Arcképvázlatok Lovász László Wolf-díjas matematikusról
Hét kiváló matematikus vall arról: milyennek ismerték meg Lovász Lászlót?
– Lovász László szavával Ön vezette a „szuperszakkört” a matematikai diákolimpiára igyekvő középiskolás csapatunknak. Hogyan készült ezekre a foglalkozásokra?
– Nagyon alaposan és komoly munkával. Az ország legjobb diákjai vettek részt a szakkörön, ezért típusfeladatokkal nem bíbelődtünk, az olimpia színvonalát megütő feladatokat gyűjtöttem össze nekik.
– Önnek, az egyetemi oktatónak is nyújtottak valamit a gimnazistákkal való együttgondolkozások?
– Nyugodt szívvel mondhatom, hogy ismereteim túlnyomó többségét diákjaimtól tanultam. Nagyrészt ezekből a szakkörökből és egyetemi pályafutásom során tehetséges tanítványaimtól. A tanár számára a legnagyobb lehetőség, hogy a fiataloktól tanulhat. …
– Milyennek ismerte meg a tizenéves Lovász Lászlót?
– Róla számtalanszor megírták már az újságok, egy kicsit szenzációhajhászó stílusban, hogy csodagyerek volt. Nekem elhiheti, Laci nem volt különc „csodagyerek”, ugyanolyan gyerek volt, mint a többiek, ugyanazokkal a kedvtelésekkel, szórakozásokkal. Ráadásul illedelmes volt és tisztelettudó. Pedig pályája során rengeteg dicséretet kapott. Ő mindig tisztában volt azzal, mit tud, és mi az, amit éppen meg kell tudnia. Talán ez a legrokonszenvesebb vonása.
– Tanárszemmel hogyan ítéli meg: mi tette őt nyerő emberré a matematikában? Miben volt eredményesebb a többi kiváló társánál?
– Kitűnt abban, hogy egy-egy feladat megoldásakor rendkívül jól tudta összekapcsolni a matematika távolinak tűnő területeit. A módszerek és a tartalom vonatkozásában egyaránt különleges képessége volt az összefüggések felfedezésére. Ezenkívül bámulatos emlékezőtehetséggel idézte fel a valaha hallottakat. A matematikai tehetségnek két oldala van. Az egyik a szellemi adottság, a problémák felismerésének és megoldásának képessége. Ez jó néhány emberben megvan. Ahhoz viszont, hogy valaki kiemelkedő matematikus legyen, tehetségesnek kell lennie ezen adottság kihasználásában is. Laci nem volt híján az akaraterőnek, megvolt benne a munka tehetsége. Szeretett és akart dolgozni, eredményeket elérni.
– Reiman István nemcsak felkészítette a csapatot, hanem ott volt az olimpiákon is. Közelről láthatta Lovászt versenyezni Moszkvában, Berlinben és Szófiában. Milyen versenyző volt?
– Ön szerint korunk kedvez a matematikának?
– A matematikának igen, a matematikai tehetségek felkarolásának kevésbé. Miközben a matematika felhasználása terjed, s egyre több területen hívják segítségül, a tanári gárda nem lett jobb. A tanárképzésnek nagy hiányosságai vannak, nem sokat törődnek azzal, hogy felkészítsék a leendő pedagógusokat a matematikai nevelésre, a legjobbakkal való törődésre. Több képzett pedagógus kellene ahhoz, hogy ne csak egy-két helyen reménykedhessünk Lovász Lászlók felbukkanásában. A matematikai diákolimpiákon kiemelkedően szereplő diákok középiskoláink 8-10 százalékából kerülnek ki. Hol van a többi 90 százalék, ahol még nem neveltek matematikusokat? Pedig nyilvánvaló, hogy ott is tanulnak matematikai tehetségek, csak nincsenek olyan környezetben, mint egykor Lovász Lászlóék. Amikor esélyegyenlőségről beszélünk, én elsősorban nem az anyagi szempontokra gondolok, hanem arra, hogy bármelyik gyerek találkozzon olyan tanárral, aki felkelti az érdeklődését, és felismeri a tehetségét.
