje az önmegvalósí­tásra is. És amikor választa­nia kellett, a szolgálatot nem rendelte az önmegvalósítás alá. Ezt tanúsítja életének egy epizódja, amelyet olykor tréfás szégyenkezéssel emle­getett.

Szőkefalvi-Nagy Béla, Ciprian Foias

A Humboldt-ösztöndíjat még Hitler uralomra jutása előtt elnyerte, de tanulmá­nyútját csak a Machtergreifung után kezdte meg. A ma­gyarázat: éppen érettségiző osztálya volt, s diákjai kérésére félévvel elhalasztotta göttingai útját. A középiskolai tanítás jobbítása akkor is érdekelte, amikor már messze került tőle. Évtizedekkel később így nyilatkozott róla: “A középiskolai matematikaoktatás csak a kivételes képességű tanulókat nem tudja elrontani”. Egyetemi előadásai során lassan haladt elő­re az anyagban,.állandóan csiszolta, javítgatta, időnként egy-­egy kedélyes megjegyzéssel fűszerezte komoly mondatait, pl. “A 2 a számelmélet fenegyereke” vagy “A műveletet karikával jelölöm, de jelölhetném akármivel, akácfalevéllel is”. Máig hallom erős hangját, amint egy apró hibája kijavításához e szavakkal lát hozzá: “Kedves hallgatóim! Hazudtam Önök­nek!”

Hármuk közül Kalmár László volt az, akit az egyetemi oktatás módszertana is mélyen érdekelt. A két háború között igen népszerű volt Karácsony Sándor református író-pedagógus. Temérdek vonzó példával világította meg egyszerű alapelvét: magolás helyett az értelmes gondolkozás és az egymástól tá­volinak látszó ismeretek összekapcsolása teszi érdekessé a ta­nulást a kisdiák számára. Szépíróként is jelentős volt. Egyma­ga próbálta azt a küldetést betölteni, amelyet a katolikus szel­lemben nevelkedő ifjúság számára annak idején Sík Sándor, Tóth Tihamér és Koszter atya együtt teljesített.

Rédei László és Kalmár László

Kalmár Kará­csony Sándor lelkes hívének szegődött, lakása a szegedi “ka­rácsonyisták” (neves tanár-kollégák, például Simoncsics Pá­lék és Kontra Györgyék) kedvelt gyülekezőhelyévé vált. Pe­dagógiai mestere elveit az egyetemi matematikai oktatásban úgy érvényesítette, hogy egyensúlyt igyekezett teremteni a szemléletes és a szabatos tárgyalás között, s arra törekedett, hogy a diák fejében olyan sorrendben és olyan összefüggés­ben jelenjenek meg a fogalmak és a tények, ahogyan azokat az emberiség a tudomány fejlődése során saját maga számára felfedezte.

Így írt erről: “Kis fáradsággal mindig előadhatunk úgy, hogy őszintén megmondjuk, hogy jöttünk rá, vagy hogy jöhettünk volna rá a dolgokra, s csak azután öntjük az elméle­tet végleges alakba. Nem baj, sőt jó, ha tanítványuk végül úgy érzi: nem is olyan nagy dolog ez, magam is rájöhettem volna.”

Három professzorunkról már diákként hallottuk, hogy a Magyar Tudományos Akadémia tagjai, bár az utóbbi intéz­ményről csak ködös fogalmaink voltak. Annyit tudtunk, hogy tagjai nagyon nagy emberek és Szegeden nagyon kevés van belőlük. Annál feltűnőbb volt, hogy a mi professzoraink szo­bájába nem titkárnőn keresztül lehetett bejutni, hanem köz­vetlenül az intézeti folyosóról. Rédei ajtaján jól látható felirat figyelmeztetett: RÖVIDEN! Professzortársai még ennyi önvé­delmi intézkedést sem tettek. Természetesen mindhármuk­nak volt titkárnője (a felejthetetlen emlékű Piroska, Klárika és Margitka), akik keze alatt azonban egy különálló közös iro­dában égett a munka. A te­kintélyes, ódivatú bútorok­kal berendezett professzori szobákba – bármily védtele­nek voltak is – vizsgaidősza­kon kívül ritkán merészke­dett be hallgató.

