Számtalan diszkalkuliás

Úgy jövünk a világra, hogy agyunk nem matematikatanulásra van programozva. A mennyiségeket azonban már csecsemőkorban össze tudjuk hasonlítani, a becslés szintjén. Ezt a veleszületett képességet nevezik számérzéknek. Vannak azonban, nem is kevesen, akik mintha számvakságban szenvednének. 

Számos élőlény közös vonása a mennyiségek és számosságok iránti ösztönös érzék. A nőstény békák kódolják a hímek brekegéseinek számosságát és ritmusát, és felismerik, melyik szól nekik, melyik a vetélytársaknak. A híres Alex, a 3 évtizeden át képzett afrikai szürkepapagáj állítólag nemcsak számokra volt megtanítható, de a nullának, vagy inkább a mennyiség hiányának a fogalmát is meg tudta alkotni nem túl nagy agyában. Egyes csimpánzok, hosszú tanulás után, egyszerű összeadásokat is elvégeznek, de számérzéküket természetes körülmények között is használják. Marc Hauser (Harvard Egyetem) vadon élő csimpánzoknál figyelte meg, hogy mielőtt az ellenséget megtámadnák, kiértékelik, koalíciójuk eléggé számos-e. És nemcsak ők: a delfinek, az oroszlánok és más fajok is így tesznek.

Ennek az állati képességnek lenne távoli örököse a matematika, amelyről azt hinnénk, kifejezetten emberi találmány?

Igen, noha állati múltja óta a felismerhetetlenségig megváltozott. Azonban mindaddig, amíg nem tanulunk számolni, vagyis első néhány életévünkben, a mi számérzékünk is hasonlóan működik. A kisgyerek észleli, melyik dobozban van több csokigolyó, és rendre azt választja.

A számosságok ilyen intuitív megkülönböztetésének képessége gyakorlással egyre kifinomultabbá tehető, mégis behatárolt: nagyobb mennyiségeknél, ha azok egymáshoz közel esnek, már nem működik. 66 és 63 tárgy, mindkettő sok, és csak tippelhetünk, melyik több. Hogy pontosan megállapítsuk, végig kell számlálnunk; vagy ha csokigolyókról van szó, párba is állíthatjuk őket. Amelyik sorban marad pár nélküli, az a több. Ám már ehhez a két egyszerű művelethez sem elegendő a körülbelüli, velünk született számérzék. Sem állatok, sem kisgyerekek nem képesek elvégezni. Vajon az ősi számérzék és az új matematika ugyanazokat az idegrendszeri területeket használja? 

Számok sztrádái az agyban

Részben igen. A számérzéknek megvan a maga saját régiója, amely a főemlősöknél, köztük az embernél az agykéreg hátsó részén, a fali lebeny egy barázdájában található. Ezt nevezik népiesen a matematika dudorának. Itt élénkül meg az idegi tevékenység, ha figyelmünk mennyiségekre irányul.

A legfelkapottabb nézet szerint az úgynevezett genetikus diszkalkulia, vagyis számolási nehézség, amely úgy minden huszadik embert érint, ennek az agyi területnek a működési zavara. Több agyi képalkotással (MRI) végzett vizsgálat szerint diszkalkuliás gyermekeknél ez valóban alulműködik. Karin Kucian, a zürichi gyermekkórház neurológusa 2006-ban diszkalkuliás gyermekeknek adott közelítő összeadási feladatot. Például el kellett dönteniük, a 3 + 8 közelebb van-e a 10-hez, mint az 5-höz, s közben agyi aktivitásukat mérték. E gyerekeknél a többiekhez képest a számérzék központjában kisebb aktivitás mutatkozott.

Számidegsejtjeink „földrajzilag” nincsenek elkülönülve más területektől. Működési zavaruk kihat például a szomszédos területek sejtjeire: köztük azokra, amelyek szem- illetve kézmozgásokat kódolnak. Ami magyarázatul szolgálhat arra, hogy a diszkalkuliához gyakran társul diszpraxia, a mozgási képességek zavara is. De nem ritka az együttjárás a diszlexiával, a térben és időben való tájékozódás nehézségeivel és a figyelemösszpontosítás hiányával sem. Sokszor az a gond, hogy nem lehet tudni, melyik oka a másiknak.