– A gimnáziumban egy osztályba jártatok, együtt versenyeztetek, az egyetemen együtt tanultatok. Milyennek ismerted meg Lovászt?
– Már a középiskolában nagyon sokat, szinte mindent tudott, gyors volt és frappáns. Az egyetemen minden évben megnyerte a Schweitzer-versenyt. Ez hallatlan teljesítmény. A verseny történetében rajta kívül Csiszár Imre ért el ilyen totális sorozatot. Ezen a versenyen általában a tudományegyetemek matematikus hallgatói indulnak. Tíz nap alatt kell tíz, néha több nagyon nehéz feladatot megoldani. Ezek általában lefedik a matematika egészét, az algebrától a számelméleten át a topológiáig, a halmazelméletig. Érteni kell minden területhez, jó gondolatok kellenek. A sikerhez összefogottság szükséges, koncentráltság és munkabírás, mivel tíz ilyen súlyú feladatra tíz nap nagyon kevés. A megoldások precíz megfogalmazása és leírása is roppant időigényes. Ennek a versenynek kezdettől igen nagy a tekintélye. Aki egyetemistaként helyezést ér el a „Schweitzer”-en, amikor végez, kitárulnak előtte a kutatóintézetek, egyetemi tanszékek kapui.
– A Fazekas Mihály Gyakorlógimnázium első matematika tagozatos osztálya, amelybe jártatok, általatok legendássá vált. Úgy tűnik, szerencsés csillagzat alatt születtetek. Összekerült a korosztályotok kivételesen sok matematikai tehetsége.
– Együtt gondolkozhattunk a matematikáról, és számos értelemben ösztönöztük egymást. Ebben a szerencsében mindannyian részesültünk. Laci ezen túl még más tekintetben is különösen szerencsés volt.
– Mire gondolsz?
– Gondolom, az sem mellékes, hogy fiatalon a matematika mely ágával próbálkozik az ember.
– Igen, valószínűleg nem véletlen, hogy Lovász és Pósa a kombinatorikában tűnt ki. Mondjuk differenciálgeometriában középiskolás korban nehezebb eredményeket felmutatni. A legjobbaknak nagyon hamar kialakul az érdeklődési körük. Manapság ekkor egy-két hónapra olyan külföldi egyetemekre küldjük őket, ahol az adott témakör legjobbjaitól tanulhatnak. Harminc éve erre nemigen volt lehetőség. Lovász esetében fantasztikus szerencse, hogy ezek a matematikusok akkor itt voltak Magyarországon. A hatvanas-hetvenes években a kombinatorika legjobbjai itthon dolgoztak. Lacit remek természettel ajándékozta meg a sors, emellett róla elmondható, hogy istenáldotta tehetség. Látszatra minden simán, olajozottan megy, problémamentesen sikerül neki. Belülről nézve, persze, bizonyára nincs így. Az életben, a munkában mindenkinek vannak visszaesései.
– A családi háttér mit számít a matematikusnál?
– Úgy tűnik, Lacinak ebben is szerencséje volt. Már gimnazistaként megtalálta egyik osztálytársunkban leendő feleségét, ma is boldog házasságban élnek. Számára nagyon sokat jelent a családja, felesége, Kati és négy gyermeke. Mindezek nagyon fontos körülmények, de – persze – semmit nem magyaráznak meg.
– Meddig lehet egy matematikus a csúcson? Hardy szerint a matematikusok ötvenéves korukig megalkotják legnagyobb eredményeiket.
– Hardy ezt az Egy matematikus apológiája című könyvében írta. Akkor még nem ismerhette Erdős Pált, aki ötvenéves kora fölött is százával ontotta az elsőrangúbbnál elsőrangúbb eredményeket. Nézd, nagy eredmények nem jönnek mindennap. Életünknek vannak időszakai, amikor nagyon elmélyülve, nagyon nagy energiával rászállunk egy-egy problémára, és semmi mással nem foglalkozunk. Energiánk később már valóban kevesebb van, mint fiatalkorunkban, tapasztalatunk azonban jóval több. Azért remélem, ötven év fölött nincs még vége az alkotásnak, a matematikának.