Rédei és ab­ban az időben Szőkefalvi-­Nagy is saját szobájában vizs­gáztatott, míg Kalmár nagy befogadóképességű tante­remben, nyilvánosan. Ezért a Kalmár-vizsga, eltérően a má­sik két nagynál tett vizsgától, valóságos attrakció volt az éppen vizsgázókon kívül még sokak számára. Matema­tikavizsgán nem nehéz – tisz­tesség ne essék szólván – ab­szolút marhaságot mondani. Egy megtörtént eset. (Kér­dés: á egyenlő szinusz x, mivel egyenlő x? Válasz (diadalmas mosollyal): á per szinusz! Rédei és Sz.-Nagy az ilyesmit legfel­jebb egy-egy rezignált vagy epés megjegyzéssel nyugtázta. Nem így Kalmár, akinek szangvinikus lénye azonnal felforrt, mihelyt észrevette, hogy a vizsgázó a saját beszédét sem érti. Kalmárnak életeleme volt a matematikáról való hangos gon­dolkodás, s amikor kiderült, hogy a delikvens – a leendő ma­tematikatanár! – ebben nem partner, szinte kétségbeesett ha­ragra gerjedt. Ilyenkor félig hátrafordult a padban, ahol te­mérdek papírját és tízóraiját kiterítve ült, s a feszülten figyelő nézők szemét kémlelte, vajon ők is kellően megdöbbennek-e a hallottakon. Néha pedig kirohant a táblánál toporgó rémült diákhoz, s közelről, fennhangon próbálta észhez téríteni, ­képzelhetjük, mekkora sikerrel. Mindez izgalmassá, időnként valósággal drámaivá tette a Kalmár-vizsgák légkörét. Amiből nem kell következtetni, hogy Kalmárnál a bukási arány na­gyobb volt. Mindhárman szigorúak voltak, de más-más mó­don.

Ide kívánkozik Sz.-Nagy Béla tanítványának, Kérchy László professzornak egy mondata: “Egy sikeres Szőkefalvi­-vizsga után sokakban támadt olyan érzés, hogy az életben már nem jöhet számukra legyőzhetetlen akadály.” Hadd idéz­zem fel e vizsgák hangulatát néhány epizóddal tanárjelölt ko­romból.

Gólyatársaimmal együtt az első félévben leginkább a Kal­már-kollokviumtól rettegtünk. Ebben a felsőbbévesek rém­történetei mellett szerepet játszott Kalmár zsenialitása is. A klasszikus matematikai tételek bizonyításai előadásain szédü­letes sebességgel születtek újjá, amelyet alig csökkentett az a körülmény, hogy Kalmárnak gondolatmenetei során rend­szerint bonyolult, fél (alkalmanként egész) táblát betöltő képletekre volt szüksége. Ugyanis ezeket is káprázatos gyor­sasággal írta fel a táblára. A három nagy közül egyedül ő volt az, akinél minden alkalommal jelesre vizsgáztam, de előadá­saira beülve az első mondatok után rendszerint nekem is el kellett döntenem, hogy valóban érdekes előadásait jegyzetel­ni vagy megérteni próbáljam-e. Mind a kettő egyszerre nem ment.