Ráadásul maga a diszkalkulia is többféle lehet! Egyesek képtelenek a mennyiségek összehasonlítására, mások nem tudják bevésni az egyszeregyet, megint másoknak egy kivonás elvégzése is megpróbáltatás. Vajon ezek különféle diszkalkulia-fajták volnának? Erről is folynak viták, leginkább azonban arról, hogy mik e zavarok okai. Genetika, magzatkori vagy későbbi behatások, vagy a számolásra nem ösztönző környezet? Valószínűleg mindhárom tényező belejátszik, egyénileg különböző súllyal.

Ami a genetikai eredetet illeti, ezt több vizsgálat is alátámasztja. Ismeretesek egész diszkalkuliás családok: 1997-ben Maricela Alarcon, a Kaliforniai Egyetem neurológusa kimutatta, hogy a diszkalkuliás gyermekeknél a szülők és a testvérek fele számolási nehézségekkel küszködik.

Még ha nehéz is különbséget tenni veleszületett és szerzett diszkalkulia között, egyre bizonyosabb, hogy ez a jelenség nem magyarázható pusztán a matematika iránti ellenszenv családi áthagyományozásával. 

A „népszerűség” titka 

A matematikában gondolkodásunk nem tapasztalati, érzékelhető adatokra irányul, mint a fizikában, kémiában, biológiában és a többi tudományban, hanem elvont entitásokra és az azokon végzett műveletekre. Vegyük a következő példát. Van öt tárgyunk, A, B, C, D, E, s azt akarjuk igazolni, hogy számlálásuk az egyik sorrendben ugyanazt az eredményt adja, mint valamely másikban, pl. E, D, C, B, A vagy E, B, D, A, C. Elvileg 120 különböző számlálást kellene elvégeznünk annak megállapítására, hogy az eredmény mindig 5. Ezt azonban nem csináljuk így, hiszen eleve végiggondoltuk, hogy a sorrendnek nincs jelentősége. Ehhez kell a reflektáló absztrakció, amelyet a francia gyermekpszichológus, Jean Piaget írt le.

Az absztraháláshoz a számérzék központján kívül további agyterületek is szükségesek. Egyrészt azok, amelyek a számok neveit és jeleit kódolják. Itt szűnik meg a körülbelüliség, és veszi kezdetét a pontosság. Másrészt a homloklebeny elülső része, amely ennél előkelőbb feladatokat kapott: ez érti meg a feladványok lényegét, ez alakítja át a szöveges példákat vagy gyakorlati problémákat matematikai formulákká és választja meg a szükséges műveleteket. De az ő fennhatóságába tartozik az is, hogy figyelmünket tartósan a feladatra irányítsa; hogy a műveletek sorrendjét emlékezetünkbe vésse; végül, hogy a kapott eredményt ellenőriztesse.

Minél elvontabb gondolkodást igénylő matematikáról van szó, annál több hárul elülső homloklebenyünkre, amely eközben a többi szükséges területet is össze kell, hogy hangolja. Ez olyan kivételes teljesítmény, hogy szinte azon lehet csodálkozni, miért is nem buknak bele még többen.

Elég ugyanis, ha ebben az agyi összjátékban egyetlen láncszem sérül, hogy a megoldás rossz legyen, sőt, hogy a feladatot meg se értse az illető. Ezeket az agyterületeket ráadásul nem az elvont matematikára fejlesztette az evolúció, hanem közvetlen, életbevágó problémák eldöntésére. Így a matematika, legalábbis eleinte, erőszaktétel az agynak, amiről általában nem is tudják, mit okoz benne. Például mentális stresszt, ami kutatások szerint rosszat tesz a szívünknek. Sőt szociális stresszt, legalábbis azok számára, akiknek az osztályterem matematikaórákon a mások előtti megszégyenülés, a hülyének bélyegzés színterévé válik. Ezek csak akkor lennének kiküszöbölhetők, ha mindenkivel egyénileg lehetne foglalkozni, saját tempója szerint, és a hibázásokat nem fognánk fel tragikusan. Így a matematika kellemes agytornát jelentene inkább, mint szorongást keltő kényszert. Ekkor töltené be méltó szerepét a gyermek fejlődésében, erősítve a tervezés, sorba rendezés, ellenőrzés és figyelem említett, homloklebenyi képességeit. Mindezek jó hatással lehetnek az egész személyiség érésére, a tudatosságra, az önkontrollra.

A legtöbbünknél a matematikaoktatás jó és rossz hatásai és utóhatásai érzékelhetők, valamilyen arányban. Talán az iskolában nem láttuk/látjuk sok értelmét, de utólag előfordul, hogy bizonyos alkalmakkor hasznát vesszük: ha például a pénzünket szeretnénk beosztani, vagy a kaszinóban nem elveszíteni.

