Ha nem érti a Lovász Lokális Lemmát

Mágó Károly

Fotó: M. Schmidt János – Origo

Napi 10-12 órát is szokott dolgozni egy-egy problémán Lovász László a Magyar Tudományos Akadémia elnöke. Az ország egyik legelismertebb matematikusa szerint fontos lenne, hogy a kistelepüléseken dolgozó tanárokat jobban megbecsüljék. Ahogy azt is fontosnak tartja, hogy a tévében szerethető fiatal zsenik szerepeljenek.

Nyilván a Magyar Tudományos Akadémia vezetése mellett kevés ideje marad, de korábban a napjai mekkora részét tette ki az, hogy kizárólag a matematikával foglalkozzon?

Ez nagyon tud ingadozni.Amikor van valami probléma, ami nagyon hajtja az embert, ha valamit meg akar érteni, akkor akár napi 10-12 órát is dolgozik rajta.

Ma is előfordul, hogy egy problémán – legyen az bármilyen jellegű – egész nap töri a fejét?

Van ilyen, de mióta az akadémia elnöke vagyok, azóta muszáj azokat a problémákat, amik érdekelnek, a hétvégére tolni. Egyébként a matematikusok nagyon sokféleképpen gondolkodnak, sokféle módszereik vannak.Én néha egy kicsit számolgatok papíron, és azzal eljutok egy olyan pontig, amikor már fejben tudok gondolkodni.

Akkor el is jutottunk egy sztereotípiáig: azt mondják, hogy a nagy matematikusok nem tudnak fejben számolni.

Igen, hát arra van a papír, meg a számológép. Én sem tudok jól fejben számolni. Nem is cél. A matematikusok azért találták ki a matematikát, hogy ne kelljen számolni, hanem helyette általánosabb dolgokkal lehessen megoldani a problémákat.

Ha már a tehetséget említi! A zenészek nagy része úgy tartja, hogy ahhoz, hogy valakiből nagy művész legyen, mindössze 30 százalék tehetségre, viszont 70 százalék szorgalomra van szükség. Hogy van ez a matematikában?

Konkrét százalékokat nem tudok mondani.

Hiszen matematikus, aki nem vagdalkozik a számokkal…

(Nevet.) Igen, de pont azért, mert matematikus vagyok, azt mondom, hogy lehet, hogy ezt meg is lehet mérni. Az világos, ahhoz, hogy valaki komoly kutatómatematikus legyen, kell tehetség, ahogy nyilvánvalóan ahhoz is, hogy valaki, mondjuk, egy hangversenyen fellépő zenész legyen. Ettől még a matematikát nagyon sokan érthetik, és az kéne, hogy mindenki, aki elvégez egy gimnáziumot, az értse is, és jó lenne úgy tanítani, hogy meg is szeressék a gyerekek a szépségét.

A Lovász Lokális Lemma – amelyet ön fektetett le -, mennyire elmagyarázható, mondjuk, egy érettségizett fiatalnak?

Azt hiszem, hogy valamennyire el lehet magyarázni, aztán nyilván bizonyos részekhez tovább kell menni. Elmondjam?

Hát… Próbálkozzunk, de azt azért előre mondom, hogy nem vagyok nagy matematikus!

Egy eseménynek van valamilyen valószínűsége. Lehet egyketted, egyharmad, vagy mondjuk egy százalék. Na most! Ha két eseményt nézünk, és azok egymástól függetlenek, akkor egyszerűen összeszorzódik ezeknek a valószínűsége. Ha az egyik az esetek felében következik be és a másik is, akkor együtt az esetek negyedében következnek be. Ha sok eseményt nézünk, nagyon kicsi lesz annak a valószínűsége, hogy mindegyik bekövetkezik, de nem nulla. De csak akkor, ha ezek egymástól függetlenek, máskülönben lehet, hogy az egyik kizárja a másikat. Ez a bizonyos lokális lemma azt mondja, ha ezek az események egymástól nem teljesen függetlenek, de mindegyik csak kevés másiktól függ, még akkor is be tudnak együtt következni.