FRIED ERVIN egyetemi tanár, Eötvös Loránd Tudományegyetem, Algebra és Számelmélet Tanszék
– Az eredmény?
– Akkor semmi, de idővel megjött az eszem.
– Milyenek voltak ezek a gimnazista gyerekek?
– Nagyon kedvesek.
– Ezenkívül?
– Hát nem voltak hülyék! Úgy értem, hogy már akkor komoly dolgokon törték a fejüket. Később kirándultam velük a Börzsönybe. Péter Rózsa is ott volt, s rendkívüli odaadással istápolta ezt a társaságot. Harcolt értük. Péter Rózsa egyébként mindenkiért harcolt, akit arra érdemesnek tartott. Lovász elsőéves egyetemista volt, amikor bebizonyította egy izlandi matematikus univerzális algebrai sejtését. Eljött hozzám, elmondta a bizonyítását, amiben nem találtam hibát. Sőt, hellyel-közzel meg is értettem.
– A professzornak milyen érzés, amikor azt látja, hogy a legtehetségesebb tanítványai egyre gyakrabban a külföldet választják? Ott vállalnak munkát, ott nevelik a fiatal matematikus-generációt.
– Ezt úgy értékelem: Magyarországon az elmúlt fél évszázadban az értelem folyamatosan úgy érezheti, hogy nem becsülik.
– Ez a válasz egy kissé túlértékeli a lehetőségeinket. Az Amerika nyújtotta kilátásokkal egy közép-európai ország sem versenyezhet.
– Azért volna mit jobban csinálni. Az egyetemi oktatást nem a jelenlegi fejkvótával kellene megnyomorítani. Valaki arra is figyelhetne, hogy lehetőség nyíljék a kimagaslóan jó diákjainkkal való törődésre: ők szereznek majd a magyar matematikának hírnevet. A tanároknak rendes fizetést kellene adni, hogy az effajta többletmunkákat ingyen, erkölcsi kötelességből végezhessék. Ez valószínűleg sokkal kevesebbe kerülne annál, amennyit a magyar állam évek óta költ nemzetközi imázsának növelésére. Nem, nem akarok erről többet beszélni!
KATONA GYULA akadémikus, az MTA Matematikai Kutatóintézetének igazgatója
– Emlékszem erre a szomorú időszakra, amikor okos emberek, matematikusaink egymással szembeni lövészárkokba vonultak. Sok nehezen gyógyuló sebet ejtettek egymáson akkoriban.
– Igen, Lacit szemlátomást bosszantották a huzavonák, lehangolták az indulatok. Ő inkább fölülről tekintett erre. Mindenesetre egy évig állás nélküli egyetemi tanár lett, később, kárpótlásul, kapott az intézetvezetés helyett egy kis tanszéket.
– Akkor érthető, hogy a nyugodt munkakörülményeket választva Amerikába ment, hiszen ott örömmel fogadták.
– Nem hiszem, hogy csak ez volt az oka a távozásának. Azt mindenesetre jól megtapasztalhatta, hogy idehaza mennyire becsülik a kiugró tehetséget.
– Ha itthon marad, lehetett volna Wolf-díjas?
– Igen, természetesen.
– Komolyan mondod?
– Persze. Lovászt nem azért ajánlották Wolf-díjra, mert Amerikában dolgozott, hanem azért, mert tagja egy erős nemzetközi kombinatorikai körnek, ahol őt nagyra tartják.
– Miben rejlik Lovász ereje, mitől ilyen jó matematikus?