A gyakorlati élet matematikai feladványai egyébként sokakban felélesztik a szunnyadónak hitt számérzéket. Akikre ez jellemző, és mégis igen gyenge matekosok, vagy azok voltak, nem diszkalkuliások. Remekül megoldanak bonyolult feladatokat, ha azok kézzelfogható és őket érdeklő dolgokra irányulnak. Mint a brazil nyomornegyedek utcáin élő gyermekek, ahogy erre David Carraher (Pernambucói Egyetem, Brazília) lett figyelmes. Ők az iskolában többnyire gyengék matematikából, de saját közegükben bonyolult pénzügyi műveletekre képesek: üzletelnek, árucikkekkel kereskednek, kölcsönt vesznek fel, hiteleznek. Szinte hibátlanul számítják ki a kamatokat, az árrést vagy teljes árukészletük értékét. Carraher szerint a titok egyszerű: az iskolai matematikának nincs tétje, kézzelfogható haszna, ezért a feladatok értelmetleneknek tűnnek számukra.

A diszkalkulia egészen más eset: az ilyen gyermek számára a matematikaóra, úgy, ahogy van, rémálom, nem jelent többet szörnyű stresszforrásnál. Erre a gyerek reagálhat félelemmel, dühvel, vagy háríthatja az egész témát úgy, hogy mindvégig elkalandozik. Még károsabb, ha a matematika testi tüneteket vált ki: gyomor- vagy fejfájást, melyek a szorongás fiziológiai jelei. Hosszú távon is károsodhat az egészség, és a kudarcok szinte mindig kikezdik az önbecsülést. A diszkalkuliás gyerek a többieknél értéktelenebbnek hiszi magát. Ha otthon sem értik meg problémáját, lustának bélyegzik és kényszerítik a matematikával való foglalkozásra, a személyiség károsodása még maradandóbb. Az önbizalomhiányos gyerek felnőve kevésbé mer egyedül nekivágni egy kisebb vásárlásnak éppúgy, mint egy nagyobb utazásnak, vagy magának az önálló életvitelnek. 

A dicséret hatalma 

Mivel az egész személyiségfejlődésre kihat, különösen fontos lenne, hogy ne csak az erre specializált tudósok és fejlesztő pedagógusok ismerjék fel a diszkalkuliát, hanem a szülők, az óvodapedagógusok, majd a tanítók és tanárok is.

A legjobb már kisgyerekkorban felismerni a diszkalkulia csíráit. Nem úgy, hogy a négyéves gyereket már számoltatjuk, és kétségbeesünk, ha nem számol el x-ig. Elég megfigyelni a gyereket a mindennapokban. Bár szinte mindenben olyan, mint a többiek, feltűnhet néhány apróság. Például nem érdeklik a sík- és térbeliséggel kapcsolatos játékok: a puzzle, a legó, a babylon, esetleg még az építőkockák sem. Kerüli a táblás játékokat is, mivel gondot okozna a számok leolvasása a dobókockáról vagy a táblán a lépések kiszámolása. Lehet azután, hogy ha több egymás után végzendő feladatot kap, összekeveri a sorrendet; öltözködésnél pedig a ruhadarabok sorrendjét cseréli fel. Általában véve, 6 éves korára sem érdeklődik a számok iránt: mi mennyi, ki hány éves; és nem kísérel meg számjeleket rajzolni.

Mindebből nem lehet diagnózist alkotni, ahhoz szakértők és tesztek szükségesek. Ha azután kimondják a diszkalkuliát vagy annak kockázatát, ne essünk kétségbe, ne higgyük, hogy a gyerek sikertelenségre van ítélve. Az sem jó, ha ellenkezőleg, elbagatellizáljuk a dolgot: majd felmentik matekból, és ezzel az egész el is van intézve. Talán titokban még irigyeljük is ezért: milyen kár, hogy a mi időnkben nem volt ilyen. E helyett minél előbb érdemes elkezdeni a számosságokkal való ismerkedést otthon, és a fejlesztő terápiát egy szakemberrel. A kulcs a felnőttek türelme, mivel ezeknél a gyerekeknél a számokkal szembeni ellenállásra vagy teljes értetlenségre, majd ezek megszűntével roppant lassúnak tűnő fejlődésre kell számítani. Minden apró lépést és eredményt dicsérjünk, de ne essünk abba a hibába, hogy tárgyi jutalmakkal ösztökéljük a gyereket!