A diákok általában szeretik önt hallgatni?

Én minden esetben igyekszem úgy elmagyarázni a dolgokat, úgy tanítani, hogy megértsék, amit szeretnék. Természetesen más egy elsőéves kurzus, és más mondjuk egy mesterkurzus, ahol a dolgokat más mélységekben kell elmagyarázni.

Korábban az mondta: „Az oktatás helyzete az elmúlt időszakban jelentősen romlott, és ez az objektíven mérhető dolgokban is megmutatkozik. Az utolsó pillanatokban vagyunk, hogy tegyük valamit.”

Igen, ezt most is tartom. A legfontosabb az oktatás szinten tartása, illetve javítása. A tanároknak a megbecsültségét, presztízsét, és ezen keresztül a tanárok lelkesedését is javítani kellene. Egy olyan tanárnak, aki a lelkét is beleteszi a tanításba, mindig megvan a hozadéka. Ott a diákok máshogy állnak a dolgokhoz.

A kritika, amit megfogalmazott, csak azt a szűk metszetet érinti, akikből, mondjuk tudós, esetleg matematikus lehetne, vagy a teljes diákságot?

Én úgy látom, hogy az elitképzés legnagyobb problémája az, hogy a merítés beszűkült. Gyakorlatilag a városi értelmiségi réteg termeli újra, és nem teszünk eleget, hogy a falvakban, a szegény városokban élő szegény gyerekek is eljuthassanak egy magas szintre.

Azzal egyetért, hogy ha a gyerek egy szegény kistelepülésre születik, akkor szinte behozhatatlan lesz a hátránya egy vele egykorú, de nagyvárosban született gyerekkel szemben?

Ezzel így egyetértek. Én nagyon egyetértenék azzal is, hogy azok a tanítók, akik ilyen hátrányos helyen dolgoznak, nagyobb elismerést kapjanak.

Akár pénzben, akár egyéb módon. Arról van szó, hogy ott egy nehezebb feladat áll előttük. Ha egy városi iskolában a gyerek történelemtanára nem olyan jó, akkor attól még – a szüleitől, rendezvényekről -, ha ez iránt érdeklődik, megkapja a tudást, kipótolják ezt a hiányt. Egy faluban erre nincs lehetőség.

Ön éveket töltött külföldön, főleg az Egyesült Államokban, ahol tanított is egyetemen. Azokat, amiket ott tapasztalt, át lehet ültetni Magyarországra?

Én azt hiszem, hogy sok minden van, amit láttam, és szívesen átültetnék. Az Egyesült Államokban például sokkal nagyobb hangsúly van arra helyezve, hogy a gyerek hosszabb távú projekteket kapjon. Az, hogy egy gyerek már kiskorában kapjon olyan feladatot, amit nem másnapra kell megoldani, hanem egy hónap alatt, és összetett feladat, az nagyon fontos. Akkor valahogy megszokja azt, hogy van egy cél, és az ahhoz vezető lépéseket kell végigcsinálni. A felső tagozatban pedig csapatok kapnak ilyen feladatokat. Ez különösen hiányzik nálunk, hogy csapatoknak, együtt három-négy főnek kell megoldania egy feladatot. Például a gyerekeim olyasféle feladatot kaptak Amerikában, hogy járjanak körbe egy kisebb várost, és olyan emberekkel készítsenek interjút, akik részt vettek a második világháborúban, és ezeket leírják, összegezzék.

De most nemcsak hosszabb távú feladatokról vagy csapatmunkáról beszél, hanem arról is, hogy a gyerekek érdekes feladatot kapjanak. Én nem vagyok benne biztos, hogy a mai általános vagy középiskolások Magyarországon ilyen jellegű feladatokat kapnak.