– Elsősorban adottságai miatt. A magyar matematikai iskola arról nevezetes, hogy erős a feladatmegoldó képességünk. Lovásznak emellett a tudása is nagy. Elképesztően sok mindent tud, és a legmeglepőbb módokon képes összekapcsolni azokat. Egy nehéz matematikai probléma megoldásához váratlan ötletek kellenek. Én fiatalkoromban lekezeltem a tudást. Feladatcentrikus voltam, mindenáron problémákat akartam megoldani, lehetőleg virtuóz ötletekkel. Ma már világosan látom azt a trivialitást, hogy minél többet tudunk, annál többféleképpen kapcsolhatjuk össze a dolgokat, vagyis annál könnyebben jönnek az eredeti gondolatok. Egy matematikus lehet nagy abban, hogy kitartóan, nem látványos bravúrokkal, de felhúzza az új épület falait. A matematikának vannak ilyen területei és ilyen emberei. Másrészt vannak matematikusok, akik szórják az egymáshoz nem mindig kapcsolódó problémák sziporkázóan ötletes megoldásait. Lovász mindkettőre képes: építkezik, s közben meglepő motívumokat álmodik a készülő palotára.
– Amikor meghallottam, hogy Lovász László a Microsofthoz, Bill Gateshez igazolt, egy kissé elszomorodtam. Tudom, ilyen állást ritkán ajánlanak fel az embernek. Mégis…
– Megértem aggodalmaidat, de nem tartok attól, hogy Laci elveszíti önállóságát. Ellenkezőleg, javulnak a lehetőségei. A Microsoft kutatóintézetében sok okos ember között azt csinálhat, ami kedvére való. Vagyis alapkutatásokat végezhet, nyugodt körülmények között.
– A Wolf-díjat életmű elismeréseként adják. Mit gondolsz, Lovász már megalkotta legnagyobb eredményeit?
– Nem tudhatjuk. Mindenesetre nehéz lesz az eddigieket felülmúlnia. Már nagyon magasra helyezte a lécet. Egyben mégis biztos vagyok: sok kiváló matematikus boldogan elfogadná életművének azt, amit Lovász alkot majd ötvenen felül.
– Megsúgták, két szülőatyja volt a gondolatnak: Lovász Lászlónak meg kellene kapnia a Wolf-díjat.
– Igen, Gil Kalai izraeli matematikussal két évvel ezelőtt elhatároztuk, hogy Lovászt fölterjesztjük erre a díjra. A jelöltek személyére izraeli egyetemek, tanszékek, könyvtárak, múzeumok tehetnek javaslatot, valamint az összes korábbi Wolf-díjas. Az alapfelterjesztő ezek után Gil Kalai tanszéke lett. Kellett még három ajánlólevél, amelyet könnyen beszereztünk, sokan vállalták a megírását. Mindezt nagy titokban tartottuk, nem jó, ha a felterjesztés híre kikerül a matematikusközösségbe, hiszen ha nem ítélik oda a díjat, azt a javasolt csapásként élheti meg.
– Lovász említette, nagy meglepetés volt számára a díj híre.
– Mi pedig kimondhatatlanul örültünk neki. Mindenkinek írtam, aki segített, és gratuláltam nekik a sikeres akciónkhoz.
– Mi kell ahhoz, hogy valaki jó matematikus legyen?
– Tehetség és munka.
– Szerencse?
– Az sem árt. Bizonyos határozottság is kell ahhoz, hogy ne akarjunk mindenbe belefogni, mindent kikutatni. Tudnunk kell különbséget tenni a jelentős és a kevésbé fontos kérdések között. Lovásznak ehhez is kitűnő érzéke van.
– Elkerüli a reménytelenül nehéz problémákat?
– Ezt azért nem mondanám. Szeret belevágni a nehéz dolgokba. Van egy híres probléma a konvex halmazokról, amiből sok minden kijönne, s amelyen sokan gondolkoztak. Reménytelennek tűnik. Nem az ő szakterületére eső kérdés, mégis körbenézte, igyekezett innen-onnan megemelni. Gyakran sikerül neki. Hihetetlenül jó és megdöbbentően gyors. Amennyire kiváló matematikus, annyira szerény. Nagyon elismert ember: ezt a Wolf-díján kívül az is bizonyítja, hogy két cikluson keresztül választott tagja volt a Nemzetközi Matematikai Unió legszűkebb vezetőségének. Sok helyre hívják előadónak, Londontól Tokióig. Mindenütt tömegeket vonzanak az előadásai. A szép matematikát szereti, nem a nyűglődős fajtát.