Ilyen előzmények után került sor az “Analízis” kollokvi­umra. Az anyagban szerepelt Jean-Gaston Darboux híres francia matematikusnak az integrálfogalomra vonatkozó ne­vezetes tétele, amelynek az órán hallott és lejegyzett bizonyí­tását sehogyan sem tudtam megemészteni. Addig-addig tű­nődtem rajta, amíg “összehoztam” egy kicsit eltérő bizonyí­tást. Mit ad Isten, a vizsgán kihúztam Darboux tételét. Ami­kor a bizonyítás saját gyártmányú részét kezdtem mondani, Kalmár félbeszakított, jelezve, hogy másképp kellene csinál­ni. “Szeretném így folytatni, azt hiszem, így is megy” – mond­tam, tudva, hogy nincs vesztenivalóm. Kalmár rám nézett, s egy másodperc múlva – amely alatt kitalálta a gondolatomat – engedélyezte a próbálkozást. A megfogalmazásban már se­gített is, és a kollokvium teljes megelégedéssel zárult.

Fehér József évfolyamtársam – később gimnáziumi tanár Csongrá­don – igazi őstehetség volt. Kalmár tárgya pedig kifejezetten feküdt neki. Ugyanezen kollokvium során ő is eltért az elő­adásban hallottaktól és saját gondolatait ismertette, de ezt tő­lem eltérően nem jelentette be előre. Kalmár egyre fokozódó hangerővel próbálta visszatéríteni a járt útra, de hiába. Végül verni kezdte a táblát, hogy átvegye a kezdeményezést. Önbi­zalom és tudás nélküli vizsgázó ilyenkor rendszerint – ugyan­is a tábla verése nem volt rendkívüli esemény! – gyámoltala­nul hallgatott. Nem úgy Jóska, aki igaza tudatában, az akkori idők illemszabályainak megfelelő megszólítást alkalmazva méltósággal így szólt nagynevű tanárához: “Professzor elv­társ! Ilyen körülmények között nem vagyok hajlandó vizsgáz­ni!” Mindenki jéggé dermedt, kivéve Kalmárt, aki azonnal vette a lapot: “Dehogynem, Fehér elvtárs! Folytassa nyugod­tam, és mondja el részletesen, hogyan is gondolja!” Jóska ért­hetően elmondta, és a hepiend itt sem maradt el.

Harmadéves tanárjelöltként Rédei “A geometria alapjai” cí­mű előadását hallgattam. Rédei lényegében Bolyai János geo­metriáját tárgyalta, saját felépítésében. Ezekből az előadások­ból született évekkel később az említett geometriakönyve. Mi tagadás, azidőtájt már jobban érdekelt az algebra, a helyzetet futball-világbajnokság és fogfájás is súlyosbította, így aztán a vizsgára felületesen készültem. Könnyebbik vizsgatételemet ugyan fújtam, de a professzor úr gyorsan lelőtt, s a másik té­telt kérte. A képzetes körpontokról kellett volna beszélnem, de eme titokzatos objektumoknak csupán a koordinátái ju­tottak eszembe, így hát ismertettem azokat, s bevallottam, hogy a tételről csak ennyit tudok. “De kolléga úr! Hiszen ennyit minden elsőéves tud!” – mondta vizsgáztatóm mélysé­ges megdöbbenéssel. Ebben ugyan kételkedtem, de vitát nem nyithattam, így (bűn)bánatos képpel hallgattam. “Erre csak elégségest adhatok…” – mondta, mintegy sajátmagának, miközben indexemet lapozgatta, amelyben korábbi félévek­ből Rédei aláírással csupa jelesek sorjáztak. Hirtelen tegezés­re váltott át: “Vagy kirúgjalak?” (Későbbi tanári pályafutásom során mindig mély tiszteletet éreztem olyan hallgatóim iránt, akik elfogadható, de gyenge vizsga után kérték, hogy írjam be az elégtelent, mert – utóvizsgán – jelesre szeretnének tár­gyamból vizsgázni. Nem sok ilyen diákom volt, s magam sem rendelkeztem ekkora lelkierővel.) “Ne tessék” – válaszoltam igen szerényen, fel sem fogva, hogy a tegezés és a meglepő ajánlat korábbi érdemeimnek szólt. Rédei tovább nézegette indexemet, majd beírta a közepes osztályzatot. Ez a történet a méltányosságról szól, de van párja is, amely Rédei korrekt­ségét világítja meg.

Ugyanerre a vizsgára készülve Puskás Al­bert – aki később a tanárképző főiskola számítástechnikai csoportját vezette – eljutott a “Távolságmérés a Bolyai-féle geometriában” című tételhez, s gondosan átrágta magát rajta. Kevéssel utána következett a “Szögmérés a Bolyai-féle geometriában”, amelyről az előadáson készített jegyzetében csak ennyit talált: ugyanúgy tárgyalható, mint a távolságmérés, csak a (3) formula (azaz a hármas számmal megjelölt össze­függés) helyett a (4) formulát kell alkalmazni. Tudni kell, hogy Rédei előadásait kiválóan lehetett jegyzetelni. Lassan beszélt, s a lényeget szép – bár a szüntelen dohányzástól né­ha kicsit érdes – bariton hangját felerősítve szinte diktálta. Ha tehát a jegyzetben ennyi állt, akkor Rédei a tárgyról ennyit mondott el, remélve, hogy hallgatói a hiányzó részle­teket majd csak kitalálják. Albert megpróbálta alkalmazni a (4) formulát, de a gondolatmenet nem akart összeállni. Az idő szorításában abba is hagyta a próbálkozást. Jött a vizsga, s amilyen szerencséje volt, kihúzta a szögmérési tételt is. Mit tehetett, elmondta róla a jegyzetében található egyetlen mon­datot, és elhallgatott. Rédei kis szünet után megkérdezte: “Er­ről csak ennyit mondtam, kolléga úr?” Albert, becsületes arc­cal: “Igen, professzor úr!” Rédei kissé meglepődött, két má­sodpercet mérlegelt, és kimondta a verdiktet: “Akkor jeles!”

Szőkefalvi-Nagy Bélánál valós függvénytanból kollokvál­tam ugyanabban a vizsgaidőszakban. Ezt a tárgyat ugyan kife­jezetten szerettem, ám a felkészülésre, vázlatkészítésre adott félóra közben konstatáltam, hogy az akkor rettegett Parseval-­formula bizonyításának egy kritikus lépését sehogyan sem tu­dom felidézni. Három-négy évfolyam- és sorstársam készült még feleletére professzor úr szobájában. Hozzám legköze­lebb Sonkovits Árpád (később a makói gimnázium tanára) ült, aki látván papíromon, hogy elakadtam, segíteni próbált. Professzor úr észrevette a kommunikációs kísérletet. Azon­nal szétültetett és megjegyzett bennünket, elhatározva, hogy szigorú (azaz a szokásosnál is szigorúbb) lesz hozzánk. Első­nek én ültem a vizsgázói székbe, belül remegve a kritikus ponttól. Arra azonban nem is került sor. Professzor úr arra gondolt, hogy én próbáltam segíteni Árpádnak s ezt a túlzott önbizalom jeleként értékelte. Ezért már a bizonyítás elejével kapcsolatban egy váratlan, finom kérdést tett fel. Erre nem tudtam elvárásának megfelelően válaszolni, mire be is fejezte a kérdezősködést: “Ez csak négyes!” – mondta keményen, majd csípősen hozzátette: “Ugye, jobban is fel lehetett volna készülni erre a vizsgára!” Lelkemről legurultak a kövek. Ám a jótett is elnyerte büntetését: Árpád a szigorú vizsgát nem vé­szelte át, pótvizsgára kényszerült.

Mint kissé szubjektívre si­került beszámolóm mutatja, három professzorunk lelkiismeretes, szigorú és igazságos tanár volt. Ám a világ már csak olyan, hogy érc emlékművet nem tanároknak, hanem – töb­bek között – tudósoknak állítanak, s ha Apáczai Csere János tanárként is kapott helyet a Nemzeti Pantheonban, benne is legalább annyira tiszteljük az európai méretű tudóst, nem utolsósorban az első magyar logikakönyv, a Magyar Logikáts­ka szerzőjét.