Nyilván a tanárnak ezzel több munkája van. Elmondom a kedvenc példámat: a fiam második általános iskolás volt az Egyesült Államokban, amikor az osztályban kiosztották a világ nagy épületeit, és minden gyerek azt a feladatot kapta, hogy egy adott épületről készítsen egy posztert, gyűjtsön róla adatokat. Szabad volt a szülőnek segítenie. Sőt az egyik gyereknél – ahol lehetett tudni, hogy a szülő nem alkalmas arra, hogy segítsen -, a tanító néni vállalta föl a „segítő” szülő szerepét. Aztán kellett készíteni egy makettet is papírból, és a végén ezeket kiállították – a makettet is és a posztert is – és a kiskölykök ott álltak előttük, a szülők körbejártak, kérdezgették őket, és a gyerekek nagyon öntudatosan elmagyarázták, amit olvastak az adott épületről. Ilyen összetett feladatokra lenne szükség. …

A tudásával egyébként zavarba tudja hozni az embereket? Érzi azt, ha megjelenik valahol, akkor mindenki kétszer is meggondolja, hogy mit mondjon?

Néha előfordul, de nem hiszem, hogy olyan nagyon gyakran megijednek tőlem az emberek. És semmiképpen nem akarok úgy viselkedni, hogy bárkit zavarba hozzak. Szoktak utalni rá, hogy matematikus, számok, de nem hiszem, hogy ez nagyon jellemző volna.

Beszéltünk korábban a gyerekekről, illetve arról is, hogy önhöz az informatika mennyire közel áll. Ezt a két dolgot összehozva: mit gondol, az informatikai vonalat erősíteni, vagy éppen hanyagolni kéne? Mondok egy példát: Finnországban számítógépen tanulnak a gyerekek, már általános iskola első osztályától. Nem is tanulnak meg kézzel írni. Ez helyes irány?

Én azt mondanám, hogy erről komoly vizsgálatokat kell folytatni, és folytatnak is a világban. A számítógép egy adottság, ugyanúgy a környezetünkben van, mint ahogy egy falusi gyereknek a csirkék. Ezt ki kéne használni. Azt kell kutatni, hogy a számítógép segítségével hogyan tudják a gyerekek a világot jobban megismerni. Például hogy az információt hogy lehet a számítógépen megkeresni, hogy lehet azt értékelni, melyik információnak lehet hinni, melyiknek nem, és azt hogyan lehet eldönteni. De az is hozzátartozik, hogy adott esetben az oktatásban hogyan lehet a számítógépet kihasználni, milyen feladatokat lehet adni, amiben a gyerek a számítógépet használva többet tanul, mintha nem használná. Mondjuk, én remélem, hogy elég hamar eljutunk oda, hogy elsős, másodikos kisgyerekek már nem öt-hat kilós hátitáskával járnak iskolába, hanem egy tablettel.

Ön ezt támogatná?

Igen, de feltételekkel. Meg kell, hogy legyen a tableteken mindaz az információ, ami a tankkönyvekben. A felnőttvilág is egyre többet olvas tabletekről, a gyerekek meg pláne. A gyerekek ráadásul egy más kultúrába nőnek bele.

Volt-e kedvenc tudóstársa, akivel nagyon jól tudott együtt dolgozni?

Több is volt. Talán a leginkább egy holland, velem egykorú matematikussal tudtam együtt dolgozni. Nagyon fiatalon, 30 évesen dolgoztunk együtt. Ő eljött Magyarországra egy évre, és egy szobában dolgoztunk a Szegedi Egyetemen. Az egész azért volt érdekes, mert nem egyformán gondolkodtunk. Úgy tűnik, hogy jól kiegészítettük egymást. Ő inkább formulákkal tudott jól dolgozni, tehát algebrában, én meg inkább geometriában. Az én erősségem, hogy jobban el tudom képzelni a dolgokat képekben, és nagyon gyakran – ha megértjük a másik gondolatát, akkor – ki tudjuk valami új szemponttal egészíteni a saját gondolatainkat. Pont ezért nagyon sok jó közös munkánk született.