Amikor 1979-ben először találkoztunk a Cornell Egyetemen, már jól ismert matematikus volt, sok fontos eredmény fűződött a nevéhez. Legtöbbünk őt tartotta az úgynevezett diszkrét matematika legnagyobb szakemberének. Az is köztudomású volt, hogy nagyszerű ember, akivel könnyű szót érteni, barátságos, kedves és nagylelkű. Mégis, eleinte egy kicsit ideges voltam, amikor matematikáról beszélgettem vele. Úgy tűnt, hogy sohasem téved, minden amit mond, alaposan át van gondolva. Hosszú évek együttműködése után most már tudom, hogy Laci is ember, és ő is követ el hibát, de elég ritkán, így sokáig kell várni arra, amíg egy ilyen bekövetkezik. Matematikai erőssége a részletekbe menő előrelátásában és az ihletett betekintésében rejlik, valamint abban a széles körű tudásban és gyakorlatban, amellyel a matematika és a számítástudomány majd minden területén rendelkezik. Ez az enciklopédikus ismeretanyag fellelhető azokban a mély kapcsolatokban, amelyeket munkáiban feltárt. Például a kapcsolat a lineáris algebra és a gráfelmélet között (a vektorcímkézésben, a párosításelméletben és sok más területen), az NP-teljes problémák közelíthetősége és a több bizonyító által végrehajtott bizonyítások, amelyek kulcsszerepet játszottak a valószínűségileg ellenőrizhető bizonyítások elméletében. (A majdnem végtelen lista helyett csak ezt a pár példát hoztam fel.) Összegezőképessége bizonyos értelemben a személyiségéből adódik, mivel nagyszerű hallgatóság. A magam és sok más fiatal kutató példájából tudom, hogy ha egy eredmény vagy egy ötletsor érdekes, akkor ő mindent végighallgat, legyen szó a diszkrét matematika, a számítástudomány vagy az optimalizálás akármelyik fejezetéről. Laci közeli barátom. A családjához való ragaszkodását az a kitüntetett érdeklődés is mutatja, amelyet mások családja, barátai és a körülményeik iránt tanúsít. Igen sok hobbija van; nagyon meglepett, mennyi mindenhez ért, a futballhoz, a történelemhez és sok ország belpolitikai viszonyaihoz. A dolgok csúcsa azonban rendkívüli kézügyessége. Mint valószínűleg a „legkonstruktívabb” matematikus, Laci mindent meg tud javítani a házban, fest és mázol, bútorokat készít, hetente ellátogat a barkácsboltokba.
T. SÓS VERA akadémikus, az MTA Matematikai Kutatóintézete
– A matematikaoktatásnak ezek szerint vannak speciálisan hazai jellemvonásai.
– Voltak, ezt biztosan állíthatom, és bízom abban, hogy még ma is vannak. Erős hit kell ahhoz, hogy reménykedjem, a jövőben is lesznek.
– Csak akkor mondhatnék biztosat, ha az ellenkezőjét is kipróbáltam volna. Róluk szólva nem csupán az áll, hogy Kati pontosan követi férje kutatásait. Ő maga is tehetséges matematikus, folyamatosan dolgozik a szakmájában. Éppen tegnap hallottam, hogy ragyogó előadást tartott Seattle-ben az ottani egyetemen. Biztos vagyok abban, hogy mindez Lacinak is fontos. Neki nem csupán háttér a családja.
– Amikor Lovász László ötvenedik születésnapját ünnepelték a Matematikai Kutatóintézetben, az előadások előtt Ön felidézett egy kedves történetet a tizennyolc éves fiúról.
– Az elkoptatott jelzőknél sokkal jobban szeretem az ember jellemét láttató történeteket. Erre is ezért emlékeztem.
Staar Gyula