A motivációs pszichológia egyik alapkísérlete ugyanis megmutatta, hogy az olyan jutalmak, mint a pénz, a
tárgyak vagy édességek, éppen hogy elveszik a valódi kedvet a jutalmazott tevékenységtől! Még azok a gyermekek is, akik például spontán, saját örömükre rajzolnak, hamar leszoknak erről, ha a rajzolásért jutalmat adunk. Illetve, ettől fogva inkább csak akkor rajzolnak majd, ha ismét kilátásba helyezzük a jutalmat. A rajzolás önmagáért való szeretete alábbhagy. Az ilyen idomításhoz hasonló pedagógiai módszer tehát hosszú távon nem válik be. Ez azonban, érdekes módon, nem vonatkozik a szóbeli dicséretre. Sőt, ez olyasmit is megszerettethet a gyerekkel, amitől addig tartott. Ha mégoly szerény eredményeiért is visszajelzésben részesítjük, a számolás nem kelt többé rettegést benne, sőt akár vonzóvá is válhat. Miként, ahogy egy szakértő állítja, a diszlexiás is megszeretheti az olvasást. 

Pszichológiai állóképesség

Amúgy az olvasás fontossága sokkal nyilvánvalóbb a legtöbb embernek, mint a számolásé. Bizonyára ez tükröződik abban is, hogy míg a diszlexiát 30-40 éve kutatják, és ma már bekerült a köztudatba, addig a diszkalkulia alulkutatott terület, amellyel csak két évtizede foglalkoznak. Ez paradox helyzet egy számoktól áthatott világban, ahol oktatásunk is nagyban a matematika alapján dönt előmenetelről, továbbtanulásról, így akár a sorsról is.

Hiszen a matematikai képesség, vagy annak hiánya más szaktárgyak elsajátítását is érinti. Ezért fontos, hogy a szaktanárokat is tájékoztassák a gyerek diszkalkuliájáról.

A fizika nagyrészt maga is matematika, és a kémia is úton-útfélen megoldandó példák elé állít minket. Nem szólva arról, hogy a diszkalkuliásnak nehézségei lehetnek a periódusos rendszer megértésében is. Talán a biológiát meg lehet úszni számolás nélkül? Első látásra igen, bár kellemetlenséget okozhatnak a genetikai feladványok. A földrajzot és a rajzot alattomosan hatja át a matematika: térképet olvasni, vaktérképet kitölteni, ehhez síkbeli tájékozódásra van szükség; a kocka-, gúla- és ezekből készült csendéletek ábrázolásához pedig térbelire. A diszkalkuliások sokszor ezekben sem erősek.

A humán oldal sem mindig humánus: a számos történelmi esemény sorrendiségét meg kell jegyezni, nem szólva az évszámokról, amelyek amúgy is sokakat frusztrálnak. Végül, a zene ugyan mindenkié, de a kottaolvasás- és írás ismét csak kifoghat a diszkalkuliásokon.

Minél később kezdjük el a terápiát, annál több ellenállással találkozunk, de ilyenkor is a reményteli hozzáállás a helyes. A legrosszabb, amit tehetünk, ha lemondunk a diszkalkuliásról, illetve, ha a diszkalkuliás lemond önmagáról. A társadalom, és tágabban az evolúció is, azoknak kedvez, akik a nem túl szívderítő helyzetekben is képesek küzdeni a fennmaradásért és a felszínen maradásért. Ez a fajta pszichológiai állóképesség számtalan élőlénynél ellensúlyozott már komoly hátrányokat. Végül aztán a kitartóak túl is szárnyalták azokat, akikre a természet ugyan több talentumot pazarolt, de a küzdőképességnek híjával voltak.

A legnagyobb ösztönzést az adhatja, hogy a diszkalkuliások között is vannak kiemelkedő tehetségek, sőt „igen magas intelligenciaövezetbe” tartozók. Utóbbi úgy állhat elő, hogy ma már lehet korrigált IQ-t mérni, amelybe a számolási alteszt nem számít bele. Amúgy elterjedt az is, hogy Einstein, állítólagos diszlexiája mellett, nem volt nagy szám az elemi számolásban sem. Csakúgy, mint Edison. Mindezt nem tisztünk eldönteni, csak az a kérdés, lehetséges-e ilyen. Talán egészen kivételes esetekben! A magasabb matematika másfajta agyműködést igényel, mint a számtan. A mi intuíciónknak ellentmond, hogy egy gyenge számérzékű ember valami különlegeset alkosson épp a matematika terén. Ám az ő intuíciói rácáfolhatnak a miénkre. 

Jakabffy